MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - sofstica.com.br

1 F SICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PAR METROS. SITE: Respons vel: Sebasti o Alves da Silva filho Data: - 14h13min O MOVIMENTO CIRCULAR . Podemos definir MOVIMENTO CIRCULAR como todo aquele em que a trajet ria percorrida por um m vel corresponde a uma circunfer ncia. N o custa insistir, ainda uma vez, que a circunfer ncia uma linha em cujo interior se encontra uma superf cie chamada c rculo. No MOVIMENTO CIRCULAR existe uma velocidade angular e uma velocidade linear. Inicialmente, para melhor entendimento, trataremos da velocidade angular. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - MCU. No MCU temos um m vel que percorre uma circunfer ncia e tem a velocidade angular constante. A velocidade angular dada em radianos por segundo: rad /. s. Os conceitos do MCU s o importantes para os estudos de giro de motores, serras circulares e tantos outros equipamentos em que existe o MOVIMENTO de giro de pe as. Geralmente, o n mero de rota es vem expresso em rpm, ou seja, rota es por minuto. Portanto, o primeiro passo ser transformar as rota es dadas em rpm para rota es por segundo, ou seja, rps.

2 Observe o exemplo: um motor tem uma rota o m xima de 7200 rpm. Qual a rota o m xima do motor expressa em rps? N DE GIROS (ROTA ES) TEMPO. 7200 1 MIN = 60 SEGUNDOS. X 1 SEGUNDO. = => X = 7200 / 60 => X = 120 rps. Regras gerais para convers es: para se converter rpm para rps basta dividir o n mero dado para rpm por 60. Por outro lado, para se converter rps para rpm basta multiplicar-se o n mero dado em rps por 60. Note, entretanto, que at aqui falamos sempre em rota es por minuto ou rota es por segundo. Como converter a rota o em velocidade angular. Veja a regra de 3 abaixo: F SICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PAR METROS. SITE: Respons vel: Sebasti o Alves da Silva filho Data: - 14h13min N DE ROTA ES N DE RADIANOS. 1 2. 120 X. Logo: = 120 . 2. > X = 120 . 2. 3,14 => X = 753,60 rad/s. Regras gerais para transforma es: se chamarmos de "n" ao n mero de rota es por segundo, dadas por determinado equipamento, a velocidade angular: ser obtida multiplicando-se se o valor dado em rps,, igual a "n", por 2 e por 3,14 (valor de pi, aproximado at a 2 casa decimal).

3 Se a rota o: "n", for dada em rpm deve-se se acrescentar ao c lculo apresentado acima, uma divis o por 60, obtendo-se obtendo assim, tamb m o valor em rad/s. Tomemos um exemplo: um motor gira a 5400 rpm. rpm. Qual sua rota o em rps e qual sua velocidade angular: 1- a velocidade em rps ser : 5400 / 60 =>90 rps. 2- a velocidade angular ser : 90 . 2. 3,14 = 565,20 rad/s. Ou: 5400 . 2 . 3,24 / 60 = 565,20 rad/s. Denomina-se se velocidade linear velocidade de um ponto que se encontra sobre a circunfer ncia. Observe que, a velocidade ser a mesma independentemente do ponto que se tome sobre a circunfer ncia. E, tratando-se tratando se de MCU, tal velocidade ser constante, ao longo do tempo. (para se falar em velocidade constante, considera-se se o giro do motor apenas a partir do momento em que atinge a velocidade desejada e at que inicie a etapa de redu o dos giros e parada). Atrav s da an lise da figura abaixo podemos conceituar perfeitamente a velocidade angular de um m vel ou pe a.

4 F SICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PAR METROS. SITE: Respons vel: Sebasti o Alves da Silva filho Data: - 14h13min O ngulo , mostrado na figura, representa a quantidade de radianos percorrida pelo m vel, em determinado tempo. Logo, a velocidade angular do m vel ser : = / t, onde: (letra grega = mega), (delta e teta, letras gregas que aqui representam o n mero de radianos que o m vel girou). girou) e "t" o tempo gasto para realizar o giro. Tomemos um exemplo: um m vel percorre uma trajet ria CIRCULAR , com velocidade angular constante, fazendo um giro de 45 , em 5 segundos. Qual a velocidade angular do m vel? Solu o: para iniciar, lembremos que o valor de dever . ser dado em rad/s. Logo, devemos converter 45 para radianos: GRAUS RADIANOS. 180 = 3,14. 45 X. = ,14 => X = = 0,785 radianos = / t => = 0,785 / 5 => = 0,157 rad/s O PER ODO (T) E A FREQU NCIA (f) NO MCU. Denomina-se se per odo, no MCU, ao tempo que o m vel demora para realizar 1. giro. Ou seja, na equa o: = / t, = 2.

5 Vamos ent o, calcular o per odo para o exemplo dado acima. acima Veja a regra de 3, abaixo: GIRO EM RADIANOS TEMPO. 45 = / 4 rad 5 segundos 360 = 1 volta = 2 T = per odo ( / 4) . T = (2 ) . 5 => T = (2 .5) / ( / 4), ou seja: T = (2 . t) / => T = 40 segundos. Conclus o: a velocidade angular: = 0,157 rad/s significa que o m vel faz um giro de 0,157 radianos, em cada (1) segundo. F SICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PAR METROS. SITE: Respons vel: Sebasti o Alves da Silva filho Data: - 14h13min O per odo: T = 40 segundos significa que o m vel necessita 40. segundos para realizar um giro de ,14 radianos (6,28 radianos). ou seja, 360 , ou seja, 1 volta inteira. A frequ ncia o n mero de giros completos (360 = 6,28 radianos) que o m vel realiza, na unidade de tempo (1 segundo). Veja a regra de 3 abaixo: GIRO EM RADIANOS TEMPO. f 1 segundo 360 = 1 volta 40 segundos (T = per odo = 1 . 1 => f = 1 / 40 => f = 0,025 voltas. Podemos dizer que: f = 1 / T, ou seja, o n mero que representa a frequ ncia , matematicamente, o inverso do n mero que representa o per odo, ambos expressos na mesma unidade de medidas.)

6 A VELOCIDADE LINEAR. A velocidade linear aquela desenvolvida na dire o da tangente da circunfer ncia, em cada ponto. Assim como a velocidade angular, no MCU, a velocidade linear constante igual a: v = . r, onde a velocidade angular e r o raio do c rculo, interno circunfer ncia. Calcule a velocidade linear de um part cula que se move sobre a circunfer ncia da figura abaixo, sabendo-se que, sua velocidade angular : 0,5 rad/s. raio = 0,4 metros v = . r => v = 0,5 . 0,40 = 0,20 m / s. F SICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PAR METROS. SITE: Respons vel: Sebasti o Alves da Silva filho Data: - 14h13min APLICA O PR TICA DO MCU. Um carro se desloca sobre uma rodovia, entre as cidades A e B, distantes entre si de 216 km, a um velocidade constante, igual a: 30. m/s. Considerando-se se que o raio do pneu do carro 30 cent metros, pergunta-se. a) qual a velocidade angular do pneu? b) quantas voltas cada pneu do carro dar , durante toda a viagem? Considera es iniciais: para resolver o problema necess rio que tenhamos unidades coerentes.

7 Vamos utilizar o sistema m trico, isto : a dist ncia ser dada em metros, a velocidade ser mantida em metros/segundo metros/segundo e o raio do pneu ser , tamb m, dado em metros: KM METROS. 1 1000 m 216 X. 1X = 216 . 1000 => 216000 m. CENT METROS METROS. 100 1. 30 Y. 100Y = => Y = 30 / 100 => Y = 0,30 m. a) v = . r => = v / r => = 30 / 0,30 => = 100 rad/s. Vamos inserir um conceito que ficou faltando: o comprimento de qualquer circunfer ncia = 2 r. Logo, 1 volta do pneu corresponde a: 2 . 3,14 . 0,30 = 1,884 m. Podemos, ent o, montar uma regra de 3: F SICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PAR METROS. SITE: Respons vel: Sebasti o Alves da Silva filho Data: - 14h13min DIST NCIA N VOLTAS DOS PNEU. 1,884 metros 1. 216000 Z. 1,884Z = 216000 . 1 => Z = 216000 / 1,884 => Z = ,68 voltas.