ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. CONCEPTOS BÁSICOS

1 ONDAS ELECTROMAGN TICAS. CONCEPTOS B SICOS ONDAS ELECTROMAGN TICAS. CONCEPTOS B SICOS CONTENIDO 1. Movimiento ondulatorio . Generalidades 1 2. ONDAS el sticas y ONDAS electromagn ticas 2 3. Descripci n matem tica del movimiento ondulatorio . Ecuaci n de ONDAS 3 4. ONDAS arm nicas. Ecuaci n de Helmholtz 5 5. Frecuencia y longitud de onda de una onda arm nica 6 6. ONDAS peri dicas no arm nicas. An lisis de Fourier del movimiento ondulatorio 8 7. ONDAS longitudinales y transversales 9 8. Polarizaci n 10 9.

2 ONDAS planas, cil ndricas y esf ricas 13 10. Vector propagaci n 16 11. Representaci n fasorial de ONDAS arm nicas 17 12. Velocidad de fase y velocidad de grupo 19 13. ONDAS electromagn ticas en el vac o 21 14. Propagaci n de ONDAS EM en la materia 27 15. Regiones de campo cercano y de campo lejano 33 16. Espectro electromagn tico 36 17. Aspectos biol gicos de los campos EM 42 18. Antenas 51 Ap ndice 1.

3 Series de Fourier 65 Ap ndice 2. Magnitudes f sicas y unidades 68 Ap ndice 3. Glosario 71 ONDAS ELECTROMAGN TICAS. CONCEPTOS B SICOS MOVIMIENTO ondulatorio . GENERALIDADES 1 1. MOVIMIENTO ondulatorio . GENERALIDADES Todos estamos familiarizados con la idea de onda; as , cuando se deja caer una piedra a un estanque, la ONDAS de agua marchan radialmente hacia fuera, al tocar la guitarra vibran las cuerdas y las ONDAS sonoras se extienden en la proximidad del instrumento, cuando una emisora de radio est transmitiendo, las ONDAS electromagn ticas se propagan a trav s del aire o del vac o.

4 Todos estos son ejemplos de movimiento ondulatorio y tienen en com n dos importantes propiedades: la energ a se traslada a puntos distantes y la perturbaci n marcha a trav s del medio sin que ste en su totalidad sufra ning n desplazamiento permanente. El movimiento ondulatorio consiste en la propagaci n de una propiedad f sica o una perturbaci n (variaci n de alguna magnitud f sica) descrita por un cierto campo, a trav s de un medio. El campo que describe la propiedad f sica puede ser: Un campo electromagn tico (caso de ONDAS electromagn ticas). El desplazamiento transversal de una cuerda, la deformaci n de un resorte, la presi n de un gas, etc. (caso de ONDAS el sticas). El medio que transmite las ONDAS puede ser el aire, una cuerda tensa, un l quido, etc.

5 E, incluso el vac o (s lo para el caso de ONDAS electromagn ticas). Como la afirmaci n de que lo que se propaga en el movimiento ondulatorio es una propiedad f sica o perturbaci n es algo abstracta, conviene concretarla: En un movimiento ondulatorio se transmite o propaga una condici n din mica, esto es, cantidad de movimiento y energ a. Cualquiera que sea la naturaleza del medio que transmite las ONDAS , ya sea el aire, una cuerda tensa, un cable el ctrico o el vac o, todos los movimientos ondulatorios est n regidos por una cierta ecuaci n diferencial, la ecuaci n del movimiento ondulatorio . La parte matem tica del problema consiste meramente en resolver esta ecuaci n con las adecuadas condiciones de contorno e interpretar despu s la soluci n apropiadamente.

6 ONDAS ELECTROMAGN TICAS. CONCEPTOS B SICOS ONDAS EL STICAS Y ONDAS ELECTROMAGN TICAS 2 2. ONDAS EL STICAS Y ONDAS ELECTROMAGN TICAS Las ONDAS el sticas requieren un medio material como soporte a su transmisi n. Tal sucede con las ONDAS sonoras, ONDAS en cuerdas, membranas, etc. En cambio, las ONDAS electromagn ticas no requieren necesariamente un medio material para su propagaci n. Con la excepci n de las ONDAS superficiales en un l quido, la perturbaci n (sea sta una deformaci n, una presi n o el desplazamiento de un volumen) se propaga con una velocidad que depende de las propiedades el sticas del medio. Estas ONDAS el sticas son tambi n llamadas sonido. En el lenguaje vulgar el sonido est relacionado con la sensaci n auditiva, , vibraciones en la membrana auditiva provocadas por una onda el stica que se propaga a trav s de un gas, un l quido o un s lido.

7 Sin embargo nuestro sistema nervioso s lo es sensible a frecuencias comprendidas entre 16 Hz y 20 kHz. Fuera de estos l mites el sonido no es audible para los humanos, aunque a las ONDAS el sticas correspondientes se les sigue llamando sonido. La f sica de las ONDAS el sticas de frecuencia por encima de los 20 kHz se denomina ultras nica. La ciencia que trata de los m todos de generaci n, propagaci n y recepci n del sonido se llama ac stica. En ambos tipos de ONDAS el sticas y electromagn ticas- son las Ecuaciones de Maxwell las que explican la transmisi n a distancia de energ a y cantidad de movimiento. Tanto las ONDAS el sticas como las electromagn ticas satisfacen la Ecuaci n de ONDAS y su estudio formal es id ntico, aunque hay muchas diferencias en cuanto a velocidad de propagaci n, fen menos de dispersi n, etc.

8 ONDAS ELECTROMAGN TICAS. CONCEPTOS B SICOS DESCRIPCI N MATEM TICA DEL MOVIMIENTO ondulatorio . ECUACI N DE ONDAS 3 3. DESCRIPCI N MATEM TICA DEL MOVIMIENTO ondulatorio . ECUACI N DE ONDAS Sea una perturbaci n, por ejemplo la altura de una ola, un campo el ctrico oscilante, etc., que se propaga a trav s de un medio con una velocidad definida v sin distorsi n. La perturbaci n satisface la ecuaci n: 2222 1tv = sta es la ecuaci n del movimiento ondulatorio , tambi n llamada Ecuaci n de ONDAS de D Alembert. Es una de las ecuaciones diferenciales m s importantes de toda la matem tica, puesto que representa todos los tipos de movimiento ondulatorio en que la velocidad es constante. La perturbaci n puede tener car cter escalar o vectorial. La ecuaci n de ONDAS es lineal, por lo que es aplicable el Principio de Superposici n, es decir, si 1 y 2 son dos soluciones cualesquiera, entonces 2211a a + es tambi n soluci n, siendo a1 y a2 dos constantes arbitrarias.

9 La soluci n general de esta ecuaci n diferencial se obtiene por el m todo de D Alembert y resulta: )()(21vtxfvtxf++ = donde f1 y f2 son dos funciones arbitrarias. )(1vtxf representa una perturbaci n u onda que se mueve con velocidad constante v y sin distorsi n en la direcci n positiva del eje OX. )(2vtxf+ representa una perturbaci n que se mueve con velocidad constante v y sin cambio de forma en la direcci n negativa del eje OX. ONDAS ELECTROMAGN TICAS. CONCEPTOS B SICOS DESCRIPCI N MATEM TICA DEL MOVIMIENTO ondulatorio . ECUACI N DE ONDAS 4 =f(x) =f(x-a) X =f(x+a)aa FIG. 1 Traslaci n de la funci n (x) sin distorsi n El valor de la perturbaci n ),(tx que se mueve en la direcci n positiva o negativa del eje OX, cuando0=t es una funci n )(xf que recibe el nombre de perfil de onda.

10 ONDAS ELECTROMAGN TICAS. CONCEPTOS B SICOS ONDAS ARM NICAS. ECUACI N DE HELMHOLTZ 5 4. ONDAS ARM NICAS. ECUACI N DE HELMHOLTZ En las ONDAS arm nicas o monocrom ticas el perfil de onda es una sinusoide: ]kxtxotcos ),(0 == La perturbaci n, con su doble dependencia -espacial y temporal-, satisface la ecuaci n de ONDAS de D Alembert, que ahora se convierte en la Ecuaci n de Helmholtz, para ONDAS arm nicas: )(cos),(vtxktxo = 022=+ k o es el valor m ximo de la perturbaci n o amplitud y k recibe el nombre de n mero de onda. ONDAS ELECTROMAGN TICAS. CONCEPTOS B SICOS FRECUENCIA Y LONGITUD DE ONDA DE UNA ONDA ARM NICA 6 5. FRECUENCIA Y LONGITUD DE ONDA DE UNA ONDA ARM NICA Como la perturbaci n o condici n din mica tiene una doble dependencia, espacial y temporal, se definen un per odo espacial y un per odo temporal T.