P.V = n.R.T P.V = m.r

1 cours de thermodynamique N 4 MATTHIEU BARREAU CHALEUR, TRAVAIL & ENERGIE INTERNE DES GAZ PARFAITS LES 4 TRANSFORMATIONS THERMODYNAMIQUES DE BASE EQUATION CARACTERISTIQUE DES GAZ PARFAITS GAZ PARFAITS L' tat d'un gaz parfait est d crit par ses trois variables d' tat: P, V, T. Ces trois variables sont li es par la relation caract ristique des gaz parfaits: = Avec: n: quantit de mati re (1 mole = 6,02 . 1023 mol cules). R : constante des gaz parfaits. R = 8,3 Dans la pratique, on utilise souvent la masse d'un gaz au lieu de sa quantit de mati re. Dans ce cas, l' quation DU GAZ (puisqu'elle d pend alors de la nature du gaz) s' crit: = Avec: m: masse du gaz (kg) r : constante thermodynamique du gaz consid r.

2 (..3,8111 ==molkggazdumolaireMassemolKJMRr APPLICATION A L'AIR: M = 28,9 . 10-3 kg/mol rair = 287 Dans bien des cas, les r sultats issus de l' quation des gaz parfaits suffisent comprendre les ph nom nes, c'est pourquoi on tudie toujours un gaz partir de l' quation des gaz parfaits pour pr voir son comportement global, puis on affine si n cessaire en ajoutant quelques corrections l' quation. On peut repr senter galement la surface caract ristique d'un gaz parfait d'ans l'espace PVT afin de pr voir d'un coup d' il l' volution d'un Gaz Parfait.. GAZ PARFAIT: = Avec: n: quantit de mati re (1 mole = 6,02 . 1023 mol cules).)

3 R : constante des gaz parfaits. R = 8,3 = Avec: m: masse du gaz (kg) r : constante thermodynamique du gaz consid r . ).(..3,8111 ==molkggazdumolaireMassemolKJMRr APPLICATION A L'AIR: M = 28,9 . 10-3 kg/mol rair = 287 cours de thermodynamique N 4 MATTHIEU BARREAU ENERGIE INTERNE "U" D'UN GAZ PARFAIT EXPERIENCE DE JOULES Deux r cipients sont plac s dans un calorim tre. Le r servoir A est rempli de gaz, le r servoir B est vide. Le thermom tre indique une temp rature stable T1. Le syst me est l' tat initial P1, V1, T1. On ouvre le robinet; le gaz se d tend et occupe le volume des deux r servoirs soit V2 = Va + Vb. Quand l'op ration est termin e, le syst me est de nouveau en quilibre.

4 On constate que la temp rature n'a pas vari . Le syst me est l' tat final P2, V2, T1. La variation d' nergie interne est donn e par la relation: W12+Q12 = U2 - U1 Or Q12 = 0 puisque la temp rature du calorim tre n'a pas vari . De plus W12 =0 car il n'y a pas de paroi mobile susceptible de fournir du travail au milieu ext rieur. Donc U2 - U1 = 0 L' nergie interne du gaz n'a pas vari . et pourtant volume et pression ont vari . LOI DE JOULES: L'ENERGIE INTERNE D'UN GAZ PARFAIT N'EST FONCTION QUE DE LA TEMPERATURE DU GAZ. LOI DE JOULES L'ENERGIE INTERNE D'UN GAZ PARFAIT N'EST FONCTION QUE DE LA TEMPERATURE DU GAZ.

5 CHALEUR MASSIQUE D'UN GAZ PARFAIT. CHALEUR MASSIQUE A VOLUME CONSTANT D'UN GAZ PARFAIT (CV). Consid rons une transformation volume constant V1 d'une masse m = 1kg de gaz. On a : W12+Q12 = U2 - U1 (J/kg) Or W12 =0 puisque le piston ne s'est pas d plac . Donc Q12 = (U2 - U1) Joules/kg pour une l vation de temp rature de 1 C. L' nergie interne d'une gaz parfait ne d pendant que de sa temp rature, sa chaleur massique volume constant Cv ne d pendra galement que de la temp rature. Dans une transformation au cours de laquelle la variation de la temp rature est tr s petite t, on peut admettre que la chaleur massique Cv n'a pas vari . Donc: U = M . CV. T Avec: M : masse de gaz (kg); Cv : chaleur massique volume constant (J/kg/ K); t : variation de temp rature( ).

6 L'exp rience montre que la variation de Cv avec la temp rature est relativement faible de sorte que l'on peut souvent la consid rer comme constante. Dans une transformation la variation d' nergie interne de la masse de gaz est donn e par la relation ci contre: CHALEUR MASSIQUE A VOLUME CONSTANT D'UN GAZ PARFAIT (CV). U2 - U1 = m . Cv . (T2 - T1) Avec: M : masse de gaz (kg); Cv : chaleur massique volume constant (J/kg/ K); t : variation de temp rature ( ). cours de thermodynamique N 4 MATTHIEU BARREAU CHALEUR MASSIQUE A PRESSION CONSTANTE D'UN GAZ PARFAIT (CP). Consid rons une transformation pression constante P1 d'une masse m=1 kg de gaz. On a : W12+Q12 = U2 - U1 (J/kg) Or il y a change de travail avec le milieu ext rieur donc W12 = -P.

7 V avec V >0. Donc W12 = -P. V<0 ; ce travail l mentaire est fourni par le kg de gaz au milieu ext rieur. Nous savons galement que U2 - U1 = m . Cv. T Pour une masse m=1kg qui subit une augmentation de temp rature de 1 , on a: U2 - U1 = Cv ( K-1) De plus, d'apr s la d finition de la chaleur massique pression constante: Q12 = Cp ( K-1) donc W12 + Cp = Cv Calcul de W12 = -P1. V = = d'o V2/V1 = T2 / T1 (V1+ V) / V1 = (T1 + T)/T1 1 + V/V1 = 1 + T/T1 d'o V/V1 = 1/T1 et finalement V = V1/T1 W12 = - ( )/T1 or = donc W12 = - = -r on obtient alors la relation de Mayer: Cp - Cv = r ( K-1) pour l'air r = 287 K-1 CHALEUR MASSIQUE A PRESSION CONSTANTE D'UN GAZ PARFAIT (CP).

8 RELATION DE MAYER: Cp - Cv = r ( K-1) pour l'air r = 287 K-1 cours de thermodynamique N 4 MATTHIEU BARREAU ETUDE DES 4 TRANSFORMATIONS THERMODYNAMIQUES SANS TRANSVASEMENT TRANSFORMATION ISOCHORE (VOLUME CONSTANT) Loi : V = Cte U12 = m . Cv . T Q12 = m . Cv . T W12 = 0 TRANSFORMATION ISOBARE (PRESSION CONSTANTE) Loi : P = Cte U12 = m . Cv . T Q12 = m . Cp . T W12 = -P(V2 - V1) TRANSFORMATION ADIABATIQUE OU ISENTROPIQUE (SANS ECHANGE DE CHALEUR AVEC L'EXTERIEUR) Loi : = Cte U12 = m . Cv . T Q12 = 0 W12 = m . Cv . T = ( - )/( -1) TRANSFORMATION ISOTHERME (TEMPERATURE CONSTANTE) Loi : = Cte U12 = 0 Q12 = - W12 W12 = - m. r. T. ln (V2/V1) = - Q12 W12 = - . ln (V2/V1) cours de thermodynamique N 4 MATTHIEU BARREAU ETUDE DES 4 TRANSFORMATIONS THERMODYNAMIQUES SANS TRANSVASEMENT TRANSFORMATION ISOCHORE (VOLUME CONSTANT) Loi : V = Cte U12 = m.

9 Cv . T Q12 = m . Cv . T W12 = 0 TRANSFORMATION ISOBARE (PRESSION CONSTANTE) Loi : P = Cte U12 = m . Cv . T Q12 = m . Cp . T W12 = -P(V2 - V1) TRANSFORMATION ADIABATIQUE OU ISENTROPIQUE (SANS ECHANGE DE CHALEUR AVEC L'EXTERIEUR) Loi : = Cte U12 = m . Cv . T Q12 = 0 W12 = m . Cv . T = ( - )/( -1) TRANSFORMATION ISOTHERME (TEMPERATURE CONSTANTE) Loi : = Cte U12 = 0 Q12 = - W12 W12 = - m. r. T. ln (V2/V1) = - Q12 W12 = - . ln (V2/V1)