PERCORSO DIDATTICO SULLE FRAZIONI

1 LE FRAZIONIUN PERCORSO PER LA SECONDA CLASSEG R U P P O D I R I C E R C A E D I S P E R I M E N T A Z I O N E D I D A T T I C A D I M A T E M A T I C A D E L C I D I D I F I R E N Z E:(B A S O S I D A N I E L A , B I S O G N O I L A R I A , C I A B I N I L U C I A , G I A N S A N T I S T E F A N I A , P A P I N I P A O L A , P I S T O L E S I A L I C E , T R I P P I A R I A N N A)SEMINARIO Il modello valenziale a scuola Come attivare processi di scoperta intelligenti dei funzionamenti della lingua? 12 settembre 2019 Liceo scientifico G. Castelnuovo via della Colonna 10, Firenze Ore Saluti Maria Giuseppina Delle Rose, dirigente scolastica Liceo scientifico G. Castelnuovo Firenze Giuseppe Bagni, presidente nazionale Cidi Loredana Camizzi, ricercatrice Indire Sala Mele, dirigente settore Educazione e Istruzione Regione Toscana Introduzione Maria Piscitelli, vicepresidente Cidi Firenze Relazioni Dalla comprensione alle forme, dalle forme all'interpretazione.

2 Un'applicazione testuale del modello valenziale Rosy Gambatesa, presidente Cidi Bari, esperta di educazione linguistica L'architettura delle reggenze e la sua utilit didattica Jacopo Fasano, docente Camigliano (Lucca), esperto di educazione linguistica Non solo frasi fatte . Approcci alternativi agli esercizi di gram-matica Pietro Levato, docente Castelfranco di Sotto (Pisa), esperto di educazione linguistica Misako Chida, Immagine& poesia A Per partecipare necessario inviare una mail, indicando il gruppo che si intende seguire: Iltemadellefrazionirappresentaunodeitemi pi complessiedifficilidaaffrontarenellascuo ladibasee,insiemeaquellocollegatodeinume ridecimali,costituisceunodegliinsuccessi scolasticipi ,sidevonoaffrontareiseguenticoncetti: Frazione come numero Frazione come punto sulla retta orientata Frazione come rapporto Ruolo della frazione nella proporzionalit Ruolo della frazione nella percentuale Ruolo della frazione nella probabilit Frazione nelle unit di misura Uso nel linguaggio quotidiano (orario, pendenza di una strada ecc.)

3 COLLOCAZIONE DEL PERCORSOI lpercorsopotrebbeesseresvoltoinpartealla finedellaclasseprimaeconclusoneiprimimes idellaclasseseconda;inalternativapotrebb eesseresvoltocompletamentenellaclassesec ondaerichiederebbel pi proficuointerminidicontinuit edicoinvolgimentodeglialunni. Tra i prerequisiti fondamentale il concetto di : Frazionecomenumero Frazionecomepuntosullarettaorientata FrazionecomerapportoIndispensabilipersvi luppareisuccessivipuntinell DI APPRENDIMENTO Usare le FRAZIONI come operatori e come numeri. Rappresentare i razionali sulla retta. Utilizzare FRAZIONI equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra FRAZIONI e *: L alunnosimuoveconsicurezzanelcalcoloanche coninumerirazionali,nepadroneggialediver serappresentazioniestimalagrandezzadiunn umeroeilrisultatodioperazioni.

4 Produceargomentazioniinbasealleconoscenz eteoricheacquisite. Sostieneleproprieconvinzioni,portandoese mpiecontroesempiadeguatieutilizzandoconc atenazionidiaffermazioni;accettadicambia reopinionericonoscendoleconseguenzelogic hediunaargomentazionecorretta. Rafforzaunatteggiamentopositivorispettoa llamatematicaattraversoesperienzesignifi cativeecapiscecomeglistrumentimatematici appresisianoutiliinmoltesituazioniperope rarenellarealt .Obiettividiapprendimento*: Usarelefrazionicomeoperatoriecomenumeri Eseguireordinamentieconfrontitranumerira zionali Rappresentareinumerirazionalisullaretta. Utilizzarefrazioniequivalentienumerideci maliperdenotareunostessonumerorazionalei ndiversimodi,essendoconsapevolidivantagg iesvantaggidellediverserappresentazioni. Comprendereilsignificatodipercentualeesa perlarappresentarecomefrazione. Eseguireaddizioni,sottrazioni,moltiplica zioni,divisionitrafrazioni.

5 Eseguiresempliciespressionidicalcoloconl efrazioni.*TrattodalleIndicazioniNaziona li2012 OBIETTIVI ESSENZIALI DI APPRENDIMENTOAPPROCCIO METODOLOGICOD idatticalaboratorialeincinquefasi:Puntid ipartenzasonol osservazioneelariflessionedell alunnocheprovainprimapersonaarisolveresi tuazioniproblematicheecherispondeindivid ualmenteadomandepostedall insegnante;successivamenteglialunniparte cipanoadunadiscussionecollettivadacuisig eneraunsecondolivellodiriflessione;daess oscaturisconodefinizionioperativediregol eedipropriet attivit vengono svolte in classe, individualmente o a materialiusati sono carta, pennarelli, carta lucida, dase cartoncino bristol per il necessari: lavagna, lim, forbici, righe ecc. MATERIALI, STRUMENTI E AMBIENTIL eattivit vengonosvolteinclasse, materialiusati sono carta, pennarelli, carta lucida, das e cartoncino bristol per il necessari: lavagna, lim, forbici, righe ecc.

6 PREMESSAQ uantoverr quidocumentato solounapartedell statoditremesi(tuttoilprimoquadrimestre) perch iltemadellefrazionirappresentaunodeitemi pi ladocumentazionerisultiproficua,verranno espostiiseguenticoncetti:frazionicomeope ratoriecomenumeri,ordinamentieconfrontit ranumerirazionali,rappresentazionesullar etta,frazioniequivalenti, (moltiplicazioneedivisione)sitrovanoinun secondofiledaltitolo Tralepieghedellafrazione .DESCRIZIONE DEL PERCORSOLE FASII lpercorsopu , 1 Nellinguaggiocomune,laparola frazione indicageneralmenteunapartediuntutto,inve cenellinguaggiomatematicoiltermine frazione dunqueunadifferenzatrailsignificatocomun eequellomatematicodeltermine frazione .L aggettivo uguali costituisceun ulteriorecomplicazionecognitivanelladefi nizionedifrazione,comerelazioneparte tutto,avoltecontinuoavoltediscreto:divid ereunaopi unit inpartiuguali larichiestapreliminareaqualsiasitrattazi onesullefrazionimadevonoesseremostratiid iversimodiincuici pu COME OPERATORE E COME NUMEROFRAZIONECOME OPERATOREC omeciaspettavamo,ilconcettodioperatorech edividefigureoinsiemidiscretidioggetti moltopresente,datochegeneralmente l dirappresentazioni, importantemostrareaglialunnirappresentaz ionischematicheilpi stupitochenonavesseroavutodubbi, , OPERATOREV isti i risultati del precedente esercizio, stata data la seguente scheda con lo scopo di far riflettere.

7 Danotarel incertezzasullafigurab, statoimportantetrovareesercizichestimola sseroilmomentodellacondivisione(inquesto caso statoutileancheilrichiamoallageometriada lmomentocheinostrialunnichiamanomatemati casolol aritmeticamentrelageometriasembraunamate riaas stante).FRAZIONECOME OPERATOREQ uandounafrazione intesacomeoperatore,l informazione frazionariechecorrispondonoaquantit , haappassionatoglistudentiritenendolaquas iungioco;noiabbiamocercatodimantenereviv oquestoentusiasmo,sperandochenonsivanifi casseallafasedelleoperazioni, OPERATOREA nalogamenteabbiamopensatodiconfrontarees erciziincuivienechiestodicolorarelaparte corrispondenteallafrazionedata. Allabasediquestiesercizic ilconcettodell equiestensione:leunit , OPERATOREQ uandosiapplicaunafrazione,intesacomeoper atore,adunnumerosignificaoperareprimacon unadivisioneepoiconunamoltiplicazione.

8 Importantefarvedereaglialunnichesiarriva allostessorisultatoinvertendol piccoli. Diversialunni,primadifarnotareledifferen zetraiduemetodi,tendevanoadeseguirelamol tiplicazioneesuccessivamenteladivisiones oloperch preferivanorimandarel operazioneincuisisentivanomenosicuri( Almenolaprimapartedelcalcololafacciobene ! ).Anchequesta stataun NUMERO Checosasignificailtrattinodellafrazione? Tuttisannocheiltrattinosichiama rigadifrazione , 3:4 = 0,75 Questoconcettosar fondamentaleperlelezionisuccessive, NUMERON eltrattarelafrazionecomenumero fondamentaleiniziareacollocareognifrazio nesullarettaorientata,insiemeagliinteri( chealtrononsonochefrazioniparticolari).L apartedelposizionamentorisultaaglialunni pi difficiledacomprendereinquantorisultapiu ttostoastratta,eancoraaquestopuntosonomo ltoancoratialconcettodi operatore .FRAZIONECOME NUMEROL amaggiorpartedeglialunnitrovapi agevoleposizionareilnumeronellaformadeci male,mainquestafasedelpercorso normalechesiacos.

9 Nonostantequesto,lefrazionicorrispondent iaquantit maggioridiunorisultanolepi difficilidacollocare(notareinfiguradove statocollocato98,nonostanteilpassaggioal laformadecimalesiastatoeffettuatocorrett amente,ancheseapprossimatoallasecondacif radecimale). Glialunninonhannograditomoltoilpassaggio allaformadecimalemaloriteniamofondamenta leperfarsedimentareilconcettodifrazionec omenumero. stataanchel occasionepersottolinearel importanzadellastimafacendodomandedeltip o:secondoteilnumerocorrispondenteaquesta frazionesar maggioreominoredi1?Maggioreominoredi0,5? FRAZIONECOME OPERATORE E COME NUMEROSCHEMATIZZIAMO!!ESERCIZI PER PROVAREP rove Invalsi e nonLO STRUMENTO DI LAVOROPREPARIAMO LE ,conl altezzadi3quadrettielabasedi24,ognunodiu ncolorediverso;successivamentedividonoun rettangoloinduepartiuguali,unaltroin3,un oin4,unoin6,unoin8,unoin12el LE STRISCEM ostriamounastrisciaperevidenziarneleduep artidacui costituita:suogniunit frazionariavienescrittoilvalorecorrispon dente,mentrefuoridalrettangolovienespeci ficatoilvalorecorrispondenteapi unit frazionarie(laloropresenzasar utilequandoverrannoaffrontatelefrazionie quivalentieleoperazioni).

10 PREPARIAMO LE STRISCEA lcuneriflessioni: Lestriscepresentatesonoilpuntodiarrivodi unasperimentazionechehautilizzatotipolog iediverseequelleproposterisultanoquellep i efficaci. Farprepararelestrisceaglialunnicomportal utilizzodialmenoun oradilezione,inalternatival :difficilmentepossiedonoquaderniconiquad rettidellastessagrandezza,quindiledimens ionidellestrisce,puravendolastessaunit (intesacomenumerodiquadretti),potrebbero variare,edinunatipologiadipercorsocomequ esto,lacartaquadrettata quelladirafforzareilconcettodiunit frazionaria,parte tutto,edifarprendereconfidenzaaglistuden ticonquellochediventer lostrumentodimanipolazione. Ildocentedevepensarebeneallagrandezzadel l unit perch daessadipender laselezionedellefrazioniconcuifareleosse rvazioni(nelnostrocaso,peresempio,nonabb iamopotutousarefrazioniaventialdenominat oremultiplidel5).FASE 2 Ilconcettodifrazionepropria,impropriaeda pparentevienegi affrontatoallascuolaprimaria, mostratesonostatevolteafarrifletteresull apossibilit cheadunafrazionepossacorrispondereunnume rominoredi1, PROPRIE, improprie ED APPARENTIFRAZIONI PROPRIE, improprie ED APPARENTIS fruttandolestrisceinpossessodeglialunni, statochiestolorodidisegnaresulquadernole seguentifrazioni:34;58;712;32;116E DI RISPONDERE ALLE SEGUENTI DOMANDE: Hai usato sempre lo stesso numero di strisce?