Potencias, radicales y logaritmos - Blog de Vicente ...

1 104 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, , radicalesy logaritmos1. Potencias de exponente natural y enteroCalcula mentalmente las siguientes potencias:a) 23b) ( 2)3c) 23d) ( 2)3 Soluci n:a) 8b) 8c) 8d) 8 PIENSA Y CALCULAC alcula mentalmente los cinco primeros cuadra-dos mentalmente:a) 24b) ( 2)4c) 24d) ( 2)4 Calcula mentalmente:a) ()3b) ( )3c) ()3d) ( )3 Calcula mentalmente:a) 07b) ( 5)0c) 16d) ( 6)1 Utilizando la calculadora, realiza las siguientes ope-raciones y redondea los resultados a dos decimales:a) 4,232b) 2,53c) 0,912d) 5,3 107 8,4 103 Escribe en forma de potencia de base 2:a) 32b) 2c) 1d) 1/32 Utilizando la calculadora, realiza las siguientes ope-raciones y redondea los resultados a dos decimales:a) (12,72+ 83) b) (5,63 5,2 47,5) :c) (2,55 67,7 : 4,3) Soluci n:a) 1 428,63b) 3,91c) 1 726,77 444,4 333,3 34,27 Soluci n:a) 25b) 21c) 20d) 2 56 Soluci n:a) 17,89b) 15,63c) 0,28d) 4,45 10115 Soluci n:a) 0b) 1c) 1d) 64 Soluci n.

2 8888a) b) c) d) 27272727232323233 Soluci n:a) 16b) 16c) 16d) 162 Soluci n:0, 1, 4, 9, 161 APLICA LA TEOR ATEMA 2. POTENCIAS, radicales Y LOGARITMOS105 Grupo Editorial Bru o, RadicalesHalla mentalmente el valor de xen los siguientes casos:a) = xb) = 10c) = 3d) = xSoluci n:a) x = 10b) x = 1 000 000c) x = 4d) x = 24 16x 816 x3 1 000 PIENSA Y CALCULAC alcula mentalmente:a) (3 + 4)2b) 32+ 42c) (5 3)2d) 52 32 Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potencias:a) x3 x4b) x7:x3c) (x3)2d) x3 x4:x5 Una pecera tiene forma c bica y su arista mide 75 cm. Si est llena, cu ntos litros de agua contiene?Soluci n:V = 753= 421 875 cm3= 421,875 n:a) x7b) x4c) x6d) x29 Soluci n:a) 49b) 25c) 4d) 168 Calcula mentalmente el valor de los siguientesradicales:a) b) c) d) Utilizando la calculadora, halla las siguientes ra los resultados a dos ) b) c) d) Escribe en forma de radical las potencias:a) 51/3b) x 1/2c) a2/3d) 6 3/4 Escribe en forma de potencia los radicales :a) b) c) d) Simplifica los siguientes radicales :a) b) c) d) Introduce dentro del radical el factor que est delante:a) 3b) ac) 24ad) 32x3 Soluci n:a) 45b) 3 4a3c) 3 213a5d) 4 5 38x134 5x5 2a23 4 516 Soluci n.

3 A) 25b) 3 xc) 4 53d) 3 a212 a88 566 x2 5415 Soluci n:a) 71/2b) a2/5c) a 1/3d) 6 5/717 6513 a5 a2 714 Soluci n:11a) 3 5b) c) 3 a2d) x3 6313 Soluci n:a) 18,59b) 9,64c) 3,08d) 3,985 1 0004 89,453 895,34 345,6712 Soluci n:a) 5 b) 2 c) 2 d) No tiene ra ces reales. 364 163 8 2511 APLICA LA TEOR A106 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, Operaciones con radicalesRealiza las siguientes sumas y restas de radicales :a) + + b) 2 3+ 5 7+ Utilizando la calculadora, halla la siguiente suma yresta de radicales . Redondea el resultado a dosdecimales:4 7+ 2 Realiza los siguientes productos:a) b) c) d) Realiza los siguientes cocientes:a) :b) :c) :d) :Soluci n:a) 3b) 3 8= 2c) (2, 3) = 626 42:6 63= 6 42:63= 6 16 : 216 =6 2 : 27 = 6 27d) (2, 3) = 696 92:6 18 = 6 92:18= 6 81 : 18 =6 9 : 2 = 6 26 183 9 63 43 53 40 2 622 Soluci n:a) 12 = 2 3b) 3 250 = 53 2c) (2, 3) = 66 53 6 22= 6 53 22= 6 500d) (6, 8) = 2424 34 24 53= 24 34 53= 24 10 1258 56 33 2 53 503 5 6 221 Soluci n:0,34 47 28 3520 Soluci n:a) 6 2 5 2+ 3 2 2 2+ 10 2== (6 5 + 3 2 + 10) 2= 12 2b) 10 3 6 3 + 15 3 28 3 + 10 3== (10 6 + 15 28 + 10) 3= 3 300 48 27 12 75 200 8 18 50 7219 APLICA LA TEOR ACalcula mentalmente el resultado de las siguientes operaciones.

4 A) b) + c) d) Soluci n:a) 5b) 7c) 4d) 2 9 25 25 9 16 9 9 + 16 PIENSA Y CALCULAE xtrae todos los factores posibles de los siguien-tes radicales :a) b) c) d) El volumen de un cubo es 2 m3. Cu nto mide laarista? Redondea el resultado a dos n:V = 2 m3a = 3 2 = 1,26 m18 Soluci n:a) 5 2b) 2a23 4ac) 3a2b4 a3b2d) 2x3y25 2x2yz5 64x17y11z4 81a11b63 32a7 5017 TEMA 2. POTENCIAS, radicales Y LOGARITMOS107 Grupo Editorial Bru o, los puntos suspensivos por igual,=, o dis-tinto,?:a) .. ()2b) .. Racionaliza:a) b) c) d) e) f) 10 3 52 10 3 52b) = =2 3 523 5 3 52 52( 5 3)2( 5 3)c) = =( 5+ 3)( 5 3)5 32( 5 3)= = 5 35 34 24 2d) = =2 2 2 2 27 3 142 7 3 1423 142e) = = 3 14 3 142 1425(2 + 3)5(2 + 3)f) = =(2 3)(2 + 3)4 3= 5(2 3)=10 5 3 Soluci n:6 36 3a) = =2 3 3 3352 373 144 22 5 + 3103 56 324 Soluci n:a) =b) ?

5 5 73 73 523 52234. LogaritmosHalla el valor de xen los siguientes casos:a) 103= xb) 10x= 1 000 000c) x2= 100d) x1= 10e) 10x= 1 Soluci n:a) x = 1 000b) x = 6c) x = 10d) x = 10e) x = 0 PIENSA Y CALCULAH alla el valor de xen los siguientes casos:a) 32= xb) x3= 27c) 3x= 1/3 Halla el valor de xen los siguientes casos:a) 2 3= xb) x3= 8c) 2x= 1/4 Halla mentalmente los siguientes logaritmos :a) log 100b) log 10c) log 0,001 Halla mentalmente los siguientes logaritmos :a) log232b) log21c) log21/8 Soluci n:a) 5b) 0c) 328 Soluci n:a) 2b) 1c) 327 Soluci n:a) x = 1/8b) x = 2c) x = 226 Soluci n:a) x = 9b) x = 3c) x = 125 APLICA LA TEOR A108 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, la calculadora, halla los siguientes loga-ritmos. Redondea el resultado a cuatro ) log 23,5b) log 267c) log 0,0456 Utilizando la calculadora, halla los siguientes loga-ritmos. Redondea el resultado a cuatro ) L 3b) L 23,7c) L 0,5 Utilizando las propiedades de los logaritmos y lacalculadora, halla los siguientes logaritmos .

6 Redon-dea el resultado a cuatro ) log 315b) logc) log (0,530 723)Sustituye los puntos suspensivos por igual,=, o dis-tinto,?:a) log (7 + 5) .. log 7 + log 5b) log 2 log 5c) log .. log 6 log 5d) log .. log Sabiendo que log 5 = 0,6990, halla:a) log 2b) log 20 Soluci n:10log =log 10 log 5 =1 0,6990 =5= 0,3010log (22 5) = 2 log 2 + log 5 = = 2 0,3010 + 0,6990 = 1,301033 Soluci n:a) ?b) =c) =d) ?533 56532 Soluci n:a) 15 log 3 = 7,1568b) (log 23)/7 = 0,1945c) 30 log 0,5 + 23 log 7 = 10,40647 2331 Soluci n:a) 1,0986b) 3,1655c) 0,693130 Soluci n:a) 1,3711b) 2,4265c) 1,341029 TEMA 2. POTENCIAS, radicales Y LOGARITMOS109 Grupo Editorial Bru o, y problemas1. Potencias de exponente natural y enteroCalcula mentalmente los cinco primeros mentalmente:a) 34b) ( 3)4c) 34d) ( 3)4 Calcula mentalmente:a) ()3b) ( )3c) ()3d) ( )3 Calcula mentalmente:a) 010b) ()0c) 1 5d) ()1 Utilizando la calculadora, realiza las siguientes ope-raciones y redondea los resultados a dos decimales:a) 0,552b) 7,153c) 1,210d) 4,7 1018: 9,5 105 Escribe en forma de potencia de base 3:a) 81b) 3c) 1d) Utilizando la calculadora, realiza las siguientes ope-raciones y redondea los resultados a dos decimales:a) (7,52 23,5) b) (12,53+ 7,8 12,76) :c) (1,46 456,5 : 7,28) Calcula mentalmente:a) (5 + 6)2b) 52+ 62c) (10 8)2d) 102 82 Expresa el resultado en forma de una sola potenciautilizando las propiedades de las potencias:a) x 2 x5b) x3:x7c) (x 4)3d) x 3 x5:x 42.

7 RadicalesCalcula mentalmente el valor de los siguientesradicales:a) b) c) d) Utilizando la calculadora, halla las siguientes ra los resultados a dos ) b) c) d) Soluci n:a) 31,62b) 4,64c) 1,06d) 3,505 524,54 1,253 100 1 00044 Soluci n:a) 8b) 4c) 3d) No tiene ra ces reales. 494 813 64 6443 Soluci n:a) x3b) x 4c) x 12d) x642 Soluci n:a) 121b) 61c) 4d) 3641 Soluci n:a) 89,69b) 215,18c) 273,50 24,57 91 7,540 Soluci n:a) 34b) 31c) 30d) 3 312739 Soluci n:a) 0,30b) 365,53c) 6,19d) 4,95 102238 Soluci n:3a) 0b) 1c) 1d) 4343437 Soluci n:27272727a) b) c) d) 88883232323236 Soluci n:a) 81b) 81c) 81d) 8135 Soluci n:0, 1, 8, 27, 6434110 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, y problemasEscribe en forma de radical las siguientes poten-cias:a) x1/2b) 5 1/3c) a3/4d) 7 4/5 Escribe en forma de potencia los siguientes radi-cales:a) b) c) d) Simplifica los siguientes radicales :a) b) c) d) Introduce dentro del radical el factor que est delante:a) 5b) a2c) 32a4d) 52x2yExtrae todos los factores posibles de los si-guientes radicales .

8 A) b) c) d) 3. Operaciones con radicalesRealiza las siguientes sumas y restas de radicales :a) + + b) 3+ 4 5+ 2 Utilizando la calculadora, halla la siguiente suma yresta de radicales . Redondea el resultado a dosdecimales:5 2+ 7 Realiza los siguientes productos:a) b) c) d) Realiza los siguientes cocientes:a) :b) :c) :d) :Sustituye los puntos suspensivos por igual,=, o dis-tinto,?:a) .. ()3b) .. Soluci n:a) ?b) =6 53 5 73 7254 Soluci n:a) 2b) 3 8= 2c) (2, 3) = 6316 92:6 123= 6 92:123=6 = 6 3262d) (3, 5) = 1515 25:15 33= 15 25:33= 15 32/275 33 2 123 93 53 40 3 653 Soluci n:a) 18 = 3 2b) 3 120 = 23 15c) (2, 3) = 66 33 6 22= 6 33 22= 6 108d) (4, 6) = 1212 53 12 32= 12 53 32= 12 11256 34 53 2 33 103 12 6 352 Soluci n:40,78 19 47 2351 Soluci n:a) 5 3 2 3+ 3 3 4 3+ 10 3== (5 2 + 3 4 + 10) 3= 12 2b) 15 2 + 12 2 10 2+ 20 2== (15 + 12 10 + 20) 2 = 37 2 200 8 18 50 300 48 27 12 7550 Soluci n:a) 3 2 b) 3x5 3 3c) 2a4b2 4 4abd) 2x3y3z2 5 4x45 128x19y15x104 64a17b93 81x15 1849 Soluci n:a) 50 b) 3 5a6c) 3 37a13 d) 4 59x11y64 5x3y23 3a3 5 248 Soluci n:a) 8b) x c) 3 a2 d) 4 5312 599 a66 x3 2647 Soluci n.

9 A) a1/2 b) 52/3c) a 1/4d) 7 5/616 7514 a3 52 a46 Soluci n:11a) xb) c) 4 a3d) 3 55 7445 TEMA 2. POTENCIAS, radicales Y LOGARITMOS111 Grupo Editorial Bru o, :a) b) c) Racionaliza:a) b) c) 4. LogaritmosHalla mentalmente el valor de xen los siguientescasos:a) 25= xb) x 1= 2c) 2x= 1/4 Halla mentalmente el valor de xen los siguientescasos:a) 5 3= xb) x3= 125c) 5x= 1 Halla mentalmente los siguientes logaritmos :a) log 1 000b) log 1c) log 10 6 Halla mentalmente los siguientes logaritmos :a) log39b) log31/27c) log31 Utilizando la calculadora, halla los siguientes logarit-mos. Redondea el resultado a cuatro decimales:a) log 405,75b) log 1,9c) log 0,0005 Utilizando la calculadora, halla los siguientes loga-ritmos. Redondea el resultado a cuatro ) L 5b) L 25,8c) L 0,034 Utilizando las propiedades de los logaritmos y lacalculadora, halla los siguientes logaritmos .

10 Redon-dea el resultado a cuatro ) log 210b) log c) log (523: 3,415) Sustituye los puntos suspensivos por igual,=, o dis-tinto,?:a) log (12 : 19) log 12 log 19b) log 3 log 7c) log (22 + 8) log 22 + log 8d) log (22 + 8) log 30 Soluci n:a) =b) ?c) ?d) =3 764 Soluci n:a) 10 log 2 = 3,0123b) log 867 log 3 = 2,4609 c) 23 log 5 15 log 3,4 = 8,1041867363 Soluci n:a) 1,6094b) 3,2504c) 3,381462 Soluci n:a) 2,6083b) 0,2788c) 3,301061 Soluci n:a) 2b) 3c) 060 Soluci n:a) 3b) 0c) 659 Soluci n:a) x = 1/125b) x = 5c) x = 058 Soluci n:a) x = 32b) x = 1/2c) x = 257 Soluci n:10 610 65 6a) = = 6 6631212 3 212 3 2b) = = = 6 3 23 223 22 3 2214(3 + 3)14(3 + 3)c) = =(3 3)(3 + 3)9 314(3 + 3)7(3 + 3)= = 63143 3123 410 656 Soluci n:2 22 2a) = = 2 2 228 3 78 3 7b) = 3 72 3 776( 7+ 5)6( 7+ 5)c) = =( 7 5)( 7+ 5)7 56( 7+ 5)= = 3( 7+ 5)27 7 583 722 255112 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, y problemasEscribe en forma de radical las siguientes poten-cias y halla mentalmente el resultado.