Présentation de Matlab - Université de Montréal

1 Pr sentation de Matlab 1. Introduction - Historique 2. D marrage de Matlab . 3. G n ration de graphique avec Matlab . Syst mes d' quations lin aires 1. Matrices et Vecteurs dans Matlab . 2. quations et syst mes lin aires dans Matlab . 3. M thode directe (M thode du pivot). 4. M thodes it ratives M thode de Jacobi M thode de Gauss-Seidel Polyn mes et interpolation polynomiale R solution des quations non lin aires 1. Op rations sur les polyn mes dans Matlab . Multiplication des polyn mes Division des polyn mes 2. Manipulation de fonctions polynomiales dans Matlab . valuation d'un polyn me Interpolation au sens des moindres carr s 3. Interpolation lin aire et non lin aire 4.

2 Interpolation de Lagrange 5. R solution d' quations et de Syst mes d' quations non Lin aire R solution d' quations non Lin aires R solution de Syst mes d' quations non Lin aires Int gration num rique des fonctions 1. Introduction 2. M thodes d'int grations num riques M thode des trap zes M thode de Simpson 3. Fonctions Matlab utilis es pour l'int gration num rique R solution num rique des quations diff rentielles et des quations aux d riv es partielles 1. Introduction 2. quations diff rentielles du premier ordre 3. quations diff rentielles du second ordre 4. M thode de Runge-Kutta M thode de Runge-Kutta du second ordre M thode de Runge-Kutta l'ordre 4.

3 5. M thode Matricielle avec des "Conditions aux Limites". 6. Conversion de coordonn es Coordonn es polaires Coordonn es cylindriques Coordonn es sph riques 7. Probl mes en Coordonn es Cylindriques 8. Discr tisation de l' quation de la Conduction en r gime instationnaire Pr sentation de Matlab 1. Introduction - Historique Matlab est une abr viation de Matrix LABoratory. crit l'origine, en Fortran, par C. Moler, Matlab tait destin faciliter l'acc s au logiciel matriciel d velopp dans les projets LINPACK et EISPACK. La version actuelle, crite en C par the MathWorks Inc., existe en version professionnelle et en version tudiant. Sa disponibilit est assur e sur plusieurs plates- formes : Sun, Bull, HP, IBM, compatibles PC (DOS, Unix ou Windows), Macintoch, iMac et plusieurs machines parall les.

4 Matlab est un environnement puissant, complet et facile utiliser destin au calcul scientifique. Il apporte aux ing nieurs, chercheurs et tout scientifique un syst me interactif int grant calcul num rique et visualisation. C'est un environnement performant, ouvert et programmable qui permet de remarquables gains de productivit et de cr ativit . Matlab est un environnement complet, ouvert et extensible pour le calcul et la visualisation. Il dispose de plusieurs centaines (voire milliers, selon les versions et les modules optionnels autour du noyeau Matlab ) de fonctions math matiques, scientifiques et techniques. L'approche matricielle de Matlab permet de traiter les donn es sans aucune limitation de taille et de r aliser des calculs num riques et symboliques de fa on fiable et rapide.

5 Gr ce aux fonctions graphiques de Matlab , il devient tr s facile de modifier interactivement les diff rents param tres des graphiques pour les adapter selon nos souhaits. L'approche ouverte de Matlab permet de construire un outil sur mesure. On peut inspecter le code source et les algorithmes des biblioth ques de fonctions (Toolboxes), modifier des fonctions existantes et ajouter d'autres. Matlab poss de son propre langage, intuitif et naturel qui permet des gains de temps de CPU. spectaculaires par rapport des langages comme le C, le TurboPascal et le Fortran. Avec Matlab , on peut faire des liaisons de fa on dynamique, des programmes C ou Fortran, changer des donn es avec d'autres applications (via la DDE : Matlab serveur ou client) ou utiliser Matlab comme moteur d'analyse et de visualisation.

6 Matlab comprend aussi un ensemble d'outils sp cifiques des domaines, appel s Toolboxes (ou Bo tes Outils). Indispensables la plupart des utilisateurs, les Bo tes Outils sont des collections de fonctions qui tendent l'environnement Matlab pour r soudre des cat gories sp cifiques de probl mes. Les domaines couverts sont tr s vari s et comprennent notamment le traitement du signal, l'automatique, l'identification de syst mes, les r seaux de neurones, la logique floue, le calcul de structure, les statistiques, etc. Matlab fait galement partie d'un ensemble d'outils int gr s d di s au Traitement du Signal. En compl ment du noyau de calcul Matlab , l'environnement comprend des modules optionnels qui sont parfaitement int gr s l'ensemble : 1) une vaste gamme de biblioth ques de fonctions sp cialis es (Toolboxes).

7 2) Simulink, un environnement puissant de mod lisation bas e sur les sch mas-blocs et de simulation de syst mes dynamiques lin aires et non lin aires 3) Des biblioth ques de blocs Simulink sp cialis s (Blocksets). 4) D'autres modules dont un Compilateur, un g n rateur de code C, un acc l rateur,.. 5) Un ensemble d'outils int gr s d di s au Traitement du Signal : le DSP Workshop. Quelles sont les particularit s de Matlab ? Matlab permet le travail interactif soit en mode commande, soit en mode programmation ;. tout en ayant toujours la possibilit de faire des visualisations graphiques. Consid r comme un des meilleurs langages de programmations (C ou Fortran), Matlab poss de les particularit s suivantes par rapport ces langages : la programmation facile, la continuit parmi les valeurs enti res, r elles et complexes, la gamme tendue des nombres et leurs pr cisions, la biblioth que math matique tr s compr hensive, l'outil graphique qui inclus les fonctions d'interface graphique et les utilitaires, la possibilit de liaison avec les autres langages classiques de programmations (C ou Fortran).

8 Dans Matlab , aucune d claration n'est effectuer sur les nombres. En effet, il n'existe pas de distinction entre les nombres entiers, les nombres r els, les nombres complexes et la simple ou double pr cision. Cette caract ristique rend le mode de programmation tr s facile et tr s rapide. En Fortran par exemple, une subroutine est presque n cessaire pour chaque variable simple ou double pr cision, enti re, r elle ou complexe. Dans Matlab , aucune n cessit n'est demand e pour la s paration de ces variables. La biblioth que des fonctions math matiques dans Matlab donne des analyses math matiques tr s simples. En effet, l'utilisateur peut ex cuter dans le mode commande n'importe quelle fonction math matique se trouvant dans la biblioth que sans avoir recourir la programmation.

9 Pour l'interface graphique, des repr sentations scientifiques et m me artistiques des objets peuvent tre cr es sur l' cran en utilisant les expressions math matiques. Les graphiques sur Matlab sont simples et attirent l'attention des utilisateurs, vu les possibilit s importantes offertes par ce logiciel. Matlab peut-il s'en passer de la n cessit de Fortran ou du C ? La r ponse est non. En effet, le Fortran ou le C sont des langages importants pour les calculs de haute performance qui n cessitent une grande m moire et un temps de calcul tr s long. Sans compilateur, les calculs sur Matlab sont relativement lents par rapport au Fortran ou au C si les programmes comportent des boucles .

10 Il est donc conseill d' viter les boucles , surtout si celles-ci est grande. 2. D marrage de Matlab . Pour lancer l'ex cution de Matlab : sous Windows, il faut cliquer sur D marrage, ensuite Programme, ensuite Matlab , sous d'autres syst mes, se r f rer au manuel d'installation. L'invite >>' de Matlab doit alors appara tre, la suite duquel on entrera les commandes. La fonction "quit" permet de quitter Matlab : >>quit La commande "help" permet de donner l'aide sur un probl me donn . Exemple : >> help cos COS Cosine. COS(X) is the cosine of the elements of X. Autres commandes : what : liste les fichiers *.m et *.mat dans le directory utilis.