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PROBLEMAS DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

PROBLEMAS de c lculodiferencial e integralJos Ventura Becerril EspinosaJaime Grabinsky SteiderJudith Oma a PulidoCutberto Salvador Romero Mel ndezCoordinaci n: Marina Salazar Ant nezB sicasUNIVERSIDADAUTONOMAMETROPOLITANACas a abierta al tiempoAzcapotzalcoDERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia de c lculodiferencial e integralJos Ventura Becerril EspinosaJaime Grabinsky SteiderJudith Oma a PulidoCutberto Salvador Romero Mel ndezCoordinaci n: Marina Salazar Ant nezDivisi n de Ciencias B sicas e Ingenier aDepartamento de Ciencias B sicasAzcapotzalcoUNIVERSIDADAUTONOMAMETR OPOLITANACasa abierta al tiempoDERECH

2. Cuando una taza de café caliente se coloca sobre la mesa, su tem-peratura decrece. La razón, R, a la cual su temperatura cambia está regida por la Ley de Enfriamiento de Newton, la cual dice que la razón es proporcional a la diferencia entre las temperaturas del café y del aire circundante. Pensemos en la razón R como una cantidad ...

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1 PROBLEMAS de c lculodiferencial e integralJos Ventura Becerril EspinosaJaime Grabinsky SteiderJudith Oma a PulidoCutberto Salvador Romero Mel ndezCoordinaci n: Marina Salazar Ant nezB sicasUNIVERSIDADAUTONOMAMETROPOLITANACas a abierta al tiempoAzcapotzalcoDERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia de c lculodiferencial e integralJos Ventura Becerril EspinosaJaime Grabinsky SteiderJudith Oma a PulidoCutberto Salvador Romero Mel ndezCoordinaci n: Marina Salazar Ant nezDivisi n de Ciencias B sicas e Ingenier aDepartamento de Ciencias B sicasAzcapotzalcoUNIVERSIDADAUTONOMAMETR OPOLITANACasa abierta al tiempoDERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico).

2 Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia abierta al tiempoUAM-AZCAPOTZALCORECTORMtro. V ctor Manuel Sosa God nezSECRETARIOMtro. Cristian Eduardo Leriche Guzm nCOORDINADORA GENERAL DE DESARROLLO ACAD MICOMtra. Mar a Aguirre TamezCOORDINADORA DE EXTENSI N UNIVERSITARIADCG Ma. Teresa Olalde RamosJEFA DE LA SECCI N DE PRODUCCI N Y DISTRIBUCI N EDITORIALESDCG Silvia Guzm n BofillISBN: 970-654-501-8 UAM-AzcapotzalcoJos Ventura Becerril EspinosaJaime grabinsky SteiderJudith Oma a Pul doCutberto Salvador Romero Mel ndezCoordinaci n: Marina Salazar Ant nezIlustraci n de portada :Consuelo Quiroz ReyesDise o de Portada:Modesto Serrano Ram rezSecci n de producci ny distribuci n editorialesTel.

3 5318-9222 / 9223 Fax 5318-9222 Universidad Aut noma MetropolitanaUnidad AzcapotzalcoAv. San Pablo 180 Col. Reynosa TamaulipasDelegaci n 02200M xico, de c lculo DIFERENCIAL e integralla. edici n, 19942a. edici n, 19995a. reimpresi n, 2005 Impreso en M xicoDERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia abierta al tiempoCONTENIDOPRESENTACI N 5C LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Los n meros reales 9 Funciones 12 Limites 17o La derivada 19 Derivaci n 24 Gr ficas 28presentado por: Prof.

4 Cutberto S. Romero Md ndtzo Desigualdades y gr ficas de funciones 31o L mites 32o Aplicaci n de funciones 33 Aplicaciones de la derivada 38presentado por: Prof. Jos V. Becerril Espinoza. Evaluaciones 43C LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Funciones Trascendentes 55 La INTEGRAL . M todos de integraci n 60 Aplicaciones 66presentado po Profa.

5 Judith Ornar a PulidoDERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia abierta al tiempo Las funciones trascendentes 73a Aplicaciones 82 La INTEGRAL 84 Algunas aplicaciones de la INTEGRAL 89presentado por: Prof. Cutberto S. Romero Mel ndez Evaluaciones 93o Miscel nea de PROBLEMAS de aplicaci n del C 107presentado por: Prof.

6 Jaime Grabinsky SteiderDERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia abierta al tiempoPRESENTACI NMayo de 1993La tarea de ense ar matem ticas a futuros ingenieros no es f cil. Las pregun-tas: Qu "tanta" matem tica "debe" ense arse? C mo ense ar matem ticasa un estudiante de Ingenier a, a fin de motivarlo en el aprendizaje? Porqu es desagradable la matem tica para un futuro ingeniero?

7 Qu utili-dad tendr para nuestros estudiantes en su desarrollo profesional lo que lesestamos ense ando?, no han sido respondidas satisfactoriamente por los pro-fesores de matem ticas. El material aqu presentado, as como el nuevoprograma de C lculo, son un intento preliminar de dar respuesta a presente trabajo es una recopilaci n de PROBLEMAS de C lculo Diferen-cial e INTEGRAL , los cuales han sido utilizados por sus autores en los cursos deC lculo I y C lculo II, que han impartido utilizando los Nuevos Programas deC lculo durante la etapa previa a su implementaci n definitiva.

8 Estos nuevosprogramas est n siendo implementados por la coordinaci n de C lculo du-rante el actual trimestre 93-P, en forma departamental. En vista de ello, sehace necesario contar con materiales de apoyo tanto para los alumnos, comopara los maestros, a fin de que se pueda captar el nuevo enfoque que se hapropuesto en esos material de apoyo se presenta dividido en tres partes. En la primeraparte aparecen los PROBLEMAS que se sugieren para C lculo I presentados porlos profesores Cutberto Romero y Jos V.

9 Becerril; en la segunda parte apare-cen los PROBLEMAS para C lculo II sugeridos por la profesora Judith Oma a yel profesor Cutberto Romero. Al final de cada una de estas partes se anexanlas evaluaciones realizadas durante el periodo arriba mencionado, aplicadaspor dichos profesores. Por ltimo, se da una miscel nea de PROBLEMAS deaplicaci n que presenta el profesor Jaime Marina Salazar Ant nez,Coordinadora de C lculo DIFERENCIAL e INTEGRAL I y RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico).

10 Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia abierta al tiempoDERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia abierta al tiempoCALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IDERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM.


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