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Problemas de Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita

IES Los Colegiales Matem ticas 1 ESO Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones Problemas de Ecuaciones de Primer Grado con una Inc gnita Son Problemas que se resuelven planteando y resolviendo una ecuaci n de 1 Grado con una inc gnita. Es aconsejable seguir los siguientes pasos en el problema : Comprender el enunciado: Se debe leer el problema las veces que sean necesarias para distinguir los datos conocidos y el dato desconocido que se quiere encontrar, es decir, la inc gnita x . Escribimos los datos del problema . Pensamos a que dato le vamos a llamar x y los dem s datos los ponemos en funci n de x . Plantear la ecuaci n: Con los datos y traduciendo el lenguaje ordinario a lenguaje algebraico planteamos (escribimos) la ecuaci n.

IES “Los Colegiales” Matemáticas 1º ESO Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones Problemas de Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita Son problemas que se resuelven “planteando” y resolviendo una ecuación degrado con una incógnita. Es aconsejable seguir los siguientes pasos en el problema:

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1 IES Los Colegiales Matem ticas 1 ESO Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones Problemas de Ecuaciones de Primer Grado con una Inc gnita Son Problemas que se resuelven planteando y resolviendo una ecuaci n de 1 Grado con una inc gnita. Es aconsejable seguir los siguientes pasos en el problema : Comprender el enunciado: Se debe leer el problema las veces que sean necesarias para distinguir los datos conocidos y el dato desconocido que se quiere encontrar, es decir, la inc gnita x . Escribimos los datos del problema . Pensamos a que dato le vamos a llamar x y los dem s datos los ponemos en funci n de x . Plantear la ecuaci n: Con los datos y traduciendo el lenguaje ordinario a lenguaje algebraico planteamos (escribimos) la ecuaci n.

2 Resolver la ecuaci n: Mediante el m todo de resoluci n de Ecuaciones , obtenemos la soluci n. Comprobar la soluci n: En los datos sustituimos x por el valor obtenido y comprobamos que se cumplen las condiciones del problema . Ejemplos: 1. Si al doble de un n mero le sumamos 15 obtenemos 51. Qu n mero es? Datos: (Al n mero le vamos a llamar x ). N mero : x Planteamos la ecuaci n: (Traducimos a lenguaje algebraico). 2 x + 15 = 51. Resolvemos la ecuaci n: (M todo de resoluci n de Ecuaciones ). 2x = 51 15. 2x = 36. x = 36 x = 18. 2. Comprobamos el resultado: (Comprobamos si 18 cumple las condiciones del problema ). 2 18 + 15 = 51. 36 + 15 = 51. 51 = 51 Soluci n: El n mero es 18.

3 Fco. Javier S nchez Garc a P g. 1/11. IES Los Colegiales Matem ticas 1 ESO Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones 2. En una ferreter a se venden tornillos en cajas de tres tama os: peque a, mediana y grande. La caja grande contiene el doble que la mediana y la mediana 25 tornillos m s que la peque a. He comprado una caja de cada tama o y en total hay 375 tornillos, cu ntos tornillos hay en cada caja? Datos: (Hay que llamarle x a una de las tres cajas. Como la grande nos la dan en funci n de la mediana y la mediana en funci n de la peque a, llamaremos x a la caja peque a). Caja peque a : x Caja mediana: x + 25. Caja grande: 2 ( x + 25 ). Planteamos la ecuaci n: (Traducimos a lenguaje algebraico: la suma de los tornillos de las tres cajas es igual a 375).

4 X + ( x + 25 ) + 2 ( x + 25 ) = 375. Resolvemos la ecuaci n: (M todo de resoluci n de Ecuaciones ). x + x + 25 + 2x + 50 = 375. x + x + 2x = 375 25 50. 4x = 300. x = 300 x = 75. 4. Comprobamos el resultado: (Sustituimos x por 75 en los datos y sumamos). Soluci n Caja peque a : x = 75 .. 75. Caja mediana: x + 25 = 75 + 25 = 100 .. 100. Caja grande: 2 ( x + 25 ) = 2 ( 75 + 25 ) = 2 100 = 200 .. 200 +. 375. Fco. Javier S nchez Garc a P g. 2/11. IES Los Colegiales Matem ticas 1 ESO Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones Resuelve estos Problemas de Ecuaciones 1. Si a un n mero le quitas 13, obtienes 91. Cu l es el n mero? 2. Si al triple de un n mero le restas 16, obtienes 29.

5 Cu l es ese n mero? 3. La suma de dos n meros consecutivos es 95. Cu les son esos n meros? 4. En mi colegio entre alumnos y alumnas somos 624. Si el n mero de chicas supera en 36. al de chicos, cu ntos chicos y cuantas chicas hay? 5. Irene y Alejandro tienen 73 CD s de m sica. Irene tiene el doble que Alejandro m s 1. Cu ntos CD s tienen cada uno? 6. Tres amigos van de compras. Juan gasta el doble que Alicia y Ana gasta el triple que Alicia. Si entre los tres han gastado 72 , cu nto ha gastado cada uno? 7. Sabiendo que un pantal n es 5 m s caro que una camisa y que si compro 6. pantalones y 4 camisas pago 480 , cu nto vale el pantal n y la camisa?

6 8. Un kilo de chirimoyas cuesta el doble que uno de naranjas. Por 3 kilos de chirimoyas y 5 de naranjas he pagado 11 . Cu nto vale el kilo de cada una? 9. En un concierto hay 432 personas. Si sabemos que hay 48 mujeres m s que hombres, Cu ntos hombres y cu ntas mujeres hay? 10. Para una fiesta se han comprado 340 refrescos. De naranja hay el triple que de cola. De lim n el doble que de cola menos 20 Cu ntos refrescos hay de cada clase? 11. Entre Ana y Mar a tienen 270 . Si Ana tiene el doble que Mar a m s 30 , cu nto tiene cada una? 12. En un avi n viajan 330 pasajeros de tres pa ses: espa oles, alemanes y franceses. Hay 30 franceses m s que alemanes y de espa oles hay el doble que de franceses y alemanes juntos.

7 Cu ntos hay de cada pa s? 13. Un m vil vale 25 m s que un CD. Si compro 2 m viles y 3 CD pago 300 . Cu nto cuesta un m vil? Cu nto cuesta un CD? 14. Si tenemos en billetes de 500 y de 100 , de manera que el n mero de billetes de 100 es el doble que el de 500 . Cu ntos billetes de cada clase se tienen? 15. Tres personas se reparten . Una recibe 65 m s que otra, y sta 200 m s que una tercera persona. Qu dinero recibe cada uno? Fco. Javier S nchez Garc a P g. 3/11. IES Los Colegiales Matem ticas 1 ESO Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones Resoluci n de los Problemas de Ecuaciones 1. Si a un n mero le quitas 13, obtienes 91. Cu l es el n mero?

8 Datos: (Al n mero le vamos a llamar x ). N mero : x Planteamos la ecuaci n: (Traducimos a lenguaje algebraico). x 13 = 91. Resolvemos la ecuaci n: (M todo de resoluci n de Ecuaciones ). x = 91 + 13. x = 104 x = 104. Comprobamos el resultado: (Comprobamos si 104 es la soluci n del problema ). 104 13 = 91. 91 = 91 Soluci n: El n mero es 18. 2. Si al triple de un n mero le restas 16, obtienes 29. Cu l es ese n mero? Datos: (Al n mero le vamos a llamar x ). N mero : x Planteamos la ecuaci n: (Traducimos a lenguaje algebraico). 3 x 16 = 29. Resolvemos la ecuaci n: (M todo de resoluci n de Ecuaciones ). 3x = 29 + 16. 3x = 45. x = 45 x = 15. 3. Comprobamos el resultado: (Comprobamos si 15 cumple las condiciones del problema ).

9 3 15 16 = 29. 45 16 = 29. 29 = 29 Soluci n: El n mero es 15. Fco. Javier S nchez Garc a P g. 4/11. IES Los Colegiales Matem ticas 1 ESO Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones 3. La suma de dos n meros consecutivos es 95. Cu les son esos n meros? Datos: (Al Primer n mero le vamos a llamar x ). 1 N mero : x 2 N mero : x + 1. Planteamos la ecuaci n: (Traducimos a lenguaje algebraico). x + (x + 1) = 95. Resolvemos la ecuaci n: (M todo de resoluci n de Ecuaciones ). x + x + 1 = 95. 2x = 95 1. x = 94 x = 47. 2. Comprobamos el resultado: (Comprobamos si 47 cumple las condiciones del problema ). 47 + 48 = 95. 95 = 95 Soluci n: Los n meros consecutivos son el 47 y 48.

10 4. En mi colegio entre alumnos y alumnas somos 624. Si el n mero de chicas supera en 36 al de chicos, cu ntos chicos y cuantas chicas hay? Datos: (A los chicos les vamos a llamar x ). N mero de chicos : x N mero de chicas : x + 36. Planteamos la ecuaci n: (Traducimos a lenguaje algebraico). x + (x + 36) = 624. Resolvemos la ecuaci n: (M todo de resoluci n de Ecuaciones ). x + x + 36 = 624. 2x = 624 36 x = 588 x = 294. 2. Damos la soluci n comprobando el resultado: Chicos = 294 294 + 330 = 624. Chicas = 294 + 36 = 330 Soluci n: Los chicos 294 y las chicas 330. Fco. Javier S nchez Garc a P g. 5/11. IES Los Colegiales Matem ticas 1 ESO Tema 6 Lenguaje Algebraico.


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