Problemas de Selectividad - Inicio

1 Problemas de Selectividad 1. Si se desea formar una imagen virtual, derecha y de menor tama o que el ob- jeto, se debe utilizar: a) Un espejo c ncavo. b) Una lente convergente. c) Una lente divergente. Propuesto en junio de 2007. Para formar im genes virtuales, de- rechas y de menor tama o que el B. objeto, debemos utilizar lentes di- vergentes, como se muestra en la fi- B'. gura. A F' A' F. Con los espejos c ncavos y las len- tes convergentes podemos obtener im genes virtuales y derechas, pero s'. son de mayor tama o. s 2. Supongamos una lente delgada, convergente y de distancia focal 8 cm. Calcula la posici n de la imagen de un objeto situado a 6 cm de la lente y especifica sus caracter sticas. Propuesto en junio de 2008. La posici n de la imagen se calcula aplicando la ecuaci n fundamental de las lentes delgadas: 1 1 1 1 1 1. = 8 = 8 s 4 = 24 cm s4 s f4 s4 6 8. El tama o de la imagen es: y4 s4 y4 24. AL = = 8 = 8 y4 = 4 y y s y 6. Como la distancia imagen es negativa, la imagen es virtual, se forma a la izquierda de la lente; adem s, es derecha y de mayor tama o que el objeto, como puede obser- varse en la construcci n geom trica siguiente (observa que la lente act a como una lupa).

2 Y'. y F F'. s = 6 cm s' = 24 cm f' = 8 cm Unidad 10. ptica geom trica 327. 3. Un espejo esf rico convexo, que act a de retrovisor de un coche parado, pro- porciona una imagen virtual de un veh culo que se aproxima con velocidad constante. Cuando el veh culo se encuentra a 8 m del espejo, el tama o de la imagen es 1/10 del tama o real: a) Cu l es el radio de curvatura del espejo? b) A qu distancia del espejo se forma la imagen virtual? c) Construye el diagrama de rayos. Propuesto en junio de 2008. a) Si sustituimos los datos de que disponemos en la ecuaci n de los espejos esf ricos que relaciona las distancias del objeto al espejo, s, de la imagen al espejo, s 4, y la distancia focal, f, se tiene: 1 1 1 1 1 1. + = 8 = [1]. s4 s f s4 8 f Y al sustituir en la ecuaci n del aumento lateral, resulta: y4 s4 1 s4. AL = = 8 = [2]. y s 10 8. De la ecuaci n [2] resulta: s 4 = 0,8 m Y al sustituir este resultado en [1]: 1 1 1. + = 8 f = 0,9 m 0,8 8 f Teniendo ahora en cuenta la relaci n entre la distancia focal del espejo y su radio: R.

3 F=f4=. 2. obtenemos el valor de este ltimo: R = 2 f = 1,8 m b) El valor de la distancia imagen ya lo hemos calculado en el apartado anterior: s 4 = 0,9 m. Como es positivo, la imagen obtenida es virtual, como veremos gr fi- camente en el siguiente apartado. c) El diagrama de rayos que corresponde a la formaci n de la imagen en un espejo esf rico convexo es similar al siguiente: y y'. F C. 328 Unidad 10. ptica geom trica 4. Queremos ver una imagen de nuestra cara que ha de ser directa, virtual y am- pliada 1,5 veces colocando la cara a 25 cm del espejo: a) Qu clase de espejo utilizaremos? b) Cu l ha de ser su distancia focal? c) Si queremos que el aumento lateral valga dos, con este espejo, d nde de- ber amos colocar la cara? Propuesto en junio de 2007. a) Para obtener una imagen virtual y mayor que el objeto, el espejo debe ser c nca- vo, y la cara debe colocarse entre el foco y el espejo (los espejos convexos pro- porcionan siempre im genes virtuales, pero de menor tama o, como en los retro- visores).

4 B) La distancia focal imagen se obtiene de: y4 s4 1,5 y s4. AL = = 8 = 8 s 4 = 37,5 cm y s y 25. Sustituyendo este valor en la ecuaci n de los espejos esf ricos, obtenemos la dis- tancia focal: 1 1 1 1 1 1. + = 8 + = 8 f 4 = 75 cm s4 s f4 37,5 25 f4. La construcci n geom trica de la imagen es la siguiente: B'. B. y'. y C F A A'. s = 25 cm s' = 37,5 cm f' = 75 cm c) A partir de la expresi n del aumento lateral, se obtiene la relaci n entre las distan- cias objeto e imagen: s4 s4. AL = 8 2= 8 s 4 = 2 s s s Al sustituir esta relaci n en la ecuaci n de los espejos esf ricos, obtenemos el va- lor de la posici n donde deber amos colocar la cara: 1 1 1 1 1 1. + = 8 + = 8 s = 37,5 cm s4 s f4 2 s s 75. Adem s, la imagen se formar en la posici n: s 4 = 2 s = 2 ( 37,5) = 75 cm Unidad 10. ptica geom trica 329.