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PROBLEMAS RESUELTOS LEY DE FARADAY . CAPITULO 31 FISICA TOMO 2. quinta edici n Raymond A. Serway LEY DE FARADAY . Ley de inducci n de FARADAY Fem en movimiento Ley de Lenz Fem inducida y campos el ctricos (Opcional) Generadores y motores (Opcional) Corrientes parasitas maravillosas ecuaciones de Maxwell Erving Quintero Gil Ing. Electromec nico Bucaramanga Colombia 2009. 1. Ejemplo Serway quinta edici n pag. 984. Una bobina consta de 200 vueltas de alambre y tiene una resistencia total de 2 . Cada vuelta es un cuadrado de 18 cm de lado y se activa un campo magn tico uniforme perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambia linealmente de 0 a 0,5 tesla en 0,8 seg. Cual es la magnitud de la fem inducida en la bobina mientras esta cambiando el campo?

Ejemplo 31.1 Serway quinta edición pag. 984 Una bobina consta de 200 vueltas de alambre y tiene una resistencia total de 2 Ω. Cada vuelta es un

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1 PROBLEMAS RESUELTOS LEY DE FARADAY . CAPITULO 31 FISICA TOMO 2. quinta edici n Raymond A. Serway LEY DE FARADAY . Ley de inducci n de FARADAY Fem en movimiento Ley de Lenz Fem inducida y campos el ctricos (Opcional) Generadores y motores (Opcional) Corrientes parasitas maravillosas ecuaciones de Maxwell Erving Quintero Gil Ing. Electromec nico Bucaramanga Colombia 2009. 1. Ejemplo Serway quinta edici n pag. 984. Una bobina consta de 200 vueltas de alambre y tiene una resistencia total de 2 . Cada vuelta es un cuadrado de 18 cm de lado y se activa un campo magn tico uniforme perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambia linealmente de 0 a 0,5 tesla en 0,8 seg. Cual es la magnitud de la fem inducida en la bobina mientras esta cambiando el campo?

2 El rea de una vuelta de la bobina es: Lado = 18 cm = 0,18 m A = 0,18m * 0,18m = 0,0324 m2. El flujo magn tico a trav s de la bobina en t = 0 es cero, puesto que B = 0 en dicho momento. 2 = 0. En t = 0,8 seg. El flujo magn tico a trav s de una vuelta de la bobina es: 1 = B * A. 1 = 0,5 T * 0,0324 m2. 1 = 0,0162 T m2. Por tanto, la magnitud de la fem inducida es: B = 1 2 = 0,0162 T m2 0 = 0,0162 T m2. B. N = 200 vueltas. t = 0,8 seg B. =N. t B 0,0162 T m 2 3,24 T m 2. =N = 200 = = 4,05 voltios t 0,8 seg 0,8 seg = 4,05 voltios Ejemplo Serway quinta edici n Una barra conductora de longitud gira a una rapidez angular constante w alrededor de un pivote en un extremo. Un campo magn tico uniforme B esta dirigido perpendicularmente al plano de rotaci n, como se muestra en la figura Determine la fem de movimiento inducida entre los extremos de la barra.

3 Considere un segmento de la barra de longitud dr que adquiera una velocidad v. 2. = B l dx dt Pero: v = dx dt =-B v =Bv . d = B v dr puesto que cada segmento de la barra se mueve perpendicularmente a B una fem d de la misma forma se genera a trav s de cada segmento. Al sumar las fem inducidas en todos los segmentos los cuales est n en serie, se obtiene la fem total entre las extremos de la barra. d = B v dr d = B v dr = B v dr = B vdr Pero: V = w * r = B w r dr = B w w r dr l = B w r dr 0. r2 l2. =Bw ]l = B w 2 0 2. Ejemplo Serway quinta edici n La barra conductora ilustrada en la figura de masa m y longitud se mueve sobre 2 rieles paralelos sin fricci n en presencia de un campo magn tico uniforme dirigido hacia adentro de la pagina.

4 A la barra se le da una velocidad inicial vi hacia la derecha y se suelta en t = 0. Encuentre la velocidad de la barra como una funci n del tiempo. 3. SOLUCION: La corriente inducida esta en la direcci n contraria a la de las manecillas del reloj y la fuerza magn tica es: FB = -I B donde el signo negativo significa que la fuerza es hacia la izquierda y B. retarda el movimiento. Esta es la nica fuerza horizontal que act a sobre la barra y consecuentemente la segunda ley de newton aplicada movimiento en la direcci n horizontal produce: dv Fx = m * a = m * =-Il B. dt pero: = B v . Bl v i= =. R R. Bl v i=. R. = - (I ) l B. dv m*. dt dv Blv . m* = - l B. dt R . dv B2 l2. m* =- v dt R. dv B2 l2. =- v dt m R. dv B2 l2.

5 =- dt v mR. dv t B 2 l 2. v = - dt v1 v 0 m R. dv B2 l 2 t v =- dt v1 v mR 0. v B 2 l 2 . Ln = - t v1 m R . A partir de este resultado se ve que la velocidad puede expresarse en la forma exponencial v = v1 e - t . Esta expresi n indica que la velocidad de la barra disminuye exponencialmente con el tiempo bajo la acci n de una fuerza magn tica retardadora. Ejercicio para la barra en este ejemplo encuentre expresiones para la corriente inducida y la magnitud de la fem inducida como funciones del tiempo. Bl v i= =. R R. Pero v = v1 e - t . 4. Bl Bl i= = v= v1 e t . R R R. =B v Pero v = v1 e - t . = B l v1 e - t . Ejemplo Serway quinta edici n Un largo solenoide de radio R tiene n vueltas de alambre por unidad de longitud y conduce una corriente que varia sinusoidalmente en el tiempo cuando I = Imax cos wt, donde Imax es la m xima corriente y w es la frecuencia angular de la fuente de corriente alternante (fig ).

6 A) Determine la magnitud del campo el ctrico inducido afuera del solenoide, a una distancia r>R de su eje central largo. Soluci n: Primero considere un punto externo y tome la trayectoria para la integral de l nea como un circulo de radio r centrado en el solenoide, como esta ilustrado en la figura Por simetr a se ve que la magnitud de E es constante sobre esta trayectoria y tangente a ella. El flujo magn tico a trav s del rea encerrada por esta trayectoria es B * A = B * R2. d s =- dt = E ds s = B *A = B * R2. d 2 dB. B R = - R. 2. = - dt dt 2 dB. = E 2 r = - R Ecuaci n 1. dt El campo magn tico dentro de un largo solenoide esta dado por la ecuaci n B ds = Bl = 0 N I. 5. N. B = 0 I = 0 n I. l Donde N/ = n (es el numero de vueltas por unidad de longitud).

7 Cuando se sustituye I = Imax cos wt en esta ecuaci n B = 0 n I. Reemplazando I = Imax cos wt B = 0 n I max cos wt 2 dB. = E 2 r = - R. dt 2 d( 0 n I max cos wt ). = E 2 r = - R. dt 2 d(cos wt ). = E 2 r = - R 0 n I max dt E2 r = R 2 0 n I max (w )(sen wt ). Despejando E. w R 2 0 n I max sen wt w R 2 0 n I max sen wt E= =. 2 r 2r w R 2 0 n I max sen wt E = para r > R. 2r b) Cual es la magnitud del campo el ctrico inducido dentro del solenoide a una distancia r de su eje? Soluci n: Para un punto interior (r< R) el flujo que circunda a una espira de integraci n esta dado por B * A = B * R2 . Utilizando el mismo procedimiento que en el inciso a) se encuentra que 2 dB. = E 2 r = - r dt 2 d( 0 n I max cos wt ). = E 2 r = - r dt E2 r = r 2 0 n I max (w )(sen wt ).

8 Despejando E. w r 2 0 n I max sen wt w r 0 n I max sen wt E= =. 2 r 2. 6. w 0 n I max E = r sen wt para r < R. 2. Esto muestra que la amplitud del campo el ctrico inducido dentro de la solenoide por el flujo magn tico variable a trav s del solenoide aumenta linealmente con r y varia sinusoidalmente con el tiempo. Problema 1 Serway quinta edici n P g. 1002. Una bobina rectangular de 50 vueltas y dimensiones de 5 cm * 10 cm se deja caer desde una posici n donde B = 0 hasta una nueva posici n donde B = 0,5 T y se dirige perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la magnitud de la fem promedio inducida en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0,250 seg. El rea de una vuelta de la bobina es: Lado = 0,5 cm = 0,05 m Lado = 10 cm = 0,01 m A = 0,05 m * 0,1 m = 5 * 10- 3 m2.

9 El flujo magn tico a trav s de la bobina en t = 0 es cero, puesto que B = 0 en dicho momento. 2 = 0. En t = 0,25 seg. El flujo magn tico a trav s de una vuelta de la bobina es: 1 = B * A. 1 = 0,5 T * 5 * 10- 3 m2. 1 = 2,5 *10- 3 T m2. Por tanto, la magnitud de la fem inducida es: B = 1 2 = 2,5 *10- 3 T m2 0 = 2,5 *10- 3 T m2. B. N = 200 vueltas. t = 0,25 seg B. =N. t B 2,5 * 10 - 3 T m 2 0,125 T m 2. =N = 50 * = = 0,5 voltios t 0,25 seg 0,25 seg = 0,5 voltios Problema 2 Serway quinta edici n P g. 1002. Una espira plana de alambre que consta de una sola vuelta de rea de secci n transversal igual a 8 cm2. es perpendicular a un campo magn tico cuya magnitud aumenta uniformemente de o,5 T a 2,5 T en 1. seg. Cual es la corriente inducida resultante si la carga tiene una resistencia de 2.

10 El rea de una vuelta de la bobina es: A = 8 cm2 = 8 * 10 - 4 m2. En t = 0,25 seg. El flujo magn tico a trav s de una vuelta de la bobina es: 2 = B2 * A. 2 = 0,5 T *8 * 10- 4 m2. 2 = 4 *10- 4 T m2. 1 = B1 * A. 7. 1 = 2,5 T *8 * 10- 4 m2. 1 = 20 *10- 4 T m2. B = 1 2 = 20 *10- 4 T m2 4 *10- 4 T m2= 16 *10- 4 T m2. B. t = 1 seg N = 1 vuelta B. =N. t B 16 * 10 - 4 T m 2. =N =1* = 0,0016 voltios t 1 seg = 0,0016 voltios = i * R. 0,0016. i= = = 8 *10 - 4 Amp. R 2. Problema 3 Serway quinta edici n P g. 1002. Una bobina circular de alambre de 25 vueltas tiene un di metro de 1 metro. La bobina se coloca con su eje a lo largo de la direcci n del campo magn tico de la tierra de 50 T y luego en 0,200 seg. Se gira 180 grados.


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