Prozessfähigkeit

1 2021 CRGRAPH Prozessf higkeit Voraussetzung und verwandte Themen F r diese Beschreibungen sind Grundlagen der Statistik und insbesondere der statistischen Verteilungen vorteilhaft. Weiterf hrende Themen sind: Stichworte: Prozessf higkeit PFU MFU - Cpk - Streuung - Mischverteilung Einf hrung Die bergeordnete Begriff Prozessf higkeit dient zur Beschreibung der aktuellen sowie der zuk nftig zu erwartenden Leistung eines Prozesses. Man unterscheidet zwischen einer Kurzeitf higkeit (Maschinenf higkeit) und einer Langzeitf higkeit (im eingeschr nkten Sinn - Prozessf higkeit). Ziel und Nutzen Das Ziel ist es zu erkennen, ob ein Prozess f r die Vorgaben geeignet ist.

2 Hierzu ist eine Toleranzangabe notwendig, die den Spielraum einer erlaubten Abweichung vom Sollwert vorgibt. Die Kennzahl der Prozessf higkeit Cpk bezieht die Toleranz auf die Streuung des Prozesses. Wird die Prozessf higkeit nicht erreicht, so muss entweder die Streuung reduziert, oder es m ssen die Toleranzgrenzen erweitern werden. Hierzu ist es erforderlich, die m glichen Grenzen einer gew nschten Funktion zu kennen, ab der ein nicht mehr zul ssiger Qualit tsverlust, oder sogar der Ausfall eine gew nschte Funktion gegeben ist. Grundlagen F r den Bezug auf die Streuung wurde historisch festgelegt, dass 99,73% innerhalb der Toleranz liegen sollen, was 3s bedeuten (s = Standardabweichung).

3 Dies f hrt zu der allgemeinen Beziehung: 6 6 Die Anforderung war zu Beginn der Industrialisierung Cp 1,0. Sp ter wurden die Prozesse besser und man konnte 4s einhalten, was bedeutet, dass 99,9937% der Prozessergebnisse ( Teile) innerhalb der Toleranz liegen. Man hat jedoch den Bezug aus Gr nden der Vergleichbarkeit auf 3s belassen und daf r die Anforderung Cp 1,33 definiert. Zur Ber cksichtigung einer Mittelwertverschiebung (Abweichung von der idealen Prozesslage), wird der Wert Cpk eingef hrt, der immer schlechter oder gleich gro ist wie Cp (Cpk Cp). In der Regel gilt ein Prozess als f hig, wenn Cpk 1,33 ist. Im folgendem werden f r verschiedene Verteilungsformen die Beziehungen darge-stellt: mit USG (OTG) : untere Spezifikations- oder Toleranzgrenze OSG (UTG) : obere Spezifikations- oder Toleranzgrenze T : Toleranz = OSG-USG = OTG - UTG 2021 CRGRAPH Prozessf higkeit Normalverteilung Die Normalverteilung ist anzuwenden, wenn Abweichungen vom Sollwert durch zu-f llige Einfl sse vorliegen, die additiv wirken.

4 Es wird die bereits eingef hrte Bezie-hung angewendet: 6 6 popupkCCMinC; Ist der tats chliche Mittelwert und die Standardabweichung bekannt, so ist und anstelle von x und s einzusetzen. Der Cpk - Wert kann ber zCCppk 1 berechnet werden, mit ( )/ ( )/ !"## ( )/ f r mittigen Sollwert f r nicht mittigen Sollwert Beispiele: Cp = 1,33 Cpu = 1,33 Cpo = 1,33 Cpk = 1,33 Cp = 1,33 Cpu = 2,0 Cpo = 0,67 Cpk = 0,67 Der Vertrauensbereich ist definiert nach Rinne ber: $1 '()*+/,; .,/ 01 mit = n-1 2 2$1 30 4/ '0 (/ 0)+ 0678, 9 /1 OSG-USG = 8 4 OSG-USG = 8 6 4 2 2021 CRGRAPH Prozessf higkeit Einseitig begrenzete Merkmale In einigen F llen gibt es nur eine einseitige Spezifikationsgrenze, eine obere f r abgasrelevante Kennwerte oder eine untere f r Haltekr fte.

5 Fall 1: Nat rliche Grenzen vorhanden Eine nat rliche 0-Begrenzung liegt beispielsweise bei Rauigkeit, Rundheit, Ebenheit vor. Hier gibt es nur die Anforderung von OSG. Das gleiche Prinzip ist gegeben, wenn es f r eine untere Grenze ein physikalisches oberes Limit gibt, eine S ttigung bei Limob = 100 % in einer fl ssigen L sung. Hier gibt es nur eine Anforderung nach USG. In der Regel sind solche Zusam-menh nge nicht normalverteilt, was in den folgenden Abschnitten behandelt wird. Ist der Arbeitspunkt jedoch weit von den nat rlichen Grenzen entfernt, wird h ufig vereinfacht mit der Normalverteilung gearbeitet. Die Beziehungen f r beide F lle sind dann: Nat rliche untere Grenze bei 0 Einseitig obere Spezifikationsgrenze Nat rliche obere Grenze Einseitig untere Spezifikationsgrenze 2 6 2 :;< = 6 Fall 2: Anwendung bekannt oder Sollwert definiert Gibt es Erfahrungswerte aus Prozessdaten und einen entsprechenden Erwartungs-wert x50 %, oder einen Sollwert xsoll, so gilt der Ansatz nach der sogenannten Perzen-til-Methode (siehe folgende Abschnitte), bzw.

6 Vereinfacht: Einseitig obere Spezifikationsgrenze Einseitig untere Spezifikationsgrenze 2 >?@% 3 2 >?@%3 50 % Ewartungswert des Prozesses Der Erwartungswert 50 % wird in den meisten F llen aus dem Mittelwert der verwen-deten Daten gesch tzt. Im Fall einer Normalverteilung gilt: ?@% OSG 0 Limob USG 50% USG 50% OSG 2021 CRGRAPH Prozessf higkeit Hinweise zu einigen Begriffen In den vorherigen Kapiteln wurde der Sollwert vewendet. Daneben gibt es auch ein sogenanntes Nennma , ein in einer Spezifikation (Zeichnung, Pr fplan, Lastenheft, etc.) angegebenes Ma . Es bezieht sich auf die Abma e (oder Grenzma e).

7 In vielen F llen werden hier nur ganze Zahlen plus Toleranzangaben angegeben. So kann eine Toleranz auch einseitig ausgelegt sein. Zum Beispiel: 10 +0,15/+0,25. Ein Sollma ist ein Ma , dass sich mittig zwischen den Grenzma en befindet. Im genannten Beispiel w re es das Ma 10,2. F r statistische Auswertungen ist in den meisten F llen dieser Wert als Erwartungswert relevant, was im vorherigen Kapitel beim Fall 2 so ist. Beide Begriffe werden mitunter gleichbedeutend verwendet. Daher ist im Einzelfall zu pr fen, welcher Wert eingesetzt werden muss. Lognormalverteilung Die Lognormalverteilung ist anzuwenden, wenn die Verteilung links einseitig begrenzt ist, nur positive Werte vorkommen und Abweichungen vom Sollwert durch zuf llige Einfl sse entstehen, die multiplikativ wirken.

8 Log6)ln()ln(sUTGOTGCp loglog3)ln(sUTGxCpu loglog3)ln(sxOTGCpo popupkCCMinC; )ln(11logniixnx niixxns12loglog))ln(11 Liegen die Einzelwerte nicht vor, so kann n herungsweise logx und logs aus dem Mittelwert und der Standardabweichung der Normalverteilung mit 22log1ln21)ln(xsxx 22log1lnxss berechnet werden. Betragsverteilung 1. Art Diese ist anzuwenden wie bei der Normalverteilung, jedoch wenn die Verteilung ein-seitig begrenzt ist und nur positive Werte vorkommen k nnen. Der F higkeitsindex wird ber eine allgemeing ltige Formel berechnet: ppkuC 131 p = Anteil au erhalb der oberen Spezifikationsgrenze und u die Verteilungsform der standardisierten Normalverteilung.

9 Anstelle dieser Beziehung kann auch die weiter unten beschriebene Perzentil-Me-thode verwendet werden, was bei kleinen berschreitungsanteilen p sinnvoll ist. 2021 CRGRAPH Prozessf higkeit Betragsverteilung 2. Art (Rayleigh-Verteilung) Die Anwendung dieser Verteilungsart ist f r eine Unwucht gegeben. Auch hier gilt die allgemeine Formel: ppkuC 131 mit Verteilungsformen verschiedener Konstruktionsmerkmale Die folgende Tabelle zeigt eine bersicht, f r welche Konstruktionsmerkmale welche Verteilung vorkommt: Verteilungsfreie Perzentil-Methode Bei nicht bekannter Verteilung ist die so genannte Perzentil-Methode zu verwenden. Allgemein gilt: %135,0%865,99 XXUTGOTGCp F r eine Normalverteilung entspricht der Nenner 6s.

10 F r eine nicht normal verteilte Form kann der Bezugsbereich ermittelt werden, wie in der ISO/TR 12783 beschrie-ben. Analog zur Normalverteilung gilt: %135,0%50%50 XXUTGXCpu und %50%865,99%50 XXXOTGCpo popupkCCMinC; 24 rOTGep 99,73% X0,135% X99,865% X50% N : Normalverteilung B1 : Betragsnormal 1. Art B2 : Betragsnormal 2. Art 2021 CRGRAPH Prozessf higkeit bersicht der wichtigsten Verteilungen Maschinenf higkeitsuntersuchung (MFU) Maschinenf higkeitsuntersuchungen werden ber einen kurzen Zeitraum durchge-f hrt. Damit gehen hier im Wesentlichen die Maschine und Methode ein. Einfl sse unterschiedlicher Materialien, Bediener oder Umgebungsbedingungen werden nicht ber cksichtigt und sollen daher m glichst konstant sein.