Regra de Três simples e composta

1 Faculdade Tecnol gica de Carapicu baTecnologia em Log stica nfase em TransportesNotas da Disciplina de Matem tica Financeira (vers o ) Regra de Tr s simples e compostaGrandezas ProporcionaisDefini o: Grandeza tudo aquilo que pode ser medido ou : Peso, comprimento, custo, cio resolvido: Um trem a 60 km/h demora 2 horas para percorrer uma dist ncia de 120 )Qual a dist ncia percorrida em 4 horas?1 Grandeza2 GrandezaTempoDist ncia21204xSe aumentarmos as horas aumentamos a dist ncia percorrida, dizemos que as duas grandezas s odireta m e nte proporcionais. Para resolvermos o problema, basta montarmos as propor es e resolvemos aequa o:24=120xb)A 90 km/h quanto tempo ser necess rio para percorrer 120 km?

2 TempoVelocidade260x90Se aumentarmos a velocidade diminu mos o tempo necess rio para percorrermos um dist ncia que as duas grandezas s o inversame nte resolvermos o problema, bastamontarmos as propor es, invertendo a ltima,e resolver a equa o:2x=9060 Regra de tr s simples e composta Defini o: Regra de tr s o procedimento para resolver um problema que envolva grandezas relacionadasonde determinamos por propor o o valor de uma destas, conhecendo a rela o desta propor o com apropor o das demais grandezas. Este procedimento chama-se Regra de tr s simples quando temos apenas 2grandezas e do contr rio chama-se Regra de tr s composta , ou seja, quando temos mais de 2 grandezas. Procedimento:1 etapa - Identificar as grandezas e a rela o entre elas (diretamente ou inversamente proporcionais);2 etapa - Montar a Tabela com as propor es;3 etapa - Montar e resolver as propor cio 1 - Para descarregar 10 vag es de trem em uma hora precisamos de 5 funcion )Quanto tempo os funcion rio demorar o em descarregar 60 vag es?

3 B)Quantos funcion rios ser o necess rios para descarregar os 10 vag es em meia hora?c)Quantos funcion rios ser o necess rios para descarregar os 120 vag es em 6 Horas?Solu o 1 a)1 Etapa: TempoN . de Vag es110x602 Etapa:Tempo X N . vag es =>diretamente proporcionais3 Etapa:Solu o 1 b)1 Etapa: N . de funcion rios Tempo51X1/22 Etapa:N . de funcion rios X Tempo=>inversamente proporcionais3 Etapa:Solu o 1 c)1 Etapa: 1 Grandeza2 Grandeza3 GrandezaTempoN . de funcion riosN . de vag es15106x1202 Etapa:Tempo X N . de funcion rios =>inversamente proporcionais N . Vag es X N . de funcion rios =>diretamente proporcionais3 Etapa:Exerc cio 2 O investimento de R$ ,00 na melhoria da log stica de uma empresa gera uma economia deR$ , )Qual a economia se investirmos R$ ,00?

4 B)Para termos uma economia de R$ ,00 quanto devemos investir?Exerc cio 4 Se 21 pintores, trabalhando 8 horas por dia, pintam um edif cio em 6 dias. Nas mesmascondi es, quantos dias ser o necess rios para que 9 pintores, trabalhando 7 horas por dia, pintem o mesmoedif cio? Exerc cio 5 Se 10 m quinas, funcionando 6 horas por dia, durante 60 dias, produzem 90 000 pe as, emquantos dias, 12 dessas mesmas m quinas, funcionando 8 horas por dia, produzir o 192 000 pe as? 2 PercentagemOrigem: Wikip dia, a enciclop dia ou porcentagem uma medida de raz o com base 100. um modo de expressar uma propor oou uma rela o entre 2 valores (um a parte e o outro o inteiro) a partir de uma fra o cujo denominador que algo (chamaremos de y) "70%" de x (l -se: "y setenta por cento de x"), significa dizer que y equivalente a 70 elementos em um conjunto universo de 100 elementos (representando x, que pode terqualquer valor), ou seja, que a raz o a divis o:Ou seja, a 0,7 parte de 1, 1 representando o valor inteiro da fra o, no caso, determinados casos, o valor m ximo de uma percentagem obrigatoriamente de 100%, tal qual ocorre naumidade relativa do ar.

5 Em outros, contudo, o valor pode ultrapassar essa marca, como quando se refere auma fra o maior que o valor (500% de x igual a 5 vezes x).S mboloMuitos acreditam que o s mbolo "%" teria evolu do a partir da express o matem tica .Por m, alguns documentos antigos altamente sugerem que o % evoluiu a partir da escrita da express o latina"per centu m", sendo conhecido em seu formato atual desde meados do s culo XVII. Apesar do nome latino, acria o do conceito de representar valores em rela o a uma centena atribu da aos mbolo no s culo XVS mbolo no s culo XVIIS mbolo a partir do s culo XVIIIS egundo o historiador David Eugene Smith, o s mbolo seria originalmente escrito "per 100" ou "per c". Smithestudou um manuscrito an nimo de 1425, contendo um c rculo por cima do "c".

6 Com o tempo a palavra "per"acabaria por desaparecer e o "c" teria evolu do para um segundo c percentualPonto percentual a diferen a (em valor absoluto) em um valor percentual. Ele foi criado para evitarconfus es em percentuais de percentual. importante ter em mente a distin o entre "percentual" e "ponto percentual". Quando, por exemplo, umataxa de juros aumentada de 10% para 15%, pode-se dizer que houve um aumento de 50%, isto , que opercentual do reajuste foi de 50%. Um uso muito comum por m err neo falar que a taxa aumentou 5%. Noteque no exemplo os juros que aumentaram 5%, n o a taxa de juros. Para evitar esta confus o foi criado pontopercentual, que a diferen a em termos absolutos entre duas percentagens.

7 No exemplo citado, pode-secorretamente falar que a taxa foi aumentada em 5 pontos b sicosQuando voc v em uma propaganda: "Compre uma televis o vista por R$1000,00 ou a prazo por 5 parcelasde R$260,00" Voc , claro, responde: "A prazo, pois prefiro pagar parcelado, em poucas vezes por m s, e emapenas 5 meses eu acabo de pagar."Mas voc esqueceu de pensar em um "detalhe": 5 parcelas de R$260,00 d o equivalente a R$1300,00 que 30% a mais do que a oferta vista (R$1000,00). S o em situa es como essas que voc percebe como aMatem tica Financeira uma ferramenta til na an lise de algumas alternativas de investimentos oufinanciamentos de bens de consumo. Ela consiste em empregar procedimentos matem ticos para simplificar aopera o mero de per odosjjuros simples decorridos n per odosJjuros compostos decorridos n per odosrtaxa percentual de jurositaxa unit ria de juros (i = r / 100)MMontante de capitaliza o simplesSMontante de capitaliza o compostaJurosDo ponto de vista do conceito econ mico, pode ser definido como a remunera o do existem ainda o lucro (remunera o dos empres rios e acionistas) e alugu is (remunera o dospropriet rios de bens im veis alugados).

8 Hist riaDocumentos hist ricos redigidos pela civiliza o Sum ria, por volta de 3000 , revelam que o mundo antigodesenvolveu um sistema formalizado de cr dito baseado em dois principais produtos, o gr o e a prata. Antesde existirem as moedas, o empr stimo de metal era feito baseado em seu peso. Arque logos descobrirampeda os de metais que foram usados no com rcio nas civiliza es de Tr ia, Babil nia, Egito e P rsia. Antes doempr stimo de dinheiro ser desenvolvido, o empr stimo de cereal e de prata facilitava a din mica docom que explicam o fen me no dos jurosExistem diversas teorias que tentam explicar porque os juros existem. Uma delas a teoria da escola austr aca,primeiramente desenvolvida por Eugen von Boehm-Bawerk.

9 Ela afirma que os juros existem por causa damanifesta o das prefer ncias temporais dos consumidores, j que as pessoas preferem consumir no presentedo que no futuro. Juro uma remunera o ou taxa cobrada sobre algum recurso emprestado. Ele pode sercobrado de duas formas: simples e de funcionamentoSimplesSomente o principal rende s cada per odo, os juros s o incorporados ao Capital,proporcionando juros sobre simplesO regime de juros ser simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre osjuros gerados a cada per odo n o incidir o novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal o valorinicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em f rmula temos:J = C.

10 I . nOnde:J = juros C = capital i = taxa de juros n = n mero de per odosE xemplo : Temos uma d vida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% pelo regime de jurossimples e devemos pag -la em 2 juros que pagarei ser o: J = 1000 x x 2 = 160 Taxas equivalentesDuas taxas de juros s o equivalentes, se aplicadas ao mesmo capital durante o mesmo per odo de tempo,produzem o mesmo : A aplica o de R$ ,00 taxa de 10% ao m s durante 3 meses equivale a uma nica aplica ocom a taxa de 33,1% ao trimestre. Exerc cio: Calcule a taxa percentual di ria, mensal e semestral equivalente a 30% ao ano. Exerc cio: Calcular os juros simples obtidos por um capital C= ,00 a)durante 4 anos taxa de 14% ao ano s o dados por:b)durante 4 anos taxa de 14% ao ano s o dados por:c)durante 4 anos (48 meses) taxa de 2% ao m s s o dados por:d)durante os 6 primeiros meses do ano de 1999 (181 dias), taxa de 0,2% ao dia, s o dados por:Montante SimplesMontante a soma do Capital com os juros.