Resolución de ecuaciones - Blog de Vicente González Valle

1 142 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, nde ecuaciones1. ecuaciones de 1ery 2 gradoResuelve mentalmente las siguientes ecuaciones :a) x + 3 = 8b) 5x = 20c) x2= 81d) x(x 2) = 0 Soluci n:a) x = 5b) x = 4c) x = 9d) x = 0, x = 2 PIENSA Y CALCULAR esuelve las siguientes ecuaciones : =x =+ 2(x )=+ x =3x = 4 x 2x2 3x = 05x2 14x 3 = 09x2= 45x2 24x 5 = 0 Soluci n:x1= 1/5, x2= 59 Soluci n:x1= 2/3, x2= 2/38 Soluci n:x1= 1/5, x2= 37 Soluci n:x1= 0, x2= 3/26 Soluci n:x = 12x 531 4x63x + 7245 Soluci n:x = 2/373x 212x34 Soluci n:x = 1x23x 1565x + 143 Soluci n:x = 1/2592x 1183x 29x + 132 Soluci n:x = 2114x+ 14x 2121 APLICA LA TEOR ATEMA 4. RESOLUCI N DE ECUACIONES143 Grupo Editorial Bru o, las siguientes ecuaciones :x4 10x2+ 9 = 0x4 625 = 0x4 17x2+ 16 = 0x4 4x2= 0 Soluci n:x1= 2, x2= 2, x3= x4= 017 Soluci n:x1= 4, x2= 4, x3= 1, x4= 116 Soluci n:x1= 5, x2= 515 Soluci n:x1= 3, x2= 3, x3= 1, x4= 114 APLICA LA TEOR A2.

2 ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionalesResuelve mentalmente las siguientes ecuaciones :a)=5b)=1c) = 2 Soluci n:1a) x = b) x = 1 c) x = 35 x + 12x 1x1xPIENSA Y CALCULA(x 3)(x 1) = 15+ 1 + =0 Determina, sin resolverlas, cu ntas soluciones tie-nen las siguientes ecuaciones :a) x2+ 4x 5 = 0b) 2x2 3x + 7 = 0c) x2+ 6x + 9 = 0d) 3x2 4x + 1 = 0 Halla la descomposici n factorial de los siguientespolinomios de segundo grado:a) 2x2 5x 3b) x2 4x + 4c) 3x2 x 2d) 5x2 3xSoluci n:a) 2(x + 1/2)(x 3)b) (x 2)2c) 3(x + 2/3)(x 1)d) 5x(x 3/5)13 Soluci n:a) D= 36 tiene dos soluciones ) D= 47 no tiene soluciones ) D= 0 tiene una soluci n ) D= 4 tiene dos soluciones n:x1= 4, x2= 2x2+ 443x211 Soluci n:x1= 6, x2= 210144 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, 12x2+ 32 = 0x6 8x3= 0x6 26x3 27 = 0+ x = 3= 2 = =2+ =+ =1 =x x = 2 + x + 7 = 0x = 1 = 0+ = 7 Soluci n:x = 4 3x + 4 2x + 132 Soluci n:No tiene soluci n.

3 4x 6 2x2 431 Soluci n:x = 4 25 x230 Soluci n:x = 10 x 129 Soluci n:x = 4 x28 Soluci n:x1= 5/7, x2= 223x 163xx + 227 Soluci n:x1= 1, x2= 3x 2x 1xx + 326 Soluci n:x1= 2/7, x2= 2732x 3x2 12x 125 Soluci n:x1= 1/2, x2= 11x 24x + 324 Soluci n:x = 3343x + 2x + 123 Soluci n:x1= 6, x2= 3161x1x + 322 Soluci n:x1= 2, x2= 12x21 Soluci n:x1= 1, x2= 320 Soluci n:x1= 0, x2= 219 Soluci n:x1= 2, x2= 2, x3= 2 2, x4= 2 218 TEMA 4. RESOLUCI N DE ECUACIONES145 Grupo Editorial Bru o, ecuaciones exponenciales y logar tmicasResuelve mentalmente las siguientes ecuaciones :a) 3x= 27b) 7x + 1= 1a) 5x 1= 25b) 2x= 1/8a) log x = 0b) log2x = 4a) logx3 = 1b) L x = 1 Resuelve las siguientes ecuaciones :2x2 1= 82 2x+ 4x= 805x+ 51 x= 62x + 1+ 2x+ 2x 1= 149x 6 3x + 1+ 81 = 04x= 61 x24 25x= 043 Soluci n:log 6x = =0,5638log 4 + log 642 Soluci n:x = 241 Soluci n:x = 240 Soluci n:x1= 0, x2= 139 Soluci n:x = 338 Soluci n:x1= 2, x2= 237 Soluci n:a) x = 3b) x = e36 Soluci n:a) x = 1b) x = 1635 Soluci n:a) x = 3b) x = 334 Soluci n:a) x = 3b) x = 133 APLICA LA TEOR AResuelve mentalmente las siguientes ecuaciones :a) 3x= 9b) 3x=c) 3x= 3d) 3x= 1e) log3x = 0f ) log3x = 1g) log3x = 2h) log3x = 2 Soluci n:a) x = 2b) x = 2c) x = 1d) x = 0e) x = 1f ) x = 3d) x = 9f ) x = 1/919 PIENSA Y CALCULA4.

4 Resoluci n de problemasCalcula mentalmente:a) el lado de un cuadrado cuya rea es de 36 m2b) dos n meros enteros consecutivos cuya suma sea 15 Soluci n:a) x = 6 mb) x = 7, x = 8 PIENSA Y CALCULA146 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, + 1= 31 2xlogx16 = 2log x + log 80 = 3log (22 x) = 1 + log x3 log x = 2 log x + log 3 Soluci n:x = 348 Soluci n:x = 2047 Soluci n:x = 25/246 Soluci n:x = 445 Soluci n:log 3 log 5x = = 0,1342log 5 + 2 log 344 Soluci n:x = 4/5 Halla dos n meros que sumen 8 y cuyo productosea 15Se ha mezclado aceite de girasol de 0,8 el litrocon aceite de oliva de 3,5 el litro. Si se han obte-nido 300 litros de mezcla a 2,6 el litro, calculacu ntos litros se han utilizado de cada clase n:0,8x + 3,5(300 x) = 300 2,6 x = 100 Aceite de girasol: 100 de oliva: 200 n:N mero xx(8 x) = 15x = 5Un n mero es 5El otro n mero es 349 APLICA LA TEOR ACapacidad (l)Precio ( /l)Dinero ( )Girasolx0,80,8x + 3,5(300 x) = 300 2,6 Oliva300 x3,5 Oliva300 x3,5 TEMA 4.

5 RESOLUCI N DE ECUACIONES147 Grupo Editorial Bru o, motos salen juntas de una ciudad para re-correr 560 km a velocidad constante. La segun-da moto lleva una velocidad de 10 km/h m s que laprimera, y tarda una hora menos en hacer el re-corrido. Calcula las velocidades de las dos las dimensiones de un rect ngulo en el que labase es 2 cm mayor que la altura y cuya rea seade 24 cm2 Dos grifos, abiertos a la vez, llenan un dep sito en 6 segundo grifo tarda en llenar el dep sito 5 h m sque el primero, estando ste cerrado. Calcula el tiem-po que tardan en llenar el dep sito por una tienda se compraron unos adornos de por-celana por 629 . Se rompieron 3 y los que queda-ron se han vendido a 4 m s de lo que se ha obtenido un beneficio de 85 , cu ntosadornos se compraron?Soluci n:N de adornos = x629(x 3)( + 4)= 629 + 85xx = 37, x = 51/4Se han comprado 37 soluci n negativa no tiene n:Tiempo del primer grifo = xTiempo del segundo grifo = x + 5111 + = xx + 56x = 10, x = 3El primer grifo tarda 10 hEl segundo grifo tarda 15 hLa soluci n negativa no tiene n:x(x + 2) = 24x = 4, x = 6 Las dimensiones son 4 cm y 6 cmLa soluci n negativa no tiene n:Tiempo de la 1 moto = xTiempo de la 2 moto = x 1560560 + 10 = x =8, x = 7xx 1 Velocidad primera moto = 560/8 = 70 km/hVelocidad segunda moto = 80 km/hLa soluci n negativa no tiene + 2x148 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, y problemas1.

6 ecuaciones de 1ery 2 gradoResuelve mentalmente las siguientes ecuaciones :4x2 25 = 0(x 2)(x + 3) = 0x(x + )= 06x2 5x = 0 Resuelve las siguientes ecuaciones : = x + + = x(x 3) = 18= + = 1 3(x 2) + (x 2) x = 2x+ x = + (x + 2)(x 1) = x + 7+ x + = 2+ 14 = 2(x 3) + x =+ (x 3) = +(x + 2)(x 2) = (x + 3)2 7 Soluci n:x = 171 Soluci n:x = 42x 54x 132x + 3470 Soluci n:x = 5343x 122x 163x + 2469 Soluci n:x1= 13/5, x2= 55(1 x)(x 3)468 Soluci n:x = 11 x5x + 1267 Soluci n:x1= 3, x2= 366 Soluci n:x = 25x + 1410x 45x 2365 Soluci n:x1= 3, x2= 264 Soluci n:x1= 3/2, x2= 1x 18x2+ 3463 Soluci n:x = 57101 x6x 54x 6562 Soluci n:x1= 6, x2= 361 Soluci n:x = 3/22x 131 4x51660 Soluci n:x = 5x + 310x 45x 2359 Soluci n:x1= 0, x2= 5/658 Soluci n:x1= 0, x2= 1/21257 Soluci n:x1= 2, x2= 356 Soluci n:x1= 5/2, x2= 5/255 TEMA 4. RESOLUCI N DE ECUACIONES149 Grupo Editorial Bru o, = 4(x 2)(x 1) + 3(x2 1) = 92x(x + 2) (4 x)(x 1) = 7x(x 1)2.

7 ecuaciones bicuadradas, racionales eirracionalesResuelve las siguientes ecuaciones :x6 9x3+ 8 = 0x + = 7x4 8x2 9 = 0 = x = 2 + x4 25x2+ 144 = 0= xx += 62x4 3x2 20 = 0=x 3+ = + = 11 + = 2x = Soluci n:x1= 9/2, x2= 143(x 3)1x + 21x88 Soluci n:x = 8 x2 5x + 187 Soluci n:x = 16x2 91x + 32x 386 Soluci n:x1= 8/5, x2= 1/21032x + 21x + 185 Soluci n:x = 5 9 x84 Soluci n:x1= 2, x2= 283 Soluci n:x = 4 x82 Soluci n:x1= 7/2, x2= 51121x 381 Soluci n:x1= 4, x2= 4, x3= 3, x4= 380 Soluci n:x = 3 16 + x279 Soluci n:x1= 5, x2= 2122x + 21x 178 Soluci n:x1= 3, x2= 377 Soluci n:x1= 3, x2= 412x76 Soluci n:x1= 1, x2= 275 Soluci n:x1= 1/2, x2= 274 Soluci n:x1= 2/7, x2= 273 Soluci n:x1= 1, x2= 55x 310x2+ x10x2+ 1572150 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, y problemas9x4 5x2 4 = 0 = 3+ = + = x6 28x3+ 27 = 0 = 36x4 13x2+ 1 = 0+ = 72x + = 1= + = 2= 4x + 24x4 13x2+ 36 = 0 = 6= x3.

8 ecuaciones exponenciales y logar tmicasResuelve las siguientes ecuaciones :4x+ 25= 3 2x + 225 x2= Soluci n:x1= 3, x2= 3116105 Soluci n:x1= 2, x2= 3104 Soluci n:x1= 0, x2= 4 x + 5 x103 Soluci n:x1= 2, x2= 4/9343x3x 2x 1x102 Soluci n:x1= 3, x2= 3, x3= 2, x4= 2101 Soluci n:x = 4 5x2+ 3x 4100 Soluci n:x = 1x + 2xxx + 299 Soluci n:x1= 16/7, x2= 1/2xx + 449xx + 198 Soluci n:x1= 1, x2= 1/3 x2 6x + 297 Soluci n:x = 4 2x + 1 5x 496 Soluci n:x1= 1/3, x2= 1/3, x3= 1/2, x4= 1/295 Soluci n:x = 2324 x2xx + 2x 194 Soluci n:x1= 1, x2= 393 Soluci n:x1= 3, x2= 28x2 12x 1xx + 192 Soluci n:x1= 4/3, x2= 3321x 21x 191 Soluci n:x = 3 7x + 4 x + 190 Soluci n:x1= 1, x2= 189 TEMA 4. RESOLUCI N DE ECUACIONES151 Grupo Editorial Bru o, 2 6 5x+ 125 = 02x+ 2x + 1= 3x+ 3x 11 + 9x= 3x + 1+ 3x 12x+ = 562x= 1 2963x+ = 451 x+ 5x= 63x 9x= 9322x + 5 5 42x 1+ 3 125 = 532x 2+ 28 = 2x + 2 23x 4+ 5 3x 3x + 1= 1639x= 3x+ 63x+ 3x + 1+ 3x + 2= 1172x= ()x 15x2+ 2x= 1ex 1= 2x + 133x 2= 9x2 2log (x2+ 3x + 40) = 1 + log (3x 1)Soluci n:x1= 2, x2= 25123 Soluci n:x1= 1/2, x2= 2122 Soluci n:1 + L 2x = =5,51781 L 2121 Soluci n:x1= 2, x2= 0120 Soluci n:log 3x = =0,6131log 613119 Soluci n:x = 2118 Soluci n:x = 1117 Soluci n:x = 4116 Soluci n:x = 3115 Soluci n:x = 3114 Soluci n:x = 2113 Soluci n:x1= 0, x2= 1112 Soluci n:x1= 0, x2= 113x 1111 Soluci n:x = 2110 Soluci n:x1= 0, x2= 212x 2109 Soluci n:x1= 1, x2= 1108 Soluci n:x = 2107 Soluci n.

9 X1= 2, x2= 3106152 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, y problemaslog x2 log 3 = log x + log 5log x + log (3x + 5) = 22 log x log (x + 24) = 22 L x + L (x2+ 2) = L 3log x + log 4 = log (x + 1) + log 32 log x + log x4= 62 L x L 5x = L 22 log x = 4 + log 3 log 2x 2 log x = log (4x + 1)3 + log = 2 log x log (x 2) = 1 + log 2 log (x 3)log x = 1 log (7 x)3 log (6 x) log (72 x3) = 0log + log 5 = 1 + log (x2 5x + 5) log 5 + log 20 = log 44. Resoluci n de problemasHalla dos n meros tales que su suma sea 10 y ladiferencia de sus cuadrados sea 60La hipotenusa de un tri ngulo rect ngulo mide 13 cm. Si el cateto mayor mide 7 cm m s que elcateto menor, cu l es la longitud de los catetos?140 Soluci n:N mero = xx2 (10 x2) = 60x = 8 Los n meros son 2 y 8139 Soluci n:x1= 2, x2= 3138 Soluci n:x = 13/5 2x 3 3x + 1137 Soluci n:x1= 2, x2= 4136 Soluci n:x1= 2, x2= 5135 Soluci n:x = 7134 Soluci n:x = 1 5003x2133 Soluci n:x = 1/4132 Soluci n:x = 1 000x10131 Soluci n:x = 10130 Soluci n:x = 10129 Soluci n:x = 3128 Soluci n:x = 1127 Soluci n:x = 120126 Soluci n:x = 5125 Soluci n:x = 15124 TEMA 4.

10 RESOLUCI N DE ECUACIONES153 Grupo Editorial Bru o, mezcla avena de 0,4 /kg y centeno de 0,25 /kg para hacer pienso para vacas. Si sehacen 5 000 kg de pienso a 0,31 /kg, cu ntoskilos de avena y de centeno se han utilizado?Un coche y una moto salen a la vez de dos ciudades,A y B, el uno hacia el otro por la misma carretera. Lavelocidad del coche es de 100 km/h y la velocidad dela moto es de 70 km/h. Si la distancia entre las ciuda-des es de 340 km, cu nto tiempo tardar n enencontrarse?Dos obreros, trabajando juntos, tardan 12 d as enrealizar una obra. Se sabe que el segundo obrero,trabajando solo, tardar a 10 d as m s que el prime-ro. Calcula el tiempo que emplean en realizar dichaobra por amigos han preparado un viaje de vacacionesque cuesta 4 000 . Un amigo tiene problemas y losdem s deciden pagar 200 m s cada uno. Calculael n mero de amigos que edad de un padre es seis veces la del hijo. Sidentro de dos a os la edad del padre ser cincoveces la del hijo, calcula la edad de cada n:6x + 2 = 5(x + 2) x = 8La edad del hijo: 8 a edad del padre: 48 a n:N de amigos = x4 0004 000 + 200 = xx 1x = 5, x = 4El n mero de amigos son 5La soluci n negativa no tiene n:Tiempo que tarda el primer obrero: xTiempo que tarda el segundo obrero: x + 1011 1 + = xx + 1012x = 20, x = 6El primer obrero tarda 20 d as y el segundo 30 d soluci n negativa no tiene n:Tiempo = x100x + 70 x = 340x = 2 Tardan 2 h en n:0,4x + 0,25(5 000 x) = 5 000 0,31x = 2 000 Avena: 2 000 kgCenteno: 3 000 kg141 Soluci n.