Rika matematiska problem - Liber

1 Rika matematiska problem F rfattare: Kerstin Hagland, Rolf Hedr n, Eva Taflin H r finner du ett antal matematiska problem h mtade ur boken. Du kan skriva ut sidorna och anv nda exempelvis i din undervisning. Problemen r illustrerade av Anders Suneson. copyright Liber AB och f rfattarna Tornet a) Hur m nga kuber beh vs det f r att bygga tornet p bilden? b) Hur m nga kuber beh vs det f r att bygga ett liknande torn som r 12 kuber h gt? c) Hur m nga kuber beh vs det f r att bygga ett liknande torn som r n kuber h gt?

2 D) Hitta p ett eget liknande problem . L s det. Denna sida finns f r utskrift som pdf p 85. Rika matematiska problem - Liber 2005. Stenplattor Ett m nster l ggs med hj lp av kvadratiska sten- plattor, m rka och ljusa. S h r ser m nstret ut: figur 1 figur 2 figur 3. a) Hur m nga plattor g r det t till figur 5? Hur m nga av dem r ljusa och hur m nga r m rka? b) Hur m nga m rka respektive ljusa plattor g r det t till figur 15? c) Hur m nga m rka respektive ljusa plattor g r det t till figur 100? d) Hur m nga m rka respektive ljusa plattor g r det t till figur n?

3 Hur m nga plattor g r det t totalt till figur n? e) Hitta p ett liknande problem . L s det. 102 Denna sida finns f r utskrift som pdf p Rika matematiska problem - Liber 2005. Bollbyte Allan har slutat spela golf. Nu vill han byta bort sina golfbollar mot tennisbollar och pingisbollar. Bodil byter g rna sina tennisbollar mot Allans golfbollar. Werner byter g rna sina pingisbollar mot Allans golf- bollar. De kommer verens om att Allan kan byta 3 st golfbollar mot 5 st tennisbollar, 2 st golfbollar mot 7 st pingisbollar.

4 A) Hur m nga tennisbollar och pingisbollar kan Allan f om han byter bort alla sina 26 st golf- bollar? b) Hitta p ett eget liknande problem . L s det. Denna sida finns f r utskrift som pdf p 111. Rika matematiska problem - Liber 2005. Klippa gr s Jenny klipper gr smattan hos Bo p 2 timmar. Mona g r det p 4 timmar. a) Hur l ng tid tar det om de hj lps t? b) Hitta p ett liknande problem och l s det. Denna sida finns f r utskrift som pdf p 123. Rika matematiska problem - Liber 2005. En hel och dess del Ett tal och dess sjundedel r tillsammans 19.

5 A) Vilket r talet? b) Hitta p ett liknande problem . L s det. 136 Denna sida finns f r utskrift som pdf p Rika matematiska problem - Liber 2005. K pa b cker Linda k pte b cker p bokrean. Hon handlade tre b cker f r sammanlagt 450 kr, Kierkegaard, Mago- rian och Ende. Kierkegaard kostade 100 kr mer n Ende. Kierkegaard och Ende tillsammans kostade 190 kr mer n Magorian. a) Hur mycket kostade varje bok? b) Formulera ett liknande problem och l s det. 146 Denna sida finns f r utskrift som pdf p Rika matematiska problem - Liber 2005.

6 Panta burkar Ulrika, Andreas och Senada har samlat tomburkar. De pantar burkarna och l gger alla pengarna i en ask. De t nker dela f rtj nsten lika, allts en tredje- del var. Medan Ulrika och Andreas ser p TV, tar Senada sin tredjedel av pengarna och g r hem. N r Ulrika sedan reser sig fr n TV:n f r att ta sin del har hon inte m rkt att Senada redan har tagit sin del. Hon tror att alla pengarna r kvar och tar d rf r en tredjedel av de pengar som finns kvar. N r Andreas till sist h mtar sin andel s tror han ocks att de pengar som r kvar r alla pengar de tj nat.

7 Han tar d rf r ocks en tredjedel. Kvar i as- ken r d refter 8 kr. a) Hur mycket pengar har de totalt pantat burkar f r? b) Hur mycket pengar tog var och en? c) Formulera ett liknande problem och l s det. 160 Denna sida finns f r utskrift som pdf p Rika matematiska problem - Liber 2005. T rtorna Oskar och Frida fyller r och har f tt var sin t rta. De sk r upp en precis lika stor bit av sina t rtor. Oskars bit r en tredjedel av hans t rta. Fridas bit r tv femtedelar av hennes t rta. a) Vem har f tt den st rsta t rtan?

8 B) Hur stor r skillnaden mellan t rtorna? c) F rh llandet mellan Oskars lder och Fridas lder r detsamma som f rh llandet mellan storleken p deras t rtor. Vem r ldst? d) Hur gamla kan Oskar och Frida vara? Ge flera exempel. e) F rs k formulera en regel f r vilka olika ldrar Oskar och Frida kan ha. f) Hitta p ett liknande problem . L s det. Denna sida finns f r utskrift som pdf p 173. Rika matematiska problem - Liber 2005. Skolan Du f r veta n gra saker om en skola: Exakt en tredjedel av eleverna g r i 7:an.

9 Exakt 20 % av eleverna kommer till skolan med buss. Fler n 300 elever och f rre n 400 elever g r p . den h r skolan. a) Hur m nga elever kan det g p den h r skolan? Ge ett exempel. b) F rs k finna en regel f r hur m nga elever som kan g p skolan. Ange alla antal elever som r m jliga. c) Hitta p ett liknande problem . L s det. Denna sida finns f r utskrift som pdf p 189. Rika matematiska problem - Liber 2005. Tangram Ett tangram r ett pussel som best r av sju speciella bitar, fem r tvinkliga trianglar, en kvadrat och en parallellogram utan r ta vinklar.

10 F rdiglagt bildar det en kvadrat: a) Ett visst tangram har arean 400 cm2. Hur stor area har varje pusselbit? Vilka bitar r lika sto- ra? b) I ett annat tangram r parallellogrambiten 125 cm2. Hur stor area har hela det pusslet? c) Vad g ller alltid om varje bits area j mf rd med hela pusslets area? d) Ett tredje tangram har totala arean n cm2. Hur stor area har varje pusselbit i det pusslet? e) Hitta p ett liknande problem . L s det. 196 Denna sida finns f r utskrift som pdf p Rika matematiska problem - Liber 2005.