Rinforzo a flessione Esempi numerici

1 1 Rinforzo a flessioneEsempi numerici2 Il Rinforzo a flessione necessario per elementistrutturali soggetti a momento flettente di calcolomaggiore della corrispondente resistenza Il Rinforzo a flessione mediante materiali compositi eseguitomedianteapplicazionediunoo pi lamine ovvero uno o pi strati di tessuto al lemboteso dell elemento da rinforzareRinforzo a flessione3La rottura a flessione si ha per: Raggiungimento della massima deformazione plastica nel calcestruzzo compresso, cu raggiungimento di una deformazione massima nel Rinforzo in FRP, fd, calcolata come:fufdaf,maxfmin, = a :fattore di conversione ambientale (per varie condizioni di esposizione e vari sistemi in FRP) fu:deformazione ultima del Rinforzo f:coefficienti parziali per materiali e prodotti f,max:deformazione massima per delaminazioneRinforzo a flessione : calcolo del Momento Resistente4 Rinforzo a flessione :Deformazione massima nel esterna (ponti colonne parcheggi) aggressivo (centrali chimiche e centrali di trattamento delle acque) aTipo di fibra/resinaCondizione di esposizione a :fattore di conversione ambientale (per varie condizioni di esposizione e vari sistemi in FRP)5 Rinforzo a flessione :Deformazione massima nel e tessuti FRPAPPLICAZIONE TIPO BAPPLICAZIONE TIPO AMATERIALE/PRODOTTOA pplicazione tipo A:sistemidi Rinforzo prefabbricati in condizioni di controllo diqualit ordinario, applicazione di tessuti a mano con elevato controllodi qualit Applicazione tipo B:applicazione ditessuti a mano in condizione diqualit ordinario, applicazione diqualsiasi sistema di Rinforzo in condizioni di difficolt ambientaleo operativa f:coefficienti parziali per materiali e prodotti6 Rinforzo a flessione :Deformazione massima nel Rinforzo f,max.

2 Deformazione massima per delaminazione intermedia (Modalit 2)fddf,maxcrffkE = -kcr:coefficiente pari a 3-Ef:Modulo Elastico FRP -ffdd: tensione di progetto nel rinforzofFkfddffdc21 Eft = 7 Rinforzo a flessione :Tensione di progetto nel Rinforzo ffdd: tensione di progetto nel Rinforzo Fd:Valore di progetto energiaspecifica di frattura = [forze in N , lunghezze in mm]fck:Valore caratteristico resistenza a compressione calcestruzzofctm:Valore medio resistenza a trazione del calcestruzzo c: coefficiente parziale del calcestruzzo (fornito da Normativa vigente)fFkfddffdc21 Eft = 8 Rinforzo a flessione :Tensione di progetto nel rinforzokb: Fattore di tipo geometricoffbf2 = +se bf/b< nella formula si usa bf/b = :larghezza della trave bf:larghezza = [lunghezze in mm]9 Rinforzo a flessione : calcolo del Momento Resistente x = d fdddhbdAftAs1As2 s2 s2 y,d s1 f21M cu c12 0 c0fbf s > yd co cu o fd s2 x = d s2 c fyd f s2 s1 d h bAf bf Zona 1:Rottura per raggiungimento deformazione elastica limite diprogetto nelle fibreZona 2:Rottura per schiacciamento del calcestruzzo con acciaio tesosnervato10 Rinforzo a flessione : calcolo del Momento Resistente x = d fdddhbdAftAs1As2 s2 y,d21 cu12 0 c0fbf s > yd co cu o fd s2 x = d s2 s1 d h bAf bf Zona 1: FRP:ffd =cfdocu()()xhx =+ 2s2fdo()()xdhx =+ s1fdodx()(h x) =+ Cls lembo compresso: Acciaio compresso: Acciaio teso:E superfluo verificare l entit della deformazione dell acciaio teso:I valori usuali della deformazione limite delle fibre fd, e del calcestruzzo, cusono tali da escludere in genere l attingimento della deformazione limite dell acciaio 11 Rinforzo a flessione .

3 calcolo del Momento Resistente x = d fdddhbdAftAs1As2 s2 y,d21 cu12 0 c0fbf s > yd co cu o fd s2 x = d s2 s1 d h bAf bf Zona 2: FRP: Cls lembo compresso: Acciaio compresso: Acciaio teso:()cuf0fdhxx = ccu =s1cudxx = 2s2cuxdx = Non viene raggiunta la deformazione limite nelle fibre12 Rinforzo a flessione : calcolo del Momento Resistente x = d fdddhbdAftAs1As2 s2 s2 y,d s1 f21M cu c12 0 c0fbf s > yd co cu o fd s2 x = d s2 c fyd f s2 s1 d h bAf bf In entrambe le zone il momento resistente Mu e x si calcolano:ucds2s22ff1 Mbxf(dx) A(d d ) Ad = + + Eq. equilibrio rotazione intorno all asse baricentrico armatura tesaEq. equilibrio alla traslazione lungo l asse della travecds2s2s1ydff0bx fA A fA = + 13 I coefficienti adimensionali e rappresentano, rispettivamente, l intensit del risultante degli sforzi di compressione e la distanza di quest ultimo dall estremo lembo compresso, rapportati nell ordine a b x fcded a x.

4 Nelle zone 1 e 2 l entit della deformazione esibita dalle barre d acciaio in trazione sempre superiore a quella di progetto, ydLe tensioni di lavoro dell acciaio sono sempre pari a fyd Per evitare che allo stato limite ultimo l acciaio teso sia in campo elastico, il coefficiente adimensionale =x/dnon deve eccedere il valore limite limRinforzo a flessione : calcolo del Momento Resistenteculimcuyd =+14 Rinforzo a flessione : calcolo delle Sollecitazioni5,005,008,00204501040 IMPERMEABILIZZAZIONEMASSETTOINTONACOC arichi non *Sovraccarichi *Carichi Permanenti15 Rinforzo a flessione : Condizioni di caricoMsd= kNm16 Rinforzo a FlessioneCalcestruzzo:Rck= 20 Mpafcd= MpaDati: Sezione non rinforzataAcciaio:fyk= 440 MpaEs= 210 Gpafyd= 374 Mpa yd= :b = 500 mmh= 200 mmd = 30 mmAs1= 1 10 =79 mm2As2= 2 10 =157 mm240160100500Eq. equilibrio rotazione intorno all asse baricentrico armatura tesaEq. equilibrio alla traslazione lungo l asse della travecds1s1s2s20bx fAA = + ucds1s11s2s2297 Mbxf (dx) A(x d) A(d d).

5 KNm = + + =24 a flessione : calcolo delle Sollecitazioni5,005,008,00205501040 non *Sovraccarichi kN/m *Carichi PermanentiMsd= kNm184016010050050 Rinforzo a flessione : calcolo del Momento Ultimo19 Rinforzo a flessione : calcolo del Momento UltimoCalcolo dikbb = 100 mmbf= 50 mmbf/ b = = > 11400 OKbbkb =+ calcolo di Fdfck= Rck= Mpafctm= flessione = x (Rck)^(2/3) = Mpa c= = =20 calcolo diffddkc= 3 Rd= flessione = 170000 Mpatf= spessore totale Rinforzo = 1 x = mm Fd= == Rinforzo a flessione : calcolo del Momento Ultimo21 Rinforzo a flessione : calcolo del Momento UltimoCalcolo di =fufdaf,maxfmin, == a= fu= f= (Applic. Tipo A) fddf, = =kcr= 3ffdd= 434 MpaEf= 170000 Mpa22 calcolo del Momento UltimoRegione di rottura: 1 Rottura per raggiungimento deformazione elastica limite di progetto nelle fibrex = profondit asse neutro = mm = x/h = = = s2= 374 Mpa f= 434 MpaMu = kN m Rinforzo a flessione : calcolo del Momento Ultimo23 Rinforzo a flessione : Travetto SolaioMu = kN m Mu = kN m Sezione originale:Sezione rinforzata:L utilizzo del Rinforzo ha apportato un incremento in termini di capacit di resistenza a flessione pari al 53%dellacapacit originaria244016010050050 Rinforzo a flessione (2): calcolo del Momento Ultimo25 Rinforzo a flessione .

6 calcolo del Momento UltimoCalcolo dikbb = 100 mmbf= 50 mmbf/ b = = > 11400 OKbbkb =+ calcolo di Fdfck= Rck= Mpafctm= flessione = x (Rck)^(2/3) = Mpa c= = =26 calcolo diffddkc= 3 Rd= flessione = 230000 Mpatf= spessore totale Rinforzo = 1 x = mm Fd= == Rinforzo a flessione : calcolo del Momento Ultimo27 Rinforzo a flessione : calcolo del Momento UltimoCalcolo di =fufdaf,maxfmin, == a= fu= f= Applic. Tipo A= ,maxcrf0 = =kcr= 3ffdd= 1467 MpaEf= 230000 Mpa28 calcolo del Momento UltimoRegione di rottura: 1 Rottura per raggiungimento deformazione elastica limite di progetto nelle fibrex = profondit asse neutro = mm = x/h = = = s2= 374 Mpa f= 1467 MpaMu = kN m Rinforzo a flessione : calcolo del Momento Ultimo29 Rinforzo a flessione (2): Travetto SolaioMu = kN m Mu = kN m Sezione originale:Sezione rinforzata:L utilizzo del Rinforzo ha apportato un incremento in termini di capacit di resistenza a flessione pari al 21%dellacapacit originaria30 Rinforzo a flessione : Trave5003002 164 16Eq.

7 Equilibrio rotazione intorno all asse baricentrico armatura tesaEq. equilibrio alla traslazione lungo l asse della travecds2s20bx fA = + ucds2s22132 00 Mbxf( dx) A( d d ).kNm = + =Calcestruzzo:Rck= 20 Mpafcd= MpaAcciaio:fyk= 440 MpaEs= 210 Gpafyd= 374 Mpa yd= :b = 300 mmh= 500 mmd = 30 mmAs1= 2 16 =402 mm2As2= 4 16 =804 mm289 kNm31 Rinforzo a flessione : Esempi NumericiTraveMsd= kNm5003002 164 162 strati32 calcolo dikbb = 300 mmbf= 300 mmbf/ b = = < 1140[]01bbkb =+ calcolo di Fdfck= Rck= Mpafctm= flessione = x (Rck)^(2/3) = Mpa c= = = Rinforzo a flessione : Trave33 calcolo diffddkc= 3 Rd= flessione = 390000 Mpatf= spessore totale Rinforzo = 2 x = mm Fd= == Rinforzo a flessione : Trave34 calcolo di =fufdaf,maxfmin, == a= fu= f= ( Applic. Tipo A) fddf, = =kcr= 3ffdd= 893 MpaEf= 390000 MpaRinforzo a flessione : Trave35 calcolo del Momento UltimoRegione di rottura: 1 Rottura per raggiungimento deformazione elastica limite di progetto nelle fibrex = profondit asse neutro = 181 mm = x/h = = = s2= 374 Mpa f= 893 MpaMu = kN m Rinforzo a flessione : Trave36Mu = kN m Mu = kN m Sezione originale:Sezione rinforzata:L utilizzo del Rinforzo ha apportato un incremento in termini di capacit di resistenza a flessione pari al 50%dellacapacit originariaRinforzo a flessione : Trave37 Rinforzo a TaglioEsempi numerici38 Rinforzo a TaglioCalcolo resistenza a taglio sezione in :{}Rd,maxcdwdrdmin V.

8 V +V =127kNV=53wdVkN=74cdVkN=Resistenza biella compressadi calcestruzzo:Somma contributo calcestruzzo pi contributo armatura a taglio,max0, 30 RdcdwVfbd= ()0, 90sincoswdswywddVAfs = +0, 60cdctdwVfbd = ,max373 RdVkN=39 Rinforzo a Taglio: Trave tipo U-Jacket50030030040 Rinforzo a TaglioCalcolo resistenza a taglio sezione in :{}RdRd,ctRd,sRd,fRd,maxmin,VVVVV=++cont ributo del calcestruzzocontributo dell armatura trasversale di acciaio, da valutarsi in accordo con i Codici e la Letteratura Tecnica pi recente contributo del Rinforzo di FRPresistenza della biella compressa di calcestruzzo, da valutarsi in accordo con i Codici e la Letteratura Tecnica pi recente .Rd,ctVRd,sVRd,fVRd,maxV41fRd,ffedfRdf10 , 92(cotcot )wVdftp = + Rdcoefficiente parziale per modello di resistenza pari a 1,20 (CNR Punto Tabella )daltezza utile della sezionehwlarghezza della membratura resistente a tagliotfspessore del Rinforzo di FRP angolo di inclinazione delle fibre rispetto all asse dell elemento angolo di inclinazione delle fessure da taglio rispetto all asse dell elemento(in mancanza di determinazione pi accurata, si pu assumere = 45 )wflarghezza delle striscepfpasso delle strisceI valori di wfe di pfdevono essere misurati ortogonalmente alla direzione delle fibre e, nel caso di strisce poste in adiacenza o di fogli, il rapporto pari ad 1, a Taglio: Rinforzo Continuo tipo U-Jacket42 Rinforzo a Taglio: Rinforzo Continuo tipo U-Jacket[tensione di progetto del Rinforzo ]{}fedfddwesin113min0,9 ;ffdhl = fFkfddff,dc21 Eft = = fwsin()min{0, 9.}

9 }sinbbdh +== nel caso di rinforzi continui, essendo hwl altezza dell anima della [lunghezze in ]2 Etlmmf = Punto : Nel caso di disposizione ad U ed in avvolgimento, gli spigoli della sezione dell elemento da rinforzare a contatto con il materiale composito devono essere arrotondati, in modo da evitare il tranciamento del Rinforzo . Il raggio di curvatura,dell arrotondamento deve essere non minore di 20 mm. 43 calcolo dikbbf= b = min(423;300)=300fbf2 = <114001][bbkb =+ calcolo di Fdfck= Rck= Mpafctm= flessione = x (Rck)^(2/3) = Mpa c= = = Rinforzo a Taglio44 calcolo diffddkc= 3 Rd= Taglio = fd= (Applic. Tipo A) = 390000 Mpatf= spessore totale Rinforzo = 1 x = mm Fk= == Rinforzo a Taglio45ffectm1852 Etlmmf == fFkfddff,dc21421 EfMPat = = {}efedfddwsin113373min0,9 ;lffMPadh = = {}Rdmin 373; 205205 VkN== Rinforzo a TaglioRd,ct74 VkN={}RdRd,ctRd,sRd,fRd,maxmin,VVVVV=++R ds53 VkN=Rd,max373 VkN=Rd,f78 VkN=fRd,ffedfRdf10, 92(cotcot )78wVdftkNp = + =46 Vrd= 205 kN m Vrd = 127 kN m Sezione originale:Sezione rinforzata:L utilizzo del Rinforzo ha apportato un incremento in termini di capacit di resistenza a taglio pari al 62%dellacapacit originariaRinforzo a TaglioTale valore superiore a quello consentito dalla norma che prevede un valore di incremento massimo di resistenza pari al 60% di quello della sezione non rinforzata.