Series de Tiempo - USC

1 Series de TiempoGerm an Aneiros P erezDepartamento de Matem aticasUniversidade da Coru naM aster en T ecnicas Estad sticas Curso 2008-09 Series deTiempoGerm anAneiros P erez IndicesBibliograf aTema 1:An alisisdescriptivo deuna serie detiempoTema 2: Seriesde Tiempo yprocesosestoc asticosTema 3:ModelosBox-JenkinsTema 4:Modelos dememoria largaTema 5:Modelos para lavolatilidadBibliograf aBibliograf a b asicaMakridakis, S., Wheelwright, y Hyndman, (1998).Forecasting. Methods and on. na, D. (2005).An alisis de Series an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erez IndicesBibliograf aTema 1:An alisisdescriptivo deuna serie detiempoTema 2: Seriesde Tiempo yprocesosestoc asticosTema 3:ModelosBox-JenkinsTema 4:Modelos dememoria largaTema 5:Modelos para lavolatilidadBibliograf aBibliograf a complementariaBeran, J.

2 (1994).Statistics for Long-Memory , y Davis, (2002).Introduction to Time Series and , J. y Yao, Q. (2003).Nonlinear Time Series : Nonparametric and , y Stoffer, (2006)Time Series Analysis and Its Applications. With on. an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onPart IAn alisis descriptivo de una serie de tiempoGerm an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo.

3 EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoIntroducci onEn general, el objetivo de laestad stica descriptiva es eldotarnos de m etodos (tantogr aficos como cuantitativos)que nos permitan resumir yextraer informaci on de unconjunto de observacionestomadas de una : Gasto en Nochevieja 2008x1= ,..,x100= x= an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoIntroducci onEn el contexto particular de lasseries de Tiempo , lasobservaciones son tomadas a lolargo del estad stica descriptivatratar a entonces de dotarnos dem etodos b asicos que nospermitan comprender laevoluci on de las observacionesa lo largo del.

4 Node turistas el mestx1= 1179677 Germ an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoEl concepto de serie de Tiempo : EjemplosUna serie de Tiempo es el resultado de observar los valores deuna variableXa lo largo del ejemplo:X: Temperatura media en A Coru na Frecuencia de observaci on: mensualSerie de Tiempo : , , , , ,..X: ( Eur bor , Cotizaci on del barril de crudo )Frecuencia de observaci on: diariaSerie de Tiempo : ( , ), ( , ).

5 Nos restringiremos a variables unidimensionales, y por tantotrataremos con Series de Tiempo an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoEl concepto de serie de Tiempo : EjemplosLas observaciones las tomaremos en intervalos regulares detiempo (cada hora, cada d a, cada mes,..).Sin p erdida de generalidad, supondremos que la variableXhasido observada en los instantes 1,2,.., serie de Tiempo observada de la variableXser a representadaporx1,x2,.., , en el ejemplo referente a la variableX: Temperaturamedia en A Coru na , tendr amos que:x1= ,x2= ,x3= ,x4= ,x5=.

6 Germ an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoEl concepto de serie de Tiempo : EjemplosAnte una serie de Tiempo , lo primero que se debe hacer esrepresentar su gr afico de secuencia; esto es, representargr aficamente cada observaci onxtfrente al instanteten que seobserva, y luego unir con segmentos cada uno de gr afico de secuencia nos permitir a observar c omo evolucionala serie a lo largo del Tiempo ; espec ficamente, podremos ver lasprincipales caracter sticas de la serie de Tiempo :Posible presencia de tendencia: comportamiento a largoplazo de la presencia de estacionalidad: comportamientoperi odico de la presencia de heterocedasticidad: la variabilidad dela serie depende de su an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoProducto interior bruto percapita (PIB)Informaci on sobre la serieLugar: Espa naFrecuencia de observ.

7 : AnualCantidad de observaciones: 47(1960-2006)La serie presenta tendenciaGerm an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoTemperatura mediaInformaci on sobre la serieLugar: A Coru naFrecuencia de observ.: MensualCantidad de observaciones: 180(enero 1988-diciembre 2002)La serie presenta componenteestacionalGerm an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoTurismoInformaci on sobre la serieLugar: Espa naFrecuencia de observ.

8 : MensualCantidad de observaciones: 116(enero 1995-agosto 2004)La serie presenta tendencia ycomponente estacionalGerm an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoConsumo de electricidadInformaci on sobre la serieLugar: de observ.: MensualCantidad de observaciones: 396(enero 1972-diciembre 2004)La serie presenta tendencia,componente estacional yheterocedasticidadGerm an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoDescomposici on cl asica de una serie de Tiempo : EjemplosObjetivo.

9 Construir un modelo que describa de una manerasencilla la evoluci on de la serie a trav es del ello, se asume que los datosxtpueden expresarse comouna funci on de una componente de tendenciaTt, de unacomponente estacionalSty de un errorat:Ttmodeliza el comportamiento a largo plazo de la el comportamiento peri odico de la a formado por el efecto de diversos factores de pocaimportancia y que a menudo desconocemos. Representa ala parte impredecible de la an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoDescomposici on cl asica de una serie de Tiempo : EjemplosLos modelos que se utilizan con m as frecuencia son:Modelo aditivo:xt=Tt+St+atModelos multiplicativos:Puro:xt=Tt St atMixto.

10 Xt=Tt St+atLa elecci on de uno de estos modelos se har a de manera que elmodelo seleccionado sea capaz de aglutinar la principalescaracter sticas (observadas en el gr afico de secuencia) de laserie en an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoTurismoAlgunas descomposicionesModelo aditivo:xt=Tt+St+atEste modelo es apropiadocuando la magnitud de lasfluctuaciones estacionales de laserie no var a al hacerlo an Aneiros P erezSeries de TiempoSeries deTiempoGerm anAneiros P erezIntroducci onEl conceptode serie detiempo:EjemplosDescomposici oncl asica de unaserie detiempo:EjemplosRecapitulaci onAn alisis descriptivo de una serie de tiempoConsumo de electricidadAlgunas descomposicionesModelos multiplicativos:Puro:xt=Tt St atMixto.