Sistemas de control: Elementos componentes, variables ...

1 IES POETA claudio RODR GUEZD epartamento de Tecnolog aSistemas de control: Elementos componentes, variables , funci n de transferencia y diagrama nLos Sistemas de control autom tico han jugado un papel vital en el avance de la ciencia y de la ingenier a. Adem s de su extrema importancia en veh culos espaciales, Sistemas de gu a de proyectiles, Sistemas de piloto autom tico de aeronaves, Sistemas rob ticos y otros, el control autom tico se ha vuelto parte integral de los procesos industriales y de s podemos decir que gracias a la acci n del control autom tico ha sido posible la fabricaci n de productos complejos en condiciones estables de calidad y de caracter sticas, condiciones que al operario le ser an imposibles o muy dif ciles de conseguir, realizando exclusivamente un control de controlUn sistema en una combinaci n de componentes que act an conjuntamente y cumplen un determinado objetivo.

2 Si este objetivo es controlar un determinado proceso hablaremos entonces de Sistemas de sicamente los Sistemas de control se pueden dividir en dos tipos: de lazo abierto y de lazo ejemplo t pico de sistema de control en lazo abierto es la regulaci n de una lavadora o de los sem foros de una ciudad. En estos Sistemas de control se sigue una secuencia prefijada pero el sistema no toma informaci n del medio para ver si su acci n sobre ste produce los efectos deseados. Por ejemplo, un sem foro en una calle de acceso a un estadio de f tbol no cambia su secuencia sea o no d a de sistema de control en lazo cerrado es aquel que trata de mantener una relaci n preestablecida entre una variable de salida y otra de entrada comprobando las funciones de esas variables y utilizando la diferencia como modo de POETA claudio RODR GUEZD epartamento de Tecnolog aElementos componentes de un sistema de controlIndependientemente del tipo de tecnolog a empleada en los Sistemas de control, en todo sistema de control se utilizan los siguientes dispositivos:-Generador del valor de referencia o consigna.

3 Es el sistema que genera la se al encargada de imponer el valor deseado en la salida. La se al de referencia se aplica a un dispositivo llamado detector de error, al objeto de comparar su valor con el de la salida a trav s del lazo de realimentaci de la se al de salida. Consiste en un dispositivo capaz de medir en cada instante el valor de la magnitud de salida y proveer una se al proporcional a dicho valor. Consta de dos partes:oEl captador, llamado tambi n sensor o elemento primario, cuya finalidad es captar directamente la magnitud transmisor es la parte del transductor que tiene por finalidad transformar la magnitud vista por el captador, normalmente la variaci n de una magnitud el ctrica o neum o detector de error. Es el dispositivo encargado de comparar el valor de referencia con el valor medido de la variable de salida a trav s del transductor de realimentaci n-Corrector de error.

4 Es el dispositivo encargado de amplificar y modificar adecuadamente la se al de error que le proporciona el detector de error, con el fin de que la acci n de control sobre el sistema sea m s de control. Llamado tambi n amplificador de potencia, tiene como finalidad amplificar la se al vista por el corrector de error al objeto de que alcance un nivel suficiente para accionar el elemento final de final de control. Es el dispositivo situado en un sistema de control cuyo objeto es modificar la variable de salida para que tenga el valor o planta. Es el lugar donde se desea realizar una acci n de POETA claudio RODR GUEZD epartamento de Tecnolog aVariables de un sistema de controlAl analizar un sistema de control observamos que cada uno de los componentes (transductores, amplificadores, etc.)

5 Constituye un sistema f sico individual caracterizado por tener una entrada y una salida variables con el poder determinar c mo est n relacionadas las entradas y salidas de cada sistema, es necesario aplicar las leyes f sicas que lo rigen, obteni ndose as un sistema de ecuaciones que pueden ser diferenciales lineales y no las variables son continuas se utiliza la transformada de Laplace para resolver las ecuaciones mientras que si son discretas se utiliza la transformada ZMencionar tambi n las variables llamadas de estado o tambi n llamadas condiciones iniciales que corresponden a los valores en el instante iniciales de las variables de un AL DE REFERENCIA+CORRECTOR DE ERRORAMPLIFICADORELEMENTO FINAL DE CONTROLSISTEMA CONTROLADOSALIDA CONTROLADATRANSMISORCAPTADOR-3 IES POETA claudio RODR GUEZD epartamento de Tecnolog aFunci n de transferencia de un sistema de controlLa funci n de transferencia es aquella que nos relaciona la salida con la entrada de un funci n se deduce de las ecuaciones

6 Diferenciales que representan el n de transferencia en lazo (s) = G(s) = -Funci n de transferencia en lazo cerradoW(s) = El denominador de W(s) igualado a cero se llama ecuaci n caracter stica y a trav s de ella podemos tener idea de la estabilidad del sistema (Criterio de Nyquist).g(t)u(t)y(t)U(s)+-G(s)H(s)Y(s)4 = G(s) 1+G(s)H(s)Y(s)U(s)Y(s)U(s)IES POETA claudio RODR GUEZD epartamento de Tecnolog aDiagrama funcional de un sistema de controlConsiste en la utilizaci n de una serie de Elementos gr ficos mediante los que se representan los Elementos que forman parte de un sistema de control, as como el recorrido y el sentido de las se ales que van de un elemento a con los que se realizan estos esquemas:-Bloque de transferencia-Nudo aditivo-Nudo diferenciador-Nudo de ramificaci nConexi n de bloques:-En serie-En paralelo5wesabs = a-b+-abs = a+b++es1s2s3w1w1es = w1w2ew1es = (w1+w2)ew1++IES POETA claudio RODR GUEZD epartamento de Tecnolog aForma can nica Ser a la representada en el diagrama:El bloque equivalente a esta forma ser.

7 La ecuaci n caracter stica se obtendr a igualando el denominador a cero. En este caso ser a:1+G(s)H(s) = 0G(s)H(s)X(s)Y(s)+- G(s) 1+G(s)H(s)X(s)Y(s)6 IES POETA claudio RODR GUEZD epartamento de Tecnolog aReglas pr cticas para la reducci n de diagramas de bloques:DiagramaEquivalenciaG(s)H(s)X(s) Z(s)G(s)H(s)X(s)Z(s)G(s)Z(s)X(s)G(s)++Z( s)Y(s)X(s)++G(s)Z(s)Y(s)1/G(s)X(s)G(s)++ Z(s)H(s)X(s)G(s) + H(s)Z(s)X(s)7G(s)G(s)X(s)Z(s)Z(s)IES POETA claudio RODR GUEZD epartamento de Tecnolog aEstabilidad de un sistemaPara mirar si un sistema es estable o no se utiliza la ecuaci n caracter stica a la que se le aplica el criterio de estabilidad de Routh-H que un sistema sea estable son condiciones necesarias, pero no suficientes:-Que todos los coeficientes del polinomio tengan el mismo ninguno de los coeficientes sea se dan estas condiciones se realiza la siguiente tabla:Dado el sistema:Donde G (s) es la ecuaci n caracter stica de un sistema es estable si todas las ra ces est n en el semiplano negativo.

8 El criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz dice que el polinomio tiene sus ra ces en el semiplano negativo del plano s si todos los Elementos de la primera columna son positivos y no POETA claudio RODR GUEZD epartamento de Tecnolog aEjemplo: G(s) = s4 + 5s3 + 3s2 + s + 2 Esto nos da como resultado en la primera columna: 1, 5, 2 8, -2 57, 2, con lo que por haber dos cambios de signo, el sistema es inestable por poseer dos Elementos en el semiplano derecho o