SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES …

1 PROBLEMARIO. Soluci n de SISTEMAS de ECUACIONES lineales mediante el m todo de Gauss-Jordan Jos Becerril Espino Lorenzo Ben tez Morales Irene Rivera Valladares Carlos Zubieta Badillo UNIVERSIDAD. AUTONOMA. B sicas METROPOLITANA. Casa abierta al tiempo Azcapotzalco DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo PROBLEMARIO. Soluci n de SISTEMAS de ECUACIONES lineales mediante el m todo de Gauss-Jordan DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM.

2 E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo PROBLEMARIO. Soluci n de SISTEMAS de ECUACIONES lineales mediante el m todo de Gauss-Jordan Este material fue aprobado para su publicaci n por el Consejo Editorial de la Divisi n de Ciencias B sicas e Ingenier a de la Unidad Azcapotzalco de la UAM, en su sesi n del d a 3 de abril del 2002. DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo PROBLEMARIO. Soluci n de SISTEMAS de ECUACIONES lineales mediante el m todo de Gauss-Jordan Jos Becerril Espinosa Lorenzo Ben tez Morales Irene Rivera Valladares Carlos Zubieta Badillo UNIVERSIDAD JTVlTjk METROPOLITANA M czmllLM czmlL Divisi n de Ciencias B sicas e Ing Ingenier a Casa abierta al tiempo Azcapotzalco Departamento de Ciencias B sicas DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico).

3 Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo UAM-AZCAPOTZALCO. RECTOR. Mtro. V ctor Manuel Sosa God nez SECRETARIO. Mtro. Cristian Eduardo Leriche Guzm n COORDINADORA GENERAL DE DESARROLLO ACAD MICO. Mtra. Mar a Aguirre Tamez COORDINADORA DE EXTENSI N UNIVERSITARIA. DCG Ma. Teresa Olalde Ramos JEFA DE LA SECCI N DE PRODUCCI N Y DISTRIBUCI N EDITORIALES. DCG Silvia Guzm n Bofill ISBN: 970-31-0030-9. UAM-Azcapotzalco Jos Becerril Espinosa Lorenzo Ben tez Morales Irene Rivera Valladares Carlos Zubieta Badillo Correcci n: Marisela Ju rez Capistr n Ilustraci n de Portada: C o n s u e l o Quiroz Reyes Dise o de Portada: Modesto Serrano Ram rez Secci n de producci n y distribuci n editoriales Tel.

4 5318-9222 / 9223. Fax 5318-9222. Universidad Aut noma Metropolitana Unidad Azcapotzalco Av. San Pablo 180. Col. Reynosa Tamaulipas Delegaci n Azcapotzalco 02200. M xico, Soluci n de SISTEMAS de ECUACIONES lineales mediante el m todo de Gauss-Jordan 1a. edici n, 2002. 1a. reimpresi n, 2003. 2a. reimpresi n, 2004. Impreso en M xico DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo NDICE. PRESENTACI N 7. I. SISTEMAS DE ECUACIONES lineales PARA QU ? 9. II. SOLUCI N DE SISTEMAS DE ECUACIONES lineales MEDIANTE EL. M TODO DE REDUCCI N DE GAUSS-JORDAN 13. A) SISTEMAS CON SOLUCI N NICA 13.

5 B) SISTEMAS CON INFINIDAD DE SOLUCIONES 17. C) SISTEMAS SIN SOLUCI N 21. D) SISTEMAS HOMOG NEOS 23. m AN LISIS DE SISTEMAS DE ECUACIONES lineales QUE. INVOLUCRAN CONSTANTES ADICIONALES PARA QUE EL. SISTEMA TENGA O NO SOLUCI N 25. IV. USO DE LA CALCULADORA GRAFICADORA PARA LA RESOLUCI N. DE SISTEMAS DE ECUACIONES lineales 31. V. APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES lineales 37. VI. EJERCICIOS PROPUESTOS 41. VH. PROBLEMAS PROPUESTOS 45. RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS 51. RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS 52. BIBLIOGRAF A 55. DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico).

6 Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo PRESENTACI N. La soluci n de los SISTEMAS de ECUACIONES lineales encuentra una amplia aplicaci n en la ciencia y la tecnolog a. En particular, se puede afirmar, que en cualquier rama de la Ingenier a existe al menos una aplicaci n que requiera del planteamiento y soluci n de tales SISTEMAS . Es por eso, que dentro de los planes de estudio de las carreras de ingenier a de la UAM Azcapotzalco, en la materia Complementos de Matem ticas, se incluya el tema soluci n de SISTEMAS de ECUACIONES lineales mediante el m todo de Gauss-Jord n, por las ventajas que ste ofrece. Esperamos que estas notas sirvan de apoyo para aquellos alumnos que han llevado o lleven el curso de Complementos de Matem ticas, que por alguna raz n deseen contar con un material sucinto del tema, con ejercicios similares a los que se proponen en los ex menes departamentales.

7 Tambi n resulta til para quienes est n interesados en aprender y ejercitar el m todo de Gauss-Jord n, Por ltimo, los ejercicios de estas notas se pueden resolver sin el auxilio de una calculadora o computadora personal, sin embargo, incluimos una secci n dedicada a la soluci n de SISTEMAS de ECUACIONES lineales mediante el empleo de la calculadora TI-92, con manipulaci n simb lica, ya que nos permite ilustrar c mo a trav s de estos instrumentos y con el software adecuado, por ejemplo MATLAB o DERIVE (la TI-92 cuenta con DERIVE) pueden obtenerse los mismos resultados. Las calculadoras graneadoras, dentro del sal n de clase, y las computadoras personales en casa o en los laboratorios escolares son, sin duda, instrumentos de uso cotidiano.

8 DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo I. SISTEMAS DE ECUACIONES lineales PARA QUE? En esta secci n se presentan cuatro problemas cuya soluci n requiere del planteamiento de un sistema de ECUACIONES lineales . Problema 1. Una compa a minera extrae mineral de dos minas, el cual contiene para la mina I el 1% de n quel y 2% de cobre, para la mina II el 2% de n quel y 5% de cobre.

9 Qu cantidad de mineral se deber extraer de cada mina para obtener 4 toneladas de n quel y 9 toneladas de cobre? Soluci n: Cu l es el problema? Qu se busca? Queremos saber el n mero de toneladas de mineral que hay que extraer de cada mina, asignemos literales a esos n meros. Sean x el n mero de toneladas que se extrae de la mina I. y el n mero de toneladas que se extrae de la mina I I. Establezcamos ahora relaciones algebraicas entre las literales. Cu nto se obtiene de n quel de la mina I? lx. Y de la mina II? >> luego: An logamente para el cobre tenemos: *+ )/= 9. As , para saber cuantas toneladas hay que extraer de cada mina debemos resolver el sistema de dos ECUACIONES lineales con dos inc gnitas: * + ^ = 9. Problema 2. Luis y V ctor son dos amigos que invierten en acciones burs tiles, entre ellos se entabla el siguiente di logo: V ctor-He comprado acciones de alfa, pe oles y vitro.

10 Luis Qu cantidad tienes de cada una de ellas? DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo V ctor- adivina! Luis-Dime el valor total de tus acciones en tres d as diferentes y te dir cuantas tienes de cada una. Victor-El martes 21 de noviembre del 2000 a precio de cierre las acciones val an 138900, el 28 de noviembre val an 131220 y el 5 de diciembre 121280 pesos. Luis conoce la siguiente informaci n: El 21 de noviembre el precio de alfa, pe oles y vitro era respectivamente , , ; el 28 de noviembre , , y el 5 de diciembre , , Qu cantidad de acciones tiene V ctor? Soluci n: Cu l es el problema?