STATİ - yildiz.edu.tr

1 M HEND SL K MEKAN . STAT K. DERS NOTLARI. Yrd. Do . Dr. H seyin BAYIRO LU. STANBUL 2006. indekiler 1. G R . 5. Mekani in tan m 5. Temel ilkeler ve g r ler 5. 2. VEKT RLER N VE LEMLER N N TANIMI. 6. Vekt r n tan m 6. Vekt rel i lemlerin tan m 6. Vekt r n bir say ile arp m 6. Vekt rlerin toplam 7. ki Vekt r n birbiri ile skaler arp m 7. ki Vekt r n birbiri ile vekt rel arp m 7. Bir vekt r n bir eksen zerindeki izd m 8. 3. VEKT RLER N ANAL T K NCELENMES . 9. ki boyutlu vekt rlerin kartezyen koordinatlarda g sterili i 9. boyutlu vekt rlerin kartezyen koordinatlarda g sterili i 11. Kartezyen koordinatlarda vekt rel i lemler 13. Vekt r n bir say ile arp m 13. Vekt rlerin toplam 14. ki vekt r n skaler arp m 15. ki vekt r n vekt rel arp m 16. vekt r n kar k arp m 17. Bir vekt r n bir eksen zerindeki izd m 18. 4. KUVVET S STEMLER.

2 19. Kuvvetin tan m ve vekt rle g sterili i 19. Bir kuvvetin bir noktaya g re momenti 20. Bir kuvvetin bir eksene g re momenti 21. Bir kuvvet sisteminin bir noktaya g re momenti ve indirgeme elemanlar . (Bir kuvvet sisteminin statik e de eri ) 22. Bir kuvvet sisteminin de i mezleri 24. Dejenere kuvvet sistemleri 26. S f ra e de er kuvvet sistemi 26. Kuvvet iftine (Tek bir momente) e de er kuvvet sistemi 26. Bile keye e de er kuvvet sistemi 26. 2. Bile kesi olan kuvvet sistemi 27. Merkezi eksen 27. Paralel ba l kuvvet sistemi ve merkezi 29. 5. K TLE MERKEZ . 31. Bir s rekli cismin k tle merkezi 31. Bile ik cismin k tle merkezi 38. 6. STAT K. 41. Giri 41. kuvvetler ve kesit zorlar 47. Stati in temel ilkelerinin ge erli oldu u referans sistemleri 47. Bir maddesel noktan n kuvvetler etkisinde dengesi 48. Bir Rijid cismin kuvvetler etkisinde dengesi 48.

3 Bir Rijid cisim sisteminin kuvvetler etkisinde dengesi 48. D zlemsel kuvvetler etkisindeki cisimlerin dengesi 48. boyutlu kuvvetler etkisindeki bir rijid cismin dengesi ile ilgili uygulamalar 53. 7. S RT NME. 60. S rt nme ve s rt nme katsay s 60. Mesnetlerdeki s rt nmeler 62. Halat ve kay kasnak s rt nmesi 65. 8. YAYILI Y KLER. 68. Yay l y klerin tan m 68. Kiri lerde yay l y kler 68. 9. KABLOLAR. 72. Genel bilgi 72. Konsantre y kler etkisindeki kablolar 72. Yay l y kler etkisindeki kablolar 78. Yatayda d zg n yay l y k etkisindeki kablolar (Parabolik kablo ) 79. Kendi a rl etkisinde olan homojen yap daki kablo veya zincirin dengesi 82. 3. 10. D ZLEM KAFES K R S STEMLER . 86. Genel bilgi ve tarifler 86. Basit kafes sistemi 86. D m noktalar metodu ile kafes sisteminin analizi 88. zel d m noktalar 92. Kesim metodu ile kafes sisteminin analizi 94.

4 11. ER EVE VE MAK NALAR. 97. Giri 97. er eveler 97. Makineler 101. 12. K R LERDEK KES T ZORLARI. KESME KUVVET VE E LME MOMENT . D AGRAMLARI. 104. Kiri lerde kesit zorlar 104. Kesit zorlar i in kabul edilen pozitif y nler 104. Yay l y k , kesme kuvveti ve e ilme momenti aras ndaki ba nt lar 105. Kesme kuvveti ve e ilme momenti diyagramlar 106. 13. V RT EL LER METODU. 115. Giri 115. Virt el yer de i tirme 115. Bir kuvvetin virt el i i 116. Bir momentin virt el i i 116. Virt el i ler ilkesi 116. ok serbestlik dereceli sistemlerde virt el i ler ilkesi 119. EK A. Daha nceki senelerde sorulan Vize sorular ve cevaplar 122. EK B. Daha nceki senelerde sorulan Final sorular ve cevaplar 164. 4. B L M 1. G R . Mekani in tan m . Cisimlerin Kuvvetler etkisinde dengesini ve hareketlerini inceleyen bilim dal na mekanik denir.

5 Mekanik cisimlere maddesel nokta, rijid cisim, elastik cisim , plastik cisim ve ak kanlar ( s v ve gazlar) olmak zere yakla e er sadece Maddesel nokta ve rijid cisim modelini inceliyorsa buna m hendislik mekani i denir. Bunun d nda inceledi i cisim modeline uygun isimler verilir. rne in elastomekanik veya elastisite, plastisite , hidromekanik , aerodinamik, elektromekanik gibi. Mekanik , Statik ve Dinamik olmak zere iki bilim dal na ayr l r. Statik kuvvetler etkisinde cisimlerin denge ko ullar n , Dinamik ise hareketlerini inceler. Temel ilkeler ve g r ler Mekani in temel ald ilkeler Newton yasalar d r. Bu yasalar cisimlere maddesel nokta modeli ile yakla ld nda kullan l d r. Di er cisim modellerine matematiksel modellerle geni letilmesi gerekir. Benzer ekilde mekanikte kuvvetler maddesel nokta modelinde vekt rlerle g sterilebilmesine kar rijid cisim modelinde vekt r ve etki do rusu kavramlar beraber kullan lmal d r.

6 M hendislik mekani i vekt rler yard m ile olu turuldu u i in vekt rleri bize gerekti i kadar ayr nt l bir ekilde ele almam z gerekir. 5. B L M 2. VEKT RLER N VE TEMEL LEMLER N N. TANIMI. Vekt rlerin tan m . Do rultu , y n ve mod l ile tan mlanan b y kl klere vekt rler denir. Bir vekt r Koyula t r lm harfler ile veya zerine ok i areti izilen harflerle belirtilir. Vekt rler a a daki gibi y nlendirilmi do ru par as ile g sterilebilir. V. Bir referans sistemine g re izilen bu do ru par as n n do rultusu vekt r n do rultusunu , y n vekt r n y n n ve uzunlu u vekt r n mod l n . g sterir. Bir vekt r n mod l | V | ile g sterilir. S f r vekt r : mod l s f r olup do rultu ve y n belirsiz olan vekt rlere s f r vekt r denir ve 0 ile g sterilir. V vekt r : V vekt r ile ayn do rultu ve mod lde fakat ters y ndeki vekt re V vekt r denir.

7 Birim vekt r: Mod l n n say sal de eri 1 olan vekt re birim vekt r denir. Vekt rel i lemlerin tan m . Vekt rler zerine in a edilen temel i lemler : Vekt r n bir reel say ile arp m , vekt rlerin toplanmas , skaler ve vekt rel arp m gibi i lemlerdir. Vekt r n bir say ile arp m . arp lan vekt rle ayn do rultuda bir vekt rd r. E er arp m katsay s . pozitif ise y nde ayn d r. Mod l ise arp m katsay s ile vekt r n mod l n n arp m kadard r. | kV | = | k | | V |. Bir vekt r n birim vekt r : Vekt r mod l ne b lerek elde edilir. Bir eksenin birim vekt r : Eksen do rultusunda ve y n ndeki herhangibir vekt r mod l ne b lerek bulunur. 6. Vekt rlerin toplam . Ba lang lar ayn noktaya getirilen iki vekt r n toplam bu vekt rler zerine kurulan paralel kenar n k egeni zerindeki a a da g sterilen vekt re e ittir. A. C= A+B. B.

8 Ki vekt r n birbiri ile skaler arp m . ki vekt r aras ndaki a : Ba lang lar ayn noktaya getirilen iki vekt r aras ndaki 1800 den b y k olmayan a iki vekt r aras ndaki a olarak al n r . A.. B. Skaler arp m sonucunda skaler elde edilir . A B = | A | | B | Cos . ki vekt r n birbiri ile vekt rel arp m . Vekt rel arp m n sonucu yine bir vekt rd r. C = A B = ( | A | | B | Sin ) n Burada Vekt rel arp m sonunda elde edilen vekt r her iki vekt re dik do rultuda ve | A | | B | Sin mod l nde bir vekt rd r. Y n ise sa el kural ile bulunabilir. 7. Sa el kural ile elde edilen y n , ba parmak d ndaki sa el parmaklar . birinci vekt r ikinci vekt re do ru d nd rme y n nde tutulursa ba . parma n g sterdi i y nd r. C= A B. B. n h A. ifadesinde | A | Sin = h oldu undan A ve B vekt rlerinin | A | | B | Sin . birbiri ile vekt rel arp m n n mod l bu vekt rlerin ba lang lar ayn.

9 Noktaya getirilirse zerine kurulan paralelkenar n alan na e it oldu u g r l r. Bir vekt r n bir eksen zerindeki izd m . V.. V .. V = | V | Cos . V = V U . burada U ekseninin birim vekt r d r. 8. B L M 3. VEKT RLER N ANAL T K NCELENMES . ki boyutlu vekt rlerin kartezyen koordinatlarda g sterili i y j V. Vy . i x Vx D zlemde bir vekt r V = Vx i + Vy j eklinde x ve y ekseni do rultusundaki vekt rlerin toplam cinsinden yaz labilir. Bu vekt r n mod l ise a a daki gibi pisagor teoremi yard m ile bulunur. V = Vx2 + Vy2. Bir vekt r n do rultusunda ve y n ndeki birim vekt r ise vekt r mod l ne b l nerek elde edilir. V Vx Vy U (V) = , U (V) = i+ j V V V. 9. A a daki gibi birim vekt r n katsay lar n n vekt r n eksenlerle yapt . a lar n kosin slerine e it oldu u g sterilebilir. Vx Vy Cos = = Ux , Cos = = Uy V V. Problem Bir d zlemdeki yatay do rultu ile 300 derecelik a yapan ve mod l 80 birim olan vekt r ve birim vekt r n kartezyen koordinat sisteminde yaz n z.

10 Z m: y Vy V. j x i Vx V = Vx i + Vy j V = 80 birim , = 300. Vx = V Cos , Vy = V Sin . Vx = 80 Cos 300 , Vx = 69, 28 birim Vy = 80 Sin300 , Vy = 40 birim V = 69, 28 i + 40 j Vx Vy 69, 28 40. U (V) = i+ j , U (V ) = i+ j V V 80 80. U (V) = 0, 866 i + 0, 5 j 10. boyutlu vekt rlerin kartezyen koordinatlarda g sterili i y j H F. B A. Vy V. Vx i E x O. Vz k C D. Z. boyutlu uzayda bir vekt r kartezyen koordinat sisteminde V = Vx i + Vy j + Vz k eklinde x ve y ekseni do rultusundaki vekt rlerin toplam cinsinden yaz labilir. Bu vekt r n mod l ise a a daki gibi pisagor teoremi yard m . ile bulunur. V = Vx2 + Vy2 + Vz2. Bir vekt r n do rultusunda ve y n ndeki birim vekt r ise vekt r mod l ne b l nerek elde edilir. V Vx Vy Vz U (V) = , U (V) = i+ j+ k V V V V. A a daki gibi birim vekt r n katsay lar n n vekt r n eksenlerle yapt.