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TALLER: ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE EN …

TALLER: ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE EN MATEM TICA. Autores: Nora OLMEDO, Margarita CUROTTO. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales UNCa rea Tem tica: Did ctica de la Matem tica Resumen El tema de este taller es el estudio de las ESTRATEGIAS de APRENDIZAJE que pueden desarrollar los alumnos a partir de la propuesta del docente en la clase de matem tica. El modelo que se plantea es el de Biggs 1 quien trata los estilos y las ESTRATEGIAS de APRENDIZAJE de los alumnos de escuela media y universitarios. Se propone que los docentes internalicen diferentes ESTRATEGIAS con su propia pr ctica, para lo cual se recrear el tema: progresiones aritm ticas y geom tricas a modo de clase. En ella se trabajar n tambi n temas de evaluaci n. En la segunda parte del taller se discutir n los aprendizajes posibles a partir de tres modelos de clase sobre el mismo tema utilizando un conocido texto de Monereo 2.

obtiene (rendimiento). Las estrategias de aprendizaje son procedimientos internos, no observables, de carácter generalmente cognitivo, que ponen en juego los sujetos

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1 TALLER: ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE EN MATEM TICA. Autores: Nora OLMEDO, Margarita CUROTTO. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales UNCa rea Tem tica: Did ctica de la Matem tica Resumen El tema de este taller es el estudio de las ESTRATEGIAS de APRENDIZAJE que pueden desarrollar los alumnos a partir de la propuesta del docente en la clase de matem tica. El modelo que se plantea es el de Biggs 1 quien trata los estilos y las ESTRATEGIAS de APRENDIZAJE de los alumnos de escuela media y universitarios. Se propone que los docentes internalicen diferentes ESTRATEGIAS con su propia pr ctica, para lo cual se recrear el tema: progresiones aritm ticas y geom tricas a modo de clase. En ella se trabajar n tambi n temas de evaluaci n. En la segunda parte del taller se discutir n los aprendizajes posibles a partir de tres modelos de clase sobre el mismo tema utilizando un conocido texto de Monereo 2.

2 Se estudiar n las ESTRATEGIAS de APRENDIZAJE con un inventario apropiado y finalmente los docentes tendr n que proponer actividades para alg n tema de sus clases que incentiven el uso de ESTRATEGIAS cognitivas profundas. La evaluaci n, presencial, se realizar seg n los criterios: tipo de ESTRATEGIAS utilizadas para plantear actividades para sus alumnos, procedimientos realizados para resolver los problemas y ejercicios de los temas planteados. Palabras clave: ESTRATEGIAS de APRENDIZAJE did ctica de la matem tica JUSTIFICACI N FUNDAMENTACI N MARCO TE RICO - OBJETIVOS. Ser docente hoy, es tomar en consideraci n los conocimientos que ha producido la investigaci n educativa sobre los procesos de ense anza y APRENDIZAJE para cotejarlos con nuestra propia pr ctica. Es reelaborar nuestras ideas sobre c mo debemos ense ar para que los alumnos aprendan, no s lo los contenidos de la matem tica, sino que aprendan a aprenderla.

3 Ense arles a conocerse mejor, a identificar el origen de sus dificultades, de los errores que cometen cuando resuelven ejercicios o problemas, ense arles a reconocer sus habilidades, para construir, graficar, poner en pr ctica procedimientos propios de la matem tica tiene por objetivo conseguir un mejor ajuste entre lo que sabe, sus expectativas y el rendimiento que puede obtener. Pero tambi n es favorecer la adaptaci n de las actividades y ejercicios que presentamos en la clase de matem tica a sus propias caracter sticas. El rol del docente, entonces, es reconstruir conscientemente nuestros significados como ense antes de la matem tica, con respecto a qu es lo que debe o no ense arse y c mo debe hacerse para que el alumno aprenda en forma consistente. El tema se tratar siguiendo el modelo de Biggs (1994), para quien, el APRENDIZAJE resulta de la interrelaci n de tres elementos clave: la intenci n (motivaci n) de quien aprende, el proceso que utiliza ( estrategia ) y los logros que 1.

4 Biggs, J. (1988). Approaches to learning an to essay writting. En (Ed.), Learning strategies and learning styles. New York: Plenum Press. 2. Monereo Font, Carles. (1984) ESTRATEGIAS de APRENDIZAJE y ense anza . Cap tulo 1: Las ESTRATEGIAS de APRENDIZAJE : Qu son? C mo se enmarcan en el curr culum?. obtiene (rendimiento). Las ESTRATEGIAS de APRENDIZAJE son procedimientos internos, no observables, de car cter generalmente cognitivo, que ponen en juego los sujetos cuando aprenden y que tienen como fin lograr un plan, un objetivo o una meta. El autor propone un conjunto de categor as que se corresponden con diferentes tipos de ESTRATEGIAS : cognitivas, metacognitivas o de apoyo. Las ESTRATEGIAS cognitivas son procesos por medio de los cuales se obtiene conocimiento. Las ESTRATEGIAS metacognitivas son conocimiento sobre los procesos de cognici n u auto administraci n del APRENDIZAJE por medio de planeamiento, monitoreo y evaluaci n.

5 Por ejemplo, el estudiante planea su APRENDIZAJE seleccionando y dando prioridad a ciertos aspectos de la matem tica para fijarse sus metas. Las ESTRATEGIAS de apoyo permiten al estudiante exponerse a la asignatura que estudian y practicarla, conversar la asignatura, explicarse y explicar, intercambiar ideas. Se propone en este taller que los docentes incorporen, estudien y planifiquen para sus clases ESTRATEGIAS de APRENDIZAJE de la matem tica con la mirada puesta en la mejora de sus pr cticas. CONTENIDOS Y ACTIVIDADES. SUCESIONES. Este es un problema adaptado del libro de Adri n Paenza, MATEM TICA .. Est s ah ? editado por Siglo XXI editores Argentina en 2005. Est en la p gina 30. Construyamos una sucesi n de n meros naturales (enteros positivos). La regla es la siguiente: empezamos por un n mero cualquiera, digamos, 7.

6 Ste va a ser el primer elemento de nuestra sucesi n. Para generar el segundo elemento, hacemos lo siguiente: si el n mero es par, lo dividimos por dos. En cambio, si es impar, lo multiplicamos por 3 y le sumamos 1. Ej: 7 es impar, por lo tanto, nuestro segundo n mero ser : 3x7+1= 22. 22 es par, por lo que nuestro tercer n mero ser : 22 / 2 = 11. As sucesivamente, obtenga todos los t rminos de la sucesi n. Elija cualquier otros n mero, podr an ser 24, 100, o .. Encuentre alguna particularidad de las sucesiones. Hasta agosto 2005, en todos los ejemplos conocidos, siempre se termina la sucesi n en el n mero 1. Pero no se tiene ninguna demostraci n que pruebe que el resultado es v lido para cualquier n mero con el que comencemos el ejercicio. PROGRESIONES ARITM TICAS. Una sucesi n de n meros, ordenados de manera que se pueda obtener el t rmino siguiente sumando al anterior una constante, es una progresi n aritm tica.

7 Trataremos con progresiones aritm ticas finitas, es decir que tienen un n mero conocido de t rminos. Ej: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 es la sucesi n de los primeros 8 n meros impares. Tambi n es una progresi n aritm tica la sucesi n de los primeros 100 n meros naturales. Hablando de ello, el problema que hizo famoso a Gauss cuando iba a la escuela fue cual era la suma de estos 100 n meros. Inmediatamente dijo 5050. C mo habr hecho? Invente usted dos progresiones aritm ticas y calc leles la suma. Encontremos la f rmula para calcular la suma sin tanto trabajo. Llamemos a1 al primer t rmino, an al ltimo, d a la diferencia entre un t rmino y el siguiente y n al n mero de t rminos de la progresi n. a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + .. an-2 + an-1 + an = S. pero a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2 , Por qu ? a1 + a n por lo que S= n Por qu ?

8 2. Algunos ejercicios y problemas. 1) En una progresi n aritm tica que tiene 7 t rminos, el primero es 2 y la diferencia entre t rminos consecutivos es 3. Escriba la progresi n, calcule el ltimo elemento y la suma de todos ellos. 2) La suma de los t rminos de una progresi n aritm tica de 5 elementos es 35. Se sabe que la diferencia entre los t rminos es 2. Construya la progresi n y verifique la suma. 3) La suma de tres n meros en progresi n aritm tica es 105. Cu les son?. 4) La suma de los t rminos de rango par en una progresi n aritm tica es 10, la suma de los de rango impar es 7. Encuentre todas las progresiones aritm ticas posibles con esas caracter sticas sabiendo que el n mero de t rminos no excede de seis. PROGRESIONES GEOM TRICAS. Como en el caso de las progresiones aritm ticas, trabajaremos con progresiones finitas.

9 Una progresi n geom trica finita es una sucesi n de n meros tal que se puede obtener uno de ellos multiplicando el anterior por un n mero constante. Ejemplo: 3; 2; 4/3; 8/9; 16/27; 32/81 La suma de sus t rminos es 665/81. Invente dos progresiones geom tricas y calc leles su suma. Encontremos una f rmula que nos permita encontrar la suma sin hallar todos los t rminos de la progresi n geom trica tratada. Llamemos a1 al primer t rmino, an al ltimo, r a la raz n (constante) por la que se multiplica un t rmino para encontrar el siguiente. a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + .. an-2 + an-1 + an = S. pero a2 = a1 r ; a3 = a2 r = a1 r 2 an = a1 rn-1 Por qu ? rn 1. por lo que S = a1 Por qu ? r 1. Algunos ejercicios y problemas 1) El ltimo t rmino de una progresi n geom trica de raz n 2 es 10. La progresi n tiene 6 t rminos.

10 Reconstruya la progresi n y explicite el primer t rmino y su suma. 2) La suma de los 4 t rminos de una progresi n geom trica es 65/4. El primer t rmino es 1. Escriba la progresi n. 3) La raz n de una progresi n geom trica de cuatro t rminos es r, el producto de los mismos es P. Halle la progresi n. 4) Hallar el n mero que sumado a 1, 0 y 3/4 de tres n meros en progresi n geom trica. Determine la raz n de la progresi n. La evaluaci n que se presenta tiene la intenci n de que el docente identifique las dificultades y errores y las regularice y que construya su propio sistema de APRENDIZAJE y lo mejore. Les pedimos que hagan una escala, cualitativa, num rica, aquella con la que se sientan c modos seg n los criterios que se enuncian. Si les parece que habr a que cambiar alg n criterio, h ganlo justificando porqu.


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