Tema 1. Conceptos Básicos de la Teoría de Circuitos

1 Tema 1. Conceptos B sicos de la Teor a de Introducci Sistema de Carga y Tensi Potencia y energ Ley de Ohm Fuentes Leyes de Divisores de tensi n y de Fuentes dependientes2 i1 i3 i4 i5 i1 Jos A. Pereda, Dpto. Ing. de Comunicaciones, Universidad de Cantabria. An lisis de Circuitos (G-286). Grado en Ingenier a de Tecnolog as de Telecomunicaci nBibliograf a B sica para este Tema:[1] C. K. Alexander, M. N. O. Sadiku, Fundamentos de circuitosel ctricos , 3 ed., McGraw-Hill, 2006.[2] R. C. Dorf, J. A. Svoboda, Introduction to electric circuits ,7th ed., John Wiley & Sons, Temas 1 y 2 Dorf Temas 1, 2 y 32 Esta presentaci n se encuentra, temporalmente, Introducci n- Un circuito el ctrico es una interconexi nde elementos el ctricos- El circuito de la figura est formado por:* Bater a:suministra energ a el ctrica* Bombillas:transforman la energ a el ctrica en luz y calor* Cables.

2 Conectan los elementos entre s - Para estudiar un circuito real es necesarioaproximarlo por un modelo matem tico m R+ SV2 Introducci n- La Teor a de Circuitoses un caso particular (aproximaci n)de la Teor a Electromagn tica- La aproximaci n se basa en suponer que el tama o f sico del circuitoes mucho menor que la longitud de onda de las se ales presentes en l - En realidad, supondremos que los Circuitos no tienen dimensi n f sica Circuitos de Par metros Concentrados- En general, el comportamiento de un circuito viene descrito por unconjunto de ecs. diferenciales Esto permite establecer analog as entre el comportamiento de los Circuitos y de otros sistemas f Sistema de unidades- Magnitudes escalares:- Magnitudes vectoriales:Se determinan completamente con un solo valor escalarEj.

3 :masa, temperatura, carga el ctrica, determinan completamente con 2 valores:M dulo y Direcci nEj.:Fuerza , velocidad, campo el ctrico, etc. La Oficina Internacional de Pesas y Medidasdefine la magnitud f sica como un atributo de un fen meno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente - Definici n de magnitud f Sistema de unidades- Unidades fundamentales del Sistema Internacional (SI) Sistema de unidades- Prefijos del Sistema Internacional (SI):7 MultiplicadorPrefijoS mbolo1012teraT109gigaG106megaM103kilok10 -3milim10-6micro10-9nanon10-12picop - Prefijos m s usados en el mbito de la ingenier a- Ej.

4 :5 mA= 5 x 10-3A = Carga y corriente Concepto de carga el ctrica: Propiedad intr nseca de las part culas subat micas n: carga + n: carga -e +eunidad fundamental de la carga el ctrica Constituci n de la materia: tomo = n cleo + corteza +++carga corteza: Z(-e)carga n cleo: Z(+e)Z: n mero at mico El tomo es neutro !! El universo es neutro !!-e Z + eZ = Carga y corrienteEs una unidad derivada: Cuantizaci n de la carga: Conservaci n de la carga: Unidades de la carga: El culombio(C) Cualquier carga Q es m ltiplo entero de e Q = Ne En cualquier proceso f sico o qu mico la carga total se conserva e = 10-19 Csegundo 1 amperio 1culombio 1 =s 1 A 1C 1 =9 Valor de e en Carga y corriente Conductores: Aislantes: Son materiales en los cuales parte de los electrones son capaces de moverse libremente Ej.

5 : metales Son materiales en los cuales todos los electrones est n ligados alos tomos y no pueden moverse libremente Ej.: madera, pl stico, vidrio, Proceso f sico de la conducci n el ctrica en metales:q+0= =tv Velocidad media:0=E 0= Desplazamiento medio:m/s 106 ivVel. instant nea:0 E q+0 0 =tv Evp =p Movilidad de los portadoresv Velocidad media, de arrastre o de derivaa) Campo el ctrico aplicado nulo:b) Campo el ctrico aplicado Carga y corrienteivv<< Carga y corriente- Definici n de intensidad de corriente el ctrica: dd Stqi= La intensidad de corriente el ctrica, o simplemente corriente el ctrica, se define como la cantidad de carga el ctrica que atraviesa una superficie por unidad de tiempo q+Si 12- Direcci n de la corriente.

6 Por convenio, se considera que la direcci n de ies la correspondiente al flujo de cargas positivas (los electrones se mueven en direcci n opuesta a la direcci n de la corriente)- Unidades de la corriente: El amperio(A)- En el SI la corriente es una magnitud fundamental, mientras que la carga no lo es, ya que deriva de la corriente y del Carga y corrientei13- Corrientes filiformes:- Son corrientes que viajan por l neas geom tricas - Es una idealizaci n que se usa en la teor a de Corrientes vol micas:- Los electrones viajan por todo el volumen del conductor Carga y corrientei14- Las siguientes figuras son equivalentes ii Carga y corriente tii)( =- Corriente de continuao corriente directa (dc): no var a con el tiempo.

7 Se denota mediante el s mbolo I- Corriente de alterna(ac): var a sinusoidalmente con el tiempo15c. continuac. alterna- En general la corriente es funci n del Tensi n- Definici n de tensi n entre dos puntos Ay B: dd ABqwv= La tensi n (o diferencia de potencial)entre dos puntos Ay Bde un circuito es la energ a necesaria para mover una carga de valor unidad desde Ahasta B AB v- Para mover un electr n es necesario aportar energ a (realizar trabajo)- Esta energ a la dan las fuentes o generadores del circuito- Unidades de la tensi n: El voltio(V)culombio 1julio 1 voltio1=C 1J 1V 1=- Matem Tensi n- Tensi n entre los terminales de un elemento.

8 + vA B - Los signos + y indican la polaridad de la tensi n- El puntoAest a un potencial voltios mayor que el puntoB v- Se dice que hay una ca da de tensi n de voltios de Ahasta B v- Las siguientes figuras son equivalentes + vA B +-vA B Tensi n- En general la tensi n es funci n del tiempo tvv)( =- Tensi n de continua:no var a con el tiempo. Se denota mediante el s mbolo V- Tensi n de alterna:var a sinusoidalmente con el tiempov V18t. continuat. Potencia y energ a dd twp= La potenciapes la cantidad de energ a (absorbida o suministrada) por unidad de tiempo - Matem ticamente:-Los c lculos de potencia y energ a son importantes en el an lisis de Circuitos - Definici n de Potencia y energ a - Potencia(absorbida o suministrada) por un elemento de circuito: tqqwtwpdd dd dd == vip= La potencia absorbida o suministrada por un elemento es el producto de la tensi n entre los extremos del elemento por la corriente que pasa a trav s de l - De la expresi n anterior se deduce:1A1V W1 =- Unidades de la potencia.

9 El vatio(W) Potencia y energ a - C lculo de la potencia en un elemento de circuito:- 1ercaso: La corrienteentra por el terminal positivo+ v i + v i21- En ambos casos:- Sip > 0 el elemento disipapotencia - Sip < 0 el elemento suministrapotencia vip+= - 2 caso: La corrienteentra por el terminal negativovip = - En el 1ercaso se dice que se cumple el convenio pasivo de signos 22- Ejemplo 1: Calcular la potencia en cada elemento del circuito de la figura indicando si es potencia suministrada o consumida V 3 + + + + + + V 8 V 5V 0V 5V 5 A 3A 2A 1 A 0A 3 12345623V 3 + + + + + + V 8 V 5V 0V 5V 5 A 3A 2A 1 A 0A 3 123456 Soluci n:- Potencia en un elemento p = + vi si la corriente entra por +p = - vi si la corriente entra por -- Elemento 1:V 5 1 =VA 3 1=I( )0 W 1535 111< = +=+=IVP(suministra)- Elemento 2:V 5 2=VA 0 2=I W 005 222= = =IVP- Elemento 3:V 0 3=VA 3 3 =I( ) W030 333= = =IVP- Elemento 4:V 5 4=VA 1 4 =I( )0 W515 444>= = =IVP- Elemento 5.

10 V 3 5 =VA 2 5=I( )0 W623 555< = =+=IVP- Elemento 6:V 8 6 =VA 2 6=I( )0 W1628 666>= = =IVP(consume)(suministra)(consume)- Total potencia suministrada = -21 W- Total potencia consumida = +21 Potencia y energ a - Ley de conservaci n de la energ a para un circuito el ctrico: La suma algebraica de la potencia en un circuito el ctrico debe ser cero, en cualquier instante de tiempo 0 = nnp- Matem ticamente: 0 dasuministraabsorbida=+pp 0 absorbida>p 0dasuministra< Potencia y energ a - C lculo de energ aabsorbida o suministrada en un intervalo de tiempo:tpwtwpdd dd = =- Integrando: =2121dd tttttpw- Unidades de la energ a (SI): El julio(J)segundo 1 vatio1julio 1 =s1W1J 1 =- En la vida cotidiana (recibo de la luz) es usual emplear como unidad de energ a el vatio-hora(Wh)J 3600s3600W1 Wh1= =25 =21d tttviW Ley de Ohm - Elementos activos y pasivos: Un elementoes pasivosi siempre (en cualquier instante de tiempo) absorbe energ a del resto del circuito Un elementoes activosi es capaz de suministrar energ a al resto del circuito en alg n instante de tiempo - Ejemplos: bater asy generadores t tviWt = 0d + v i- Ejemplos.