TEMA 4 ONDAS DE SEÑAL: ONDA ALTERNA …

1 TEMA 4 ONDAS DE SE AL: ONDA ALTERNA Clasificaci n de Valores asociados a las ONDAS peri Onda ALTERNA senoidal. Generaci n de una tensi n ALTERNA senoidal. Valores asociados a las ONDAS senoidales. Representaci n cartesiana: Expresi n de Fourier. Representaci n simb lica senoidal: forma exponencial y polar. Definici n de Fasor. Representaci n fasorial de las magnitudes el ctricas senoidales de igualfrecuencia y diferente fase. Suma de dos ONDAS senoidales de igual frecuencia y diferente fase. Fr. Casares de la TorreMarzo 20104 - 1ftOnda SenoidalOnda Escal nftTA1 TEMA 4. ONDAS DE SE AL: ONDA ALTERNA SENOIDALH asta ahora, hemos analizado las caracter sticas de los elementos y el comportamientode sus conexiones.

2 En este tema vamos a iniciar el estudio de las se ales (tensi n e intensidadde la corriente el ctrica) y los m todos que se utilizan para describir y cuantificar suscaracter se al tensi n o intensidad de la corriente es, generalmente, una magnitud que var acon el tiempo, la representaci n de esta variaci n o la ecuaci n que lo describe recibe el nombrede "Forma de ONDA" u ONDA .UNA ONDA ES UNA GR FICA O ECUACI N QUE DA UNA DESCRIPCI NCOMPLETA DE LA SE AL EN FUNCI N DEL TIEMPOEn las figuras siguientes se muestran algunas formas de onda de uso frecuente:f = F0 sen ( t + n)F0 es la amplitud es la pulsaci n t + n es el ngulo de fasen es el ngulo de fase inicialf = 0t < T1f = At > T1T1 = T. de escal nA = Amplitud f puede ser la se al tensi n, u, o la se al intensidad de la corriente, - 2ft1 ABDiente de SierraOnda triangularExponencialPulso rectangularTren de impulsosOnda rectangularFunci n rampa modificadaFunci n rampaf = 0 t < Bf = At t $ Bf = D t > Cf = 0 t < Bf = At t $ B4 - 3e(t)tTFig.

3 Ejemplo de Onda peri dica que se repite cada T CLASIFICACI N DE ONDASSeg n signo de la magnitud-Bidireccional: Polaridad de la magnitud (+) y (-) y cambia con el : onda senoidal, triangular, : Polaridad nica. Ejemplos: tren de impulsos, ondaexponencial, dientes de sierra, significaci n tienen en electrotecnia la onda bidireccional senoidal, ondaexponencial, escal n unitario y la funci n n repetici n del valor de la magnitud con el tiempo- Funciones peri dicas: El valor de magnitud se repite con el tiempo a intervalosiguales. Su expresi n m s general es:y'f(t)'f(t%nT)donde n es un n mero entero y T es una constante llamada PER decir, la funci n se repite cada vez que transcurre un tiempo T ( PER ODO).Otras caracter sticas de la onda peri dica son:Ciclo: Parte de una onda comprendida entre t y t + T, o sea en un intervalo detiempo igual a un per (f): N mero de ciclos que se repite la onda en la unidad de n esto, se podr escribir: f @@@@ T = 1 de donde la frecuencia es la inversa delper odo.

4 La unidad de frecuencia es el ciclo por segundo o hercio (Hz).Fase: Fracci n de per odo transcurrido desde el instante que tomamos - 4e(t)tEEmedEminEmaxTCICLO2Te(t)tFig: Ejemplo de funci n de onda no peri dica- Funciones no peri dicas: Son aqu llas en el que el valor que toma la funci n esarbitraria con el VALORES ASOCIADOS A LAS ONDAS PERI DICASC ualquier funci n peri dica se caracteriza por una serie de par metros, que son losanteriormente enunciados (ciclo, per odo, fase), adem s existen una serie de valores asociadosa estas que nos proporcionan cierta informaci n para poder comparar diferentes funciones de lasondas, estos son:L Valores de cresta o de pico: Son los valores m ximos y m nimos que toma lafunci n. Si la se al es e(t) se designar n respectivamente por EMAX y EMIN.

5 En caso de una onda peri dica y sim trica respecto al eje del tiempo laAMPLITUD corresponde al valor m ximo o m nimo (valor de cresta) en valor la se al es e(t), la notaci n del valor de cresta o amplitud es "E0".L Valor de cresta a cresta: Diferencia algebraica entre el valor m ximo y m n se le llama valor de pico a pico, y es siempre un n mero la se al es e(t), la notaci n del valor de pico a pico ser :ECC = EPP = EMAX - EMIN4 - 5L Valor medio: Promedio integral en un per odo, "Em". Geom tricamente el reaque comprende la funci n durante un per odo debe ser igual al rea de un rect ngulo cuyaaltura es el valor medio y la base el per odo:mT0e(t) dt'Em @ Tde donde:Em'1 TmT0e(t) dtL gicamente, en toda onda sim trica respecto al eje de tiempos, las reas positiva ynegativas son iguales, esto implica que el valor medio ser :Comprobemos que el valor medio, Imed, de una corriente peri dica, i=i(t), deper odo T, es el valor de una corriente continua que en un per odo Ttransferir a la misma carga a un circuito que la corriente peri dica.

6 Teniendo en cuenta que i = dq/dt, la carga transferida en un per odo ser :Q'mT0 i dtEn cuanto a la corriente continua de valor Imed, la cantidad de carga transferidaen el mismo intervalo de tiempo valdr :Q'mT0 Imed dt'Imed Tigualando tendremos:Imed T'mT0 i dtde dondeImed'1T mT0 i dtque coincide con la definici n del valor - 6L Valor eficaz "E": Se define el valor eficaz como el valor cuadr tico medio o lara z cuadrada del valor medio del cuadrado de la funci n en un per odo. Seg n estadefinici n podremos escribir:E2 T ' mT0e2(t) dtde donde:E'1T mT0e2(t) dtLFactor de cresta: Es la relaci n entre el valor de cresta y el valor 'E0 ELFactor de forma: Es la relaci n entre el valor eficaz y el valor 'EEmNota:Es interesante comprobar que la intensidad eficaz I correspondiente a una corriente peri dica i(t) esel valor constante de una corriente continua que en un per odo T, y sobre una resistencia R producir ael mismo calor que la corriente peri corriente peri dica i(t) producir a un calor:W'mT0 R i2 dt'R mT0 i2 dty la corriente continua de valor I, en el mismo intervalo de tiempo producir a:W'mT0 R I2 dt'R I2 TigualandoR I2 T'R mT0 i2 dtde donde.

7 I' 1T mT0 i2 dtpor lo que el valor eficaz es una medida de la potencia media entregada a la carga, o sea, transportadapor la se - 71 2 3 4 5 6123tiCalcular los valores asociados a la onda de corriente de la :0<t<1i ' 3t A1<t<2i ' 3 A2<t<3i ' 0 ASoluci n:Valor de cresta m ximo: Imax = 3 AValor de cresta m nimo: Imin = 0 AValor de cresta a cresta: IPP = 3 - 0 = 3 APer odo: 3 sFrecuencia: 1/3 = 0,333 HzValor medio:Im'13m103t dt % m213 dt'133t2210 % (3t)21'1332 % 3'1392'32 AValor eficaz:I'13m10 9t2 dt%m219 dt'139t3310%[9t]21'13[3%9]'2 Factor de forma:Ff = 23/2 ' 43 Factor de cresta:FC ' 32 Ejercicio4 - 8/3 U tHallar los valores asociados de la funci n representada en la figura, que corresponde auna onda de tensi n senoidal rectificada con ngulo de retraso de 60.

8 Hallar los valores medioy eficaz en funci n del valor m n:Si la funci n senoidal es: u = U0 sen tValor de cresta m ximo: Umax = U0 Valor de cresta m nimo: Umin = 0 VValor de cresta a cresta: UPP = U0 Per odo: T = 2 / Frecuencia: f=1/TValor medio:Um'1 m /3U0 sen t d( t)'U0 & cos t /3''U0 [1%0,5]'1,5 U0'0,4774U0 Valor eficazU2'1 m /3U20sen2 t d( t)'U202 t & sen 2 t2 /3''U202 & 3 % sen2 /32'0,4022U20U'U00,4022'0,6341U0 Factor de forma: Ff ' 0,6341 U00,4774 U0 ' 1,9566 Factor de cresta:FC ' U00,6341 U0 ' 1,577 Ejercicio4 - ONDA ALTERNA SENOIDAL Al hablar de corriente ALTERNA ( ) se sobrentiende que hablamos de de tiposenoidal, esto es as , porque la onda seno es la que se obtiene en los generadores de yconstituye la base de producci n, transporte y distribuci n de energ a el ctrica, de ah laimportancia de su estudio.

9 La ecuaci n matem tica que la define es:e(t) = E0 sen ( t + nnnn)donde:E0 es la amplitud (valor m ximo de la funci n) es la pulsaci n o frecuencia angular (rad/sg) t + nnnn es el ngulo de fasennnnes el ngulo de fase inicial ( ngulo para el cual la funci n se anula,tendiendo a hacerse positiva). Se expresa en rad e es el valor que toma la funci n en un instante t, es el valor instant es sabido, el ciclo de la funci n trigonom trica seno es igual 2 , por tanto elper odo T debe satisfacer la relaci n siguiente: T = 2 con lo que y la frecuenciaT ' 2 ser :f ' 1T ' 2 normalmente se da el valor de la frecuencia por lo que la pulsaci n en funci n de esta ser : = 2 fAparte de ser la onda m s importante en Electrotecnia debido a que se puede generar confacilidad, su transformaci n en otras ONDAS de diferente amplitud se consigue con facilidadmediante la utilizaci n de transformadores y las operaciones para su utilizaci n resultanigualmente sencilla por tratarse de la funci n seno, desde el punto de vista de la teor a decircuitos la onda senoidal presenta una serie de ventajas que la hacen atractiva que son:1)La funci n seno est perfectamente definida mediante su expresi nanal tica y gr - 102)Se puede derivar e integrar repetidamente y seguir siendo una senoide dela misma frecuencia.

10 (cambia la amplitud y el ngulo de fase inicial) > e(t) ' E0 sen ( t % n1)de(t)dt ' E0 sen ( t % n1% 90 ) > me(t) dt ' E0 sen ( t % n1& 90 )3)La suma de ONDAS senoidales de igual frecuencia es otra onda senoidal deigual frecuencia pero de par metros y e1(t) ' E01 sen ( t % n1)e2(t) ' E02 sen ( t % n2)La suma tendr por expresi n: eT(t) ' e1(t) % e2(t) ' E0T sen ( t % nT)Esta propiedad, junto a la anterior nos determina que si la excitaci n deun circuito, es de tipo senoidal, la respuesta en cualquier punto delsistema, tambi n lo es. L gico ya que si en un circuito solo existenelementos lineales las nicas operaciones que podemos realizar alresolverlo sobre las ONDAS senoidales son la suma o resta y la integraci no derivaci n.