TEMA 5 – FUNCIONES ELEMENTALES II - alcaste.com

1 Tema 5 FUNCIONES ELEMENTALES Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 1 TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II Rectas EJERCICIO 1 . Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta 5x 6y 2 0. Repres ntala gr ficamente. Soluci n: Para calcular la pendiente, despejamos la y: 525156206526663xyyxyxyx 5La pendiente es .6m 1 La ordenada en el origen es .3n Puntos de corte con los ejes: 1 Eje 0,3Y Xyxyxx Eje 02 56205205 Luego 0,52 EJERCICIO 2 : Representa gr ficamente las siguientes FUNCIONES : a)2x52y b) 23y c) x35y Soluci n: a Hacemos una tabla de valores: x 0 5 y 2 0 33b) Es una recta paralela al eje que pasa por 0.

2 22yX 5c) Pasa por el 0, 0 .3yx Basta dar otro punto para representarla: Si x 3 y 5 Tema 5 FUNCIONES ELEMENTALES Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 2 EJERCICIO 3 : Dadas las siguientes rectas, identifica cu les son paralelas y repres ntalas: a) 25xy b) 21y c) 2x + 5y = 3 d) 2y x + 3 = 0 Soluci n: Calculamos la pendiente de cada una de ellas: 51512222axyyxm 102bym 322253532555cxyyxyxm 13123023222dyxyxyxm Son paralelas la a y la d por tener la misma pendiente. Representamos ambas haciendo una tabla de valores: 5a 2xy yx 13d 22 EJERCICIO 4 : Representa la siguiente recta tomando la escala adecuada en cada eje: 325xy Soluci n: 1 Observando que la pendiente de la recta es , lo m s adecuado es tomar la escala en25m el eje X de 25 en 25.

3 Hagamos una tabla de valores para ver cu l es la escala m s adecuada en el eje Y: En el eje Y, tomamos la escala de 1 en 1. EJERCICIO 5 : Representa las rectas siguientes: a) y = -3,5x + 1 b) 45y c) y = -x27 Qu relaci n hay entre las rectas a y c ? Soluci n: a Hacemos una tabla de valores: Tema 5 FUNCIONES ELEMENTALES Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 3 X 5b Es una recta paralela al eje que pasa por 0, .4 7c 2yx a y c son rectas paralelas, puesto que tienen la misma pendiente, m 3,5. EJERCICIO 6 : Halla la ecuaci n de la recta que pasa por los puntos A(1, 3) y B(5, 1).

4 Cu l es la ordenada en el origen? Soluci n: 134 Empezamos hallando su pendiente: 1514m Ecuaci n de la recta que pasa por A(1, 3) y cuya pendiente es m 1 y + 3 1.( x 1) y x 4 La ordenada en el origen es n 4. EJERCICIO 7 : Observando las gr ficas, indica cu l es la ordenada en el origen de las siguientes rectas y halla la ecuaci n de cada una de ellas: Soluci n: Para calcular la ordenada en el origen, basta con observar el punto de corte de cada una de las rectas con el eje Y: r1 n1 1 r2 n2 2 r3 n3 1 Calculamos la pendiente de cada una de ellas: r1 m1 0 2233022 pasa por 0,2 y 2, 0120230112 pasa por 0, 1 y , 03323022rmrm La ecuaci n de cada recta ser.

5 R1 y 1 r2 y x 2 3213ryx Tema 5 FUNCIONES ELEMENTALES Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 4 EJERCICIO 8 : Halla la ecuaci n de la recta que pasa por el punto medio del segmento de extremos A( 1, 3) y B(5, 2) y es paralela a la recta 7x 2y 1 0. Soluci n: Empezamos calculando el punto medio del segmento de extremos A( 1, 3) y B(5, 2): 1532552 Punto medio: 2,2222xyP La recta tiene la misma pendiente que 7x 2y + 1 0 por ser paralelas: 717271222yxyxm Ecuaci n de la recta pedida: 572 Ecuaci n en la forma punto-pendiente22yx 71457922222yxyx EJERCICIO 9 : Indica cu l es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(0,-1) y B 0,23 Escribe su ecuaci n y la de la paralela a ella que pasa por el origen de coordenadas.

6 Soluci n: 12 Pendiente: 332m Observamos que los puntos que nos dan son los puntos de corte con los ejes; concretamente, de A(0, 1) se obtiene que n 1. 2As , la ecuaci n de la recta es: 13yx 2 La recta paralela a la anterior que pasa por (0, 0) ser : 3yx EJERCICIO 10 : La gr fica de una funci n lineal determina con los ejes coordenados el tri ngulo rect ngulo que se v en la figura. Halla la expresi n anal tica de dicha funci n. Soluci n: Como corta al eje Y en (0, 3), entonces, n 3. 3 Pendiente: 4m La ecuaci n de la recta es: 334yx Tema 5 FUNCIONES ELEMENTALES Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 5 Par bolas EJERCICIO 11 : Representa gr ficamente las siguientes par bolas a) 23xx21y2 b) 4x2x41y2 c) y 2x2 x 3 d) y 25x2 75x e) y x2 2x 1 Soluci n: a) V rtice: 1132111221222bxya El v rtice es V 1, 2.

7 Puntos de corte con los ejes: 33 Con el eje 00,22 Yxy 2213 Con el eje 0023022 Xyxxxx 3241224221x Puntos de corte con el eje X: 3, 0 y 1, 0 Puntos pr ximos al v rtice: X -2 0 1 2 3 Y 5/2 -3/2 -2 -3/2 5/2 Representaci n b) Hallamos su v rtice: 214168404, 01424xyV Puntos de corte con los ejes: 221 Con el eje 024081604 Xyxxxx 86464844, 0 , que coincide, l gicamente, con el v Con eje Y x 0 y 4 0, 4 Puntos pr ximos al v rtice: X 2 3 4 5 6 Y 1 1/4 0 1/4 1 Representaci n c) Calculamos su v rtice: 121251253,4164848xyV Puntos de corte con los ejes: Tema 5 FUNCIONES ELEMENTALES Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 6 Con eje Y x 0 y 3 0, 3 Con eje X y 0 2x2 x 3 0 321124125154441x 3 Los puntos de corte con el eje son: , 01, 02Xy Puntos pr ximos al v rtice: X -1 0 1/4 1 2 Y 0 -3 --25/8 -2 3 Representaci n: d) Hallamos el v rtice: 7532252252253225,50242424xyV Puntos de corte con los ejes.

8 Con eje Y x 0 y 0 0, 0 Con eje X y 0 200, 025750253033, 0xxxx xx Tabla de valores para obtener puntos pr ximos al v rtice: X 0 1 3/2 2 4 Y 0 50 225/4 50 -100 Representaci n: e) Hallamos su v rtice: 2112101, 02xyV Puntos de corte con los ejes: Con eje Y x 0 y 1 0, 1 Con eje X el nico punto de corte ser el v rtice: 1, 0 Puntos pr ximos al v rtice: X -1 0 1 2 3 Y -4 -1 0 -1 -4 Representaci n: Tema 5 FUNCIONES ELEMENTALES Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 7 EJERCICIO 12 : Halla las expresiones anal ticas de estas par bolas: a) b) c) Soluci n: a) La expresi n anal tica de ambas par bolas ser de la forma y ax2 bx c, donde a, b, c son n meros reales que tenemos que calcular a partir de las gr ficas.

9 Ecuaci n de la par bola I: Punto de corte con el eje Y: 0, 6 c 6 V rtice: V 3, 3 , que adem s es un punto de la par bola. As : 23623918699163336bbaaaaaabab La ecuaci n de la par bola I es: y x2 6x 6 Ecuaci n de la par bola II: Corta al eje Y en 0, 1 c 1 V 1V rtice, 0:2 21a2211124421111011224244bbaaaaaababab La expresi n anal tica de la par bola II es: y 4x2 4x 1 b) Sus ecuaciones ser n de la forma y ax2 bx c, a, b, c, n meros reales. Ecuaci n de la par bola I: Corta al eje Y en el punto 0, 5 , luego: c 5 V 1El v rtice es 3,, que as mismo es un punto de la par bola.

10 Luego de aqu 2obtendremos dos ecuaciones cuyas inc gnitas son a y b: 23612918521133593522bbaaaaabab 119511810918322aaaab 21La ecuaci n de la par bola I es: 352yxx Tema 5 FUNCIONES ELEMENTALES Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 8 Ecuaci n de la par bola II: Corta al eje Y en 0, 2 c 2 bVbaaaaaababab 3111,122222213112222 La ecuaci n de la par bola II es: 2122yxx c) Observamos que ambas son par bolas, luego sus ecuaciones ser n de la forma y ax2 bx c, donde a, b, c son n meros reales.