TEMA 7: An¶alisis de la Capacidad del Proceso - ugr.es

1 TEMA 7: An alisis de la Capacidad del Proceso1 Introducci on2 Indices de capacidad3 Herramientas estad sticas para el an alisis de la capacidad4L mites de tolerancia naturales1. Introducci onLa Capacidad de un Proceso de fabricaci on se suele interpretar como su aptitud paraproducir art culos de acuerdo con las especificaciones. Tambi en se suele interpretar comola aptitud del Proceso o de una sola m aquina para cumplir los l mites de tolerancia. Eneste tema se introducen algunas medidas e la Capacidad de un Proceso . El an alisis dela Capacidad de un Proceso deber a realizarse cuando dicho Proceso est e bajo an alisis se suele iniciar cuando se necesita estudiar un nuevo Proceso , cuando se hamodificado alguna de las partes esenciales del Proceso , cuando se han emplazado una om as m aquinas en otro lugar, cuando ha habido un reajuste en el funcionamiento de lasm aquinas, cuando los gr aficos de control muestran cierta inestabilidad, an alisis estad stico de la Capacidad del Proceso suele comenzar con un estudio de estepara realizar estimaciones de los par ametros fundamentales que definen su funcionamiento;especialmente, de los par ametros que determinan su variabilidad.

2 Este ultimo aspectoes esencial, puesto que se puede considerar como un indicador de la uniformidad en elrendimiento. Se suelen analizar dos tipos de variabilidad:La variabilidad instant anea, en un instante dadot,que determina la Capacidad delproceso a corto plazoLa variabilidad en el transcurso del tiempo, que determina la Capacidad del procesoa largo an alisis de la Capacidad del Proceso a trav es de su variabilidad requiere el conocimientoo la estimaci on de la distribuci on de la caracter stica estudiada, o bien la estimaci on de lospar ametros que definen dicha variabilidad. Los gr aficos de control estudiados en el temaanterior proporcionan una herramienta util para el an alisis de la Capacidad del Proceso ;en particular, como estimaci on de la Capacidad del Proceso se considera el porcentaje devariabilidad que queda dentro de los l mites de control del diagrama.

3 Por ejemplo, conuna herramienta b asica como el histograma se puede obtener una primera aproximaci onde la distribuci on de la caracter stica estudiada y realizar una primera estimaci on delporcentaje de la producci on que verifica las Indices de capacidadEn esta secci on se consideran algunos ndices que proporcionan una medida de una variable aleatoriaXque representa la caracter stica de la calidad que sepretende controlar en el producto fabricado, la variabilidad deXdetermina el nivel decalidad del producto. Una primera aproximaci on es proporcionada por los l mites de 6 que definen una situaci on de control del Proceso . Esta medida de la variabilidad del procesoest a asociada a la consideraci on de un escenario gaussiano donde el intervalo 3 incluye aproximadamente al % de los valores de la caracter sticaXconsiderada.

4 Losl mites de dicho intervalo definen las tolerancias naturales o intr nsecas del Proceso . Lainterpretaci on de dicha medida no es directa y ser a de utilidad la construcci on de unamedida en t erminos relativos. Se consideran los l mites de especificaci on (LIEyLSE) quedefinen el rango de valores deXque se han establecido como permisibles. Asimismo, elvalor objetivo, definido por el valor medio poblacional se supondr a centrado respecto alos l mites de especificaci on. Se define entonces el ndice de Capacidad est andar del procesocomoIC=LSE LIE6 .Este ndice relaciona la diferencia entre los l mites de especificaci on (establecidos) y unm ultiplo de la desviaci on t pica de la caracter stica estudiada, que est a asociado a lavariabilidad del Proceso y, por tanto, a las tolerancias naturales.

5 ParaIC= 1 el procesofabrica un 0,3 % de art culos defectuosos (bajo normalidad). SiIC <1,el Proceso fabricauna proporci on de defectuosos superior al 0,3 %; dicha proporci on aumenta seg un nosalejamos de la unidad. En este caso habr a que actuar sobre el Proceso para incrementarsu Capacidad . SiIC >1,el Proceso fabrica una proporci on de defectuosos inferior al 0,3 %;dicha proporci on disminuye seg unICse aleja de la unidad. La frecuencia de muestreo yla fracci on de muestreo dependen de los valores de este ndice. Para ndices inferiores ala unidad se suelen inspeccionar todas las unidades. En cambio, un incremento de este ndice por encima de la unidad permite disminuir la frecuencia de muestreo y, por tanto,el n umero de unidades que se ocasiones, en el an alisis de la Capacidad del Proceso interesa realizar un estudiosobre la variabilidad de una sola m aquina (sin otros factores externos), investigando sucapacidad en periodos cortos de tiempo frente a factores externos fijos.

6 Se pueden con-siderar este u otros aspectos para el dise no de ndices de Capacidad . As se tienen lossiguientes ndices:(i) Indice de Capacidad para una m aquina:ICm=LSE LIE8 .2(ii) Indice de Capacidad unilateral :ICk= m n{LSE 3 , LIE3 }.(iii) Indice de Capacidad para una m aquina unilateral :ICmk= m n{LSE 4 , LIE4 }.(iv) Indice de Capacidad inversoICi=1IC.(v) Indice de Capacidad modificado:ICmd=LSE LIE6 ,donde =( ni=1(xi )2n 1)1/2.(vi) Indice de Capacidad especial:K= X LSE Herramientas estad sticas para el an alisis de la ca-pacidadSeg un se ha comentado en la Introducci on, el an alisis de la Capacidad requiere delconocimiento o la estimaci on de la distribuci on. Adicionalmente, seg un se han dise nadolos l mites de tolerancia naturales, la suposici on de normalidad debe contrastarse parauna interpretaci on adecuada de los ndices de Capacidad .

7 Por tanto, en el an alisis de lacapacidad del Proceso se suelen utilizar las siguientes herramientas:(i)Histogramas.(ii) Diagramas de probabilidades.(iii)G aficos de control.(iv)Dise no de una primera fase, para el an alisis exploratorio de los datos, la forma del histogramanos proporciona una primera aproximaci on sobre el grado de normalidad de los datos. Losdiagramas de probabilidades son una alternativa a los histogramas, permitiendo obteneruna primera aproximaci on sobre la forma, el valor central y la dispersi on de la carac-ter stica de la calidad estudiada. En una segunda fase, para un an alisis m as preciso sobrela distribuci on de los datos, los contrastes de bondad de ajuste proporcionan una her-ramienta el tema anterior se ha estudiado el papel de los gr aficos de control en el an alisis dela Capacidad del Proceso , consider andose diferentes dise nos de los mismos para controlarque el Proceso se mantega en torno a un valor umbral (medio), o bien en torno a unos va-lores especificados, con unos niveles de variabilidad establecidos por los l mites de controlque definen los gr aficos para las medidas de dispersi on correspondientes.

8 En relaci on conla aplicaci on de la t ecnica de dise no de experimentos, se tiene que la determinaci on de lasvariables (factores) de entrada que influyen en la variable respuesta (salida o caracter sticade la calidad estudiada) es fundamental para definir unas condiciones apropiadas que per-mitan, mediante selecci on de los niveles optimos de cada factor, minimizar la variabilidadde la caracter stica de la calidad estudiada, es decir, aislar las fuentes de variabilidad selecci on de un Proceso optimo de fabricaci on frente a diferentes alternativas sepuede realizar a partir de la estimaci on de la Capacidad o el rendimiento de los procesosinvolucrados en las alternativas. Sin embargo, en algunos casos no se dispone de la infor-maci on suficiente para obtener dicha estimaci on. Se pueden aplicar entonces t ecnicas desimulaci on estoc astica que permitan establecer valores a priori de la L mites de tolerancia naturalesEn los temas anteriores y en la secci on anterior se han considerado como l mitesde tolerancia naturales los l mites 3.

9 Este concepto se puede generalizar en variossentidos; por ejemplo, se puede considerar un m ultiplo arbitrario de la desviaci on t picapoblacional, ,o bien se puede considerar que la poblaci on no es normal. En un sentidom as amplio, los l mites de tolerancia naturales de un Proceso son aqu ellos que contienencierta fracci on 1 de la distribuci on de la caracter stica de la calidad el caso en que la distribuci on de la caracter stica estudiada es normal (an aloga-mente cuando es conocida), se tiene que, para y conocidos, los l mites de tolerancianaturales que contienen al 100(1 ) % de los valores se la caracter stuca estudiada son Z /2 .Cuando y son desconocidos, entonces se debe calcular una estimaci on de losmismos. M as concretamente, a partir de una muestra de tama non,se calculan on obtenida de los l mites de tolerancia ser a X Z /2S,que habr a que corregirpara asegurar que se est a considerando el 100(1 ) % de los valores de la caracter stica4estudiada.

10 Por ejemplo, se puede determinar o calcular un valorMtal que una fracci on de los intervalos X MSincluya, por lo menos, a un 100(1 ) % de los valores. Losvalores deMest an tabulados para diferentes tama nos muestrales, valores de y valoresde .Cuando el tama no muestral aumenta, el valor deMtiende al valor caracter stica diferencia claramente a los l mites de tolerancia aproximados de losl mites de confianza, puesto que en el ultimo caso la amplitud del intervalo de confianzatiende a cero cuando el tama no muestral tiende a la distribuci on de la caracter stica estudiada no se conoce, se pueden utilizarm etodos no param etricos basados en la distribuci on de los valores extremos aproximaci on al tama no muestral que hay que considerar para asegurar con unaprobabilidad que un 100(1 ) % de los valores se encuentra entre el menor y el mayorvalor muestral observados viene dada porn 12+(2 )