TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXIÓN

1 ESTABILIDAD II CAPITULO VII: TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXI N /2005 1 7 TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXI N FORMULA DE JOURAVSKI - COLIGNON En el cap tulo 6 hemos estudiado la distribuci n de TENSIONES en la secci n recta de una pieza sometida a flexi n pura. En este cap tulo abordaremos el estudio del estado tensional cuando tenemos una secci n de una pieza sometida a flexi n y CORTE . La presencia de Q origina en la secci n TENSIONES tangenciales: estas TENSIONES , variables a lo largo de la altura, producen distorsi n entre los elementos de la pieza, lo que hace que las secciones originalmente planas, al deformarse por la suma de los efec-tos de flexi n y CORTE ya no sigan siendo planas.

2 Sin embargo este alabeo del plano de las secciones transversales no influye sensiblemente sobre el valor de las TENSIONES normales para el caso de las re-laciones l/h habituales. Es decir, podemos seguir calculando como si fuera un caso de flexi n pura. El tema ya tiene un peque o antecedente, visto en cap tulo 2, el problema de CORTE puro . Para ese caso se concluy que el esfuerzo de CORTE no era sino la fuerza resultante de un conjunto de tensio-nes tangenciales que pod an admitirse distribuidas uniformemente, y cuyo valor se calculaba mediante la expresi n: = Q ( ) En la pr ctica el problema de CORTE puro no existe, puesto que en general aparece conjuntamen-te con la flexi n.

3 En estas circunstancias, como veremos seguidamente, la hip tesis de TENSIONES tan-genciales uniformes resulta incorrecta, de manera que el valor de obtenido con la expresi n so-lamente representa el valor medio de la tensi n. No obstante lo recientemente expuesto, existen algunos problemas, especialmente en lo que se refiere a elementos de uni n, donde los esfuerzos de flexi n pueden considerarse como secundarios, siendo aplicable la expresi n anterior dada la simplicidad que representa. En algunas estructuras como las vigas, que est n predominantemente flexadas, es muy impor-tante considerar la distribuci n real de TENSIONES , para lo cual nos basaremos en la denominada Teo-r a de Jouravski , quien desarroll en un trabajo sobre puentes, publicado en 1856, una teor a sobre la resistencia de secciones rectangulares constituidas por laminas superpuestas vinculadas entre s.

4 Jou-ravski calcul los esfuerzos rasantes que veremos luego, sin preocuparse de las TENSIONES que ocurren en el plano de la secci n, cuya expresi n se debe a Colignon. Consideremos, por ejemplo, la viga de la figura , la que supondremos de secci n constante. Aislemos un trozo de la misma delimitado por las secciones 1 y 2, separadas stas por dz. En la secci n 1-1 act a un momento flector M y un esfuerzo de CORTE Q. En la 2-2, el momento ser distinto al de la 1-1, pero lo expresaremos en funci n de M como M+dM, mientras que el esfuerzo de CORTE mantiene su valor Q.

5 ESTABILIDAD II CAPITULO VII: TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXI N /2005 2 Como consecuencia de la flexi n, en una fibra situada a una distancia y del eje neutro, se originar n en 1-1 TENSIONES : yInM= ( ) y en la 2-2 ()yInMdMd+= + ( ) Supongamos ahora separada una parte del prisma de longitud dz por una superficie cil ndri-ca como se muestra en la En la parte ra-yada act an TENSIONES normales que originan una fuerza N.

6 =dyInMN ( ) En la secci n 2-2 ocurre algo similar: () +=+dyInMdMNdN ( ) Ambas fuerzas son coaxiales y su resultante vale: =dyInMdNd ( ) Esta fuerza elemental tiende a hacer deslizar la parte superior del prisma ubicado por encima de la superficie cil ndrica, con respecto al resto del mismo. A esta acci n se oponen TENSIONES tangen-ciales que act an en la superficie curva de separaci n. Para estas TENSIONES longitudinales admitiremos: a) que su direcci n es paralela al eje de la pieza b) que var an en forma continua sobre la superficie curva. Si llamamos s a la longitud de la curva de intersecci n de la superficie con el plano de la sec-ci n recta, tendremos: =sdsdzTd ( ) Fig.

7 Fig. ESTABILIDAD II CAPITULO VII: TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXI N /2005 3 por equilibrio: NdTd= ( ) = SSdsdzydIndM SdsSIn1dzdMdsdzydIndMmSsnSS = = = = mvalor medio de SIS Qnsnm= F rmula de Jouravski-Colignon ( ) De acuerdo con la ley de Cauchy, las TENSIONES de resbalamiento longi-tudinal dan origen en el plano de la secci n a TENSIONES tangenciales, normales en cada punto de la curva s a su correspondiente tangente, y cuyo valor medio est dado por la expresi n DISTRIBUCION DE TENSIONES EN SECCIONES USUALES Secci n rectangular Analicemos una secci n rectangular de ancho b y altura h.

8 Si consideramos una traza s s pa-ralela al eje x, las TENSIONES tangenciales pueden suponerse constantes en todo el ancho b. Fig. Fig. = + = + ====2234hb21S2h2hb21S212h2hbSbs 12h bI s IS Qyyyyyysnsnsnnnsnzy ESTABILIDAD II CAPITULO VII: TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXI N /2005 4 La distribuci n de las TENSIONES tangenciales es parab lica, alcanzando el valor m ximo en co-rrespondencia con el eje neutro.

9 == ( ) Ac podemos apreciar lo que hab amos expuesto ante-riormente en cuanto a que la distribuci n real de TENSIONES tan-genciales difiere bastante de la hip tesis de CORTE puro. Tambi n se observa que las TENSIONES tangenciales se anulan en las fibras superiores e inferiores. Esto es l gico, por cuanto si en esos luga-res zy 0, de acuerdo con la ley de Cauchy aparecer an en la cara superior e inferior de la pieza prism tica TENSIONES tangenciales longitudinales, las cuales se transformar an en cargas exteriores actuantes, cuya existencia no hemos considerado. La f rmula de Jouravski Colignon nos permite calcular el valor de las TENSIONES tangenciales verticales zy, pero debemos aclarar que tambi n aparecen TENSIONES tangenciales zx, cuya ley de distribuci n puede conocerse si se trata el problema desde el punto de vista de la teor a de la elasticidad.

10 Cuando el rect ngulo en muy ancho, estas TENSIONES alcanzan valores significativos, en caso contrario pueden despreciarse. Obviamente, en cualquier caso las TENSIONES zx constitu-yen un sistema autoequilibrado, con resultante Rx=0. Secci n circular En secciones sim tricas de contorno curvil -neo no es posible considerar la existencia de tensio-nes tangenciales zy solamente. En efecto, en los pun-tos del contorno la tensi n tangencial debe tener una direcci n coincidente con la tangente a la curva que define la secci n, ya que de no ser as existir a una componente de la tensi n perpendicular a esta tan-gente, lo que por Cauchy generar a una tensi n tan-gencial longitudinal externa.