TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXIÓN - ing.unne.edu.ar

1 ESTABILIDAD II CAPITULO VII: TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXI N /2005 1 7 TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXI N FORMULA DE JOURAVSKI - COLIGNON En el cap tulo 6 hemos estudiado la distribuci n de TENSIONES en la secci n recta de una pieza sometida a flexi n pura.

2 En este cap tulo abordaremos el estudio del estado tensional cuando tenemos una secci n de una pieza sometida a flexi n y CORTE . La presencia de Q origina en la secci n TENSIONES tangenciales: estas TENSIONES , variables a lo largo de la altura, producen distorsi n entre los elementos de la pieza, lo que hace que las secciones originalmente planas, al deformarse por la suma de los efec-tos de flexi n y CORTE ya no sigan siendo planas. Sin embargo este alabeo del plano de las secciones transversales no influye sensiblemente sobre el valor de las TENSIONES normales para el caso de las re-laciones l/h habituales.

3 Es decir, podemos seguir calculando como si fuera un caso de flexi n pura. El tema ya tiene un peque o antecedente, visto en cap tulo 2, el problema de CORTE puro . Para ese caso se concluy que el esfuerzo de CORTE no era sino la fuerza resultante de un conjunto de tensio-nes tangenciales que pod an admitirse distribuidas uniformemente, y cuyo valor se calculaba mediante la expresi n: = Q ( ) En la pr ctica el problema de CORTE puro no existe, puesto que en general aparece conjuntamen-te con la flexi n. En estas circunstancias, como veremos seguidamente, la hip tesis de TENSIONES tan-genciales uniformes resulta incorrecta, de manera que el valor de obtenido con la expresi n so-lamente representa el valor medio de la tensi n.

4 No obstante lo recientemente expuesto, existen algunos problemas, especialmente en lo que se refiere a elementos de uni n, donde los esfuerzos de flexi n pueden considerarse como secundarios, siendo aplicable la expresi n anterior dada la simplicidad que representa. En algunas estructuras como las vigas, que est n predominantemente flexadas, es muy impor-tante considerar la distribuci n real de TENSIONES , para lo cual nos basaremos en la denominada Teo-r a de Jouravski , quien desarroll en un trabajo sobre puentes, publicado en 1856, una teor a sobre la resistencia de secciones rectangulares constituidas por laminas superpuestas vinculadas entre s.

5 Jou-ravski calcul los esfuerzos rasantes que veremos luego, sin preocuparse de las TENSIONES que ocurren en el plano de la secci n, cuya expresi n se debe a Colignon. Consideremos, por ejemplo, la viga de la figura , la que supondremos de secci n constante. Aislemos un trozo de la misma delimitado por las secciones 1 y 2, separadas stas por dz. En la secci n 1-1 act a un momento flector M y un esfuerzo de CORTE Q.

6 En la 2-2, el momento ser distinto al de la 1-1, pero lo expresaremos en funci n de M como M+dM, mientras que el esfuerzo de CORTE mantiene su valor Q. ESTABILIDAD II CAPITULO VII: TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXI N /2005 2 Como consecuencia de la flexi n, en una fibra situada a una distancia y del eje neutro, se originar n en 1-1 TENSIONES .

7 YInM= ( ) y en la 2-2 ()yInMdMd+= + ( ) Supongamos ahora separada una parte del prisma de longitud dz por una superficie cil ndri-ca como se muestra en la En la parte ra-yada act an TENSIONES normales que originan una fuerza N. =dyInMN ( ) En la secci n 2-2 ocurre algo similar: () +=+dyInMdMNdN ( ) Ambas fuerzas son coaxiales y su resultante vale: =dyInMdNd ( ) Esta fuerza elemental tiende a hacer deslizar la parte superior del prisma ubicado por encima de la superficie cil ndrica, con respecto al resto del mismo.

8 A esta acci n se oponen TENSIONES tangen-ciales que act an en la superficie curva de separaci n. Para estas TENSIONES longitudinales admitiremos: a) que su direcci n es paralela al eje de la pieza b) que var an en forma continua sobre la superficie curva. Si llamamos s a la longitud de la curva de intersecci n de la superficie con el plano de la sec-ci n recta, tendremos: =sdsdzTd ( ) Fig. Fig. ESTABILIDAD II CAPITULO VII: TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXI N /2005 3 por equilibrio.

9 NdTd= ( ) = SSdsdzydIndM SdsSIn1dzdMdsdzydIndMmSsnSS = = = = mvalor medio de SIS Qnsnm= F rmula de Jouravski-Colignon ( ) De acuerdo con la ley de Cauchy, las TENSIONES de resbalamiento longi-tudinal dan origen en el plano de la secci n a TENSIONES tangenciales, normales en cada punto de la curva s a su correspondiente tangente, y cuyo valor medio est dado por la expresi n DISTRIBUCION DE TENSIONES EN SECCIONES USUALES Secci n rectangular Analicemos una secci n rectangular de ancho b y altura h.

10 Si consideramos una traza s s pa-ralela al eje x, las TENSIONES tangenciales pueden suponerse constantes en todo el ancho b. Fig. Fig. = + = + ====2234hb21S2h2hb21S212h2hbSbs 12h bI s IS Qyyyyyysnsnsnnnsnzy ESTABILIDAD II CAPITULO VII: TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXI N /2005 4 La distribuci n de las TENSIONES tangenciales es parab lica, alcanzando el valor m ximo en co-rrespondencia con el eje neutro.