Teoría - CORE

1 Teor a b sica de probabilidad Gait n Garavito TEOR A BASICA. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS. PROBABILIDAD. _____. _____. CUARTA EDICI N. MARTHA GUISELA GAIT N GARAVITO. INGENIERA INDUSTRIAL. FACULTAD DE INGENIER A. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA. GUATEMALA, 2015. 2. Teor a b sica de probabilidad Gait n Garavito PROBABILIDAD. CUARTA EDICI N. 3. Teor a b sica de probabilidad Gait n Garavito Contenido PREFACIO ..8. CAP TULO 1 ..11. INVITACI N AL ESTUDIO DE LA PROBABILIDAD ..11. CAP TULO 2 ..17. CONCEPTOS B SICOS DE HAY QUE CAPTURAR AL LADR N ..17. 1. Teor a de 2. Experimentos aleatorios y modelos matem ticos ..24. Caracter sticas de un experimento .. 24. 3. 4. Conceptos Espacio Muestral .. 26. Suceso o evento .. 26. Sucesos mutuamente 26. Suceso 27. Uni n de 27. 5. Probabilidad de un 6. Definici n axiom tica de 7.

2 Teoremas de 8. Definici n frecuentista de la probabilidad ..33. 9. Espacios Muestrales 10. Definici n cl sica de probabilidad ..36. 11. Sucesos Independientes y Sucesos Dependientes ..38. 12. Probabilidad 13. Teorema de la multiplicaci n de 14. Teorema de la multiplicaci n para eventos independientes ..42. 15. Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes ..44. 16. Problemas 17. Problemas propuestos ..62. 4. Teor a b sica de probabilidad Gait n Garavito CAP TULO 3 ..64. VARIABLES ALEATORIAS ..64. HISTORIA DE UN VENDEDOR DE PERI DICOS ..64. 1. Variables aleatorias ..70. 2. Definici n de variable Variables Aleatorias 70. Variables Aleatorias Bidimensionales .. 71. Variables Aleatorias n-dimensionales .. 71. 3. Recorrido de la variable aleatoria ..71. 4. Clasificaci n de las Variables Variables aleatorias unidimensionales discretas.

3 72. Distribuci n de Probabilidades de las Variables Aleatorias Unidimensionales 72. Cambio de variables con distribuciones discretas .. 76. Variables aleatorias unidimensionales continuas .. 77. Funci n de densidad de probabilidad y funci n de distribuci n acumulada que describen las variables 78. Cambio de variables con distribuciones continuas .. 81. 5. Esperanza y varianza de las variables Esperanza .. 83. Varianza y desviaci n est ndar .. 85. Ejemplos de aplicaci n de la esperanza y la varianza de una variable aleatoria 87. Momentos de las variables 89. 6. Desigualdad de Chebyshev ..89. 7. Problemas resueltos ..91. 8. Problemas CAP TULO 4 ..98. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES DISCRETAS ..98. QU FRUSTRACI N!, LAS COPIAS! ..98. 1. Introducci 103. 2. Distribuci n Discreta Uniforme .. 103. 3.

4 Distribuci n 104. 5. Teor a b sica de probabilidad Gait n Garavito 4. Distribuci n Binomial Negativa o Distribuci n Pascal .. 107. 5. Distribuci n Geom 109. 6. Distribuci n Multinomial .. 111. 7. Distribuci n Hipergeom trica .. 114. 8. Distribuci n de Poisson .. 117. 9. Problemas resueltos .. 120. 10. Problemas propuestos .. 129. CAP TULO 5 .. 131. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTINUAS .. 132. PACIENCIA Y TIEMPO .. 132. 1. Introducci 140. 2. Distribuci n Uniforme .. 140. 3. Distribuci n Exponencial .. 142. 4. Distribuci n Gamma .. 145. 5. Distribuci n Weibull .. 149. 6. Distribuci n Beta .. 150. 7. Distribuci n 153. 8. Distribuci n Normal Est ndar .. 159. 9. Teorema Central de L mite .. 163. 10. Aproximaci n de la distribuci n Binomial a la distribuci n Normal .. 166. 11. Problemas resueltos.

5 168. 12. Problemas propuestos .. 176. AP NDICE 178. SOLUCI N DE PROBLEMAS CON AYUDA DE LAS FUNCIONES DE 178. 1. Distribuciones discretas de probabilidad .. 179. 2. Distribuciones continuas de probabilidad .. 186. AP NDICE 192. M TODOS DE ENUMERACI 192. 1. Principio de la multiplicaci n o regla del producto .. 192. 2. Principio de la adici 194. 3. Permutaciones .. 194. 4. Combinaciones .. 196. 6. Teor a b sica de probabilidad Gait n Garavito 5. Pruebas con remplazo y sin remplazo .. 196. BIBLIOGRAF A .. 199. 7. Teor a b sica de probabilidad Gait n Garavito PREFACIO. Las definiciones de la Estad stica la presentan como un instrumento del M todo Cient fico y por tanto orientado al estudio y a la investigaci n, actividades que surgen ante la necesidad de determinar leyes que rijan y permitan explicar fen menos y aumentar el conocimiento del ser humano; es en la investigaci n, cuando se presentan situaciones complejas afectadas por la incertidumbre medible, donde la Estad stica encuentra su principal campo de acci n.

6 Estad stica es un m todo general, un lenguaje com n, referido a conjuntos y sus relaciones, sirve para obtener conclusiones probables de poblaciones imperfectamente conocidas. Este sentido gen rico unido a la preocupaci n por formalizar la validez de los resultados es el que sit a a la Estad stica en la intersecci n del resto de las ciencias y le da el car cter de instrumento del M todo Cient fico. Un punto central es caracterizar a la Estad stica como una ciencia que busca establecer los l mites de la incertidumbre y utiliza como instrumento de trabajo las matem ticas y el c lculo de probabilidades para estudiar y predecir el comportamiento de aquellos fen menos que dependen del azar. La estad stica puede considerarse como el arte de la decisi n en presencia de incertidumbre. Tomar una decisi n es elegir una opci n viable, implica el an lisis profundo del entorno en que sta se tomar , as como las consecuencias que puedan acompa arla; es imprescindible para ello la recolecci n e interpretaci n adecuada de toda la informaci n relacionada con el contexto de problema y las diferentes opciones de soluci n, la que incluye el conocimiento preciso de los factores de riesgo.

7 Para precisar los factores de riesgo es necesario que sean medidos y ponderados de acuerdo con un objetivo previamente establecido; y es en este aspecto en el que la Teor a de Probabilidades fundamenta a la Estad stica. Los profesionales de la ingenier a que suelen desempe arse en diversos campos tales como: agricultura, salud, comercio, econom a, finanzas, telecomunicaciones, industria, turismo, sicolog a y otros, no importando cual sea su actividad, se enfrenta en su quehacer diario a la toma de decisiones; la habilidad que muestre para manejar el proceso de decisi n es una de las caracter sticas fundamentales que lo debe distinguir, lo acertado de esas decisiones y los beneficios que de ellas se obtengan repercuten en el xito tanto personal como de las organizaciones y sectores econ micos en los que labora.

8 8. Teor a b sica de probabilidad Gait n Garavito Este proceso de decisi n fundamentalmente requiere realizar tareas relacionados con el manejo de informaci n para el problema en estudio, con el objetivo de generar resultados pertinentes para la toma de decisiones. En su desarrollo, el ingeniero observa fen menos, registra y analiza datos a trav s de observaciones y con ellos realiza interpretaciones de lo que puede pasar, es decir, el profesional se enfrenta a la incertidumbre de observar fen menos que est n en movimiento sujetos a la variabilidad y la observaci n que puede hacerse de ellos es limitada, por eso es necesario el conocimiento de la Teor a de Probabilidades y de la Estad stica. Adem s, el profesional se enfrenta a problemas asociados al tratamiento de cantidades masivas de informaci n para encontrar y describir y relacionar las variables de inter s cuyo an lisis puede conducir a resolver el problema, lo que le significar que debe conocer y manejar las herramientas te ricas y pr cticas que le permitan discriminar entre se ales y ruido , y construir los modelos que representen adecuadamente estas variables en los procesos productivos, sociales y econ micos objeto de estudio y le sean tiles para analizar y evaluar alternativas de acci n.

9 Nuevamente la Estad stica y la Teor a de Probabilidades le proporcionan los m todos y t cnicas fundamentales para este an lisis. Reconociendo lo esencial que es el manejo de la incertidumbre y el riesgo en el proceso de toma de decisiones, este libro presenta una introducci n al estudio de la Probabilidad, resume la base te rica y relaciona al lector con la terminolog a, conceptos, m todos y modelos tiles para describir, medir y analizar los factores de riesgo; ha sido estructurado con el prop sito de apoyar el aprendizaje de la Teor a Probabilidad y guiar el desarrollo de un curso b sico en el que se hace nfasis en la aplicaci n de conceptos y la utilidad del an lisis probabil stico en la evaluaci n de alternativas. En el primer cap tulo, Invitaci n al Estudio de Probabilidad, se ilustra, a trav s de casos tomados de la vida diaria, el manejo intuitivo de la probabilidad que las personas aplican ante situaciones de incertidumbre para afrontar la inseguridad y el riesgo.

10 En el segundo cap tulo, Conceptos B sicos de Probabilidad, se hace nfasis en las definiciones relacionadas con la materia y los m todos elementales para calcular probabilidades. En el cap tulo tres, Variables Aleatorias, se presenta la metodolog a para describir esta clase de variables y los procesos para el c lculo de probabilidades de eventos relacionados con las mismas. Finalmente, en los cap tulos cuatro y cinco, Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas, respectivamente, se presentan lo modelos matem ticos m s utilizados en la descripci n de variables aleatorias. Considerando las sugerencias de los profesores que utilizan el material para 9. Teor a b sica de probabilidad Gait n Garavito desarrollar la tem tica de sus cursos y la necesidad de ejercitar los conceptos estudiados se presentan continuamente ejercicios de seguimiento y auto evaluaci n del aprendizaje, adem s se incluyen en cada uno de los cuatro ltimos cap tulos una colecci n de problemas resueltos y un n mero de problemas propuestos con sus respectivas respuestas que ofrecen opciones para la evaluaci n final de del aprendizaje de la tem tica Haciendo uso de las herramientas computacionales al alcance del lector se adiciona el ap ndice Soluci n de problemas con ayuda de las funciones de Excel que ilustra las aplicaciones de cada una de las funciones estad sticas que tiene esta hoja electr nica y se relacionan con el c lculo de las distribuciones de probabilidad.