Thème N°11 : INEQUATION DU PREMIER DEGRE …

1 THEME 11 : CALCUL LITTERAL (2) EQUATIONS A la fin du th me, tu dois savoir : R soudre des quations du PREMIER degr une inconnue Mettre un probl me en quation en vu de sa r solution R soudre des probl mes se ramenant au PREMIER degr Exercice n 1 : 7 x = 13 71 7x = 71 13 x = 713 (1371377137= = ) x 3 = 12 x 3 + 3 = 12 + 3 x = 15 ( 15 3 = 12 ) x3 = 5 3 x3 = 5 3 x = 15 ( 5315=) 3 x + 10 = 28 3 x + 10 10 = 28 - 10 3x = 18 31 3x = 18 31 x = 6 ( 2810181063=+=+ 7 + 4 x = 11 7 7 + 4x = 11 7 4x = 4 41 4 x = 4 41 x = 1 (1147147=+= +) 9 = 2 x + 7 9 2x = 2 x + 7 2x 9 2x = 7 9 - 9 2x = 7 9 - 2x = - 2 21 (-2))

2 X = - 2 21 x = 1 ( 972712=+=+ ) Exercice n 2: 219221927167721672216227416274 = = = +=+ += ++=+xxxxxxxxxx 5,4=x = = + = + +=+317)3(317351255555212552tttttttt 37 =t = =+=+ = +=+ = 411244112421022410245510525102xxxxxxxxxx 3=x 41444144847788734783 = =+ + =+ + = xxxxxxxx 1=x 636666673667++ =+ += xxxxxx 9=x 74525542543233572357=+=+ = += += xxxxxxxxx 47=x Exercice n 3 : R sous les quations suivantes : a) 342=x b) 7453=x c) 2345=a x 3 = 2 4 3x 7 = 5 4 5a 2 = 3 4 3x = 8 21x = 20 10a = 12 x = 38 x = 2120 a = 1012 a = 1,2 d) 652123= x e)

3 344525+=xx 216523+=x 344525= xx 636523+=x 3445410= xx 6823=x 3445=x 3x 6 = 8 2 5x 3 = 4 4 18x = 16 15x = 16 x = 1816 x = 1516 x = 98 Exercice n 4 : a) x + (2 x 3) + (x 7) = 12 ; b) 4 (5 x 7) = 32.

4 X + 2x 3 +x 7 = 12 20x 28 = 32 4x 10 = 12 20x = 32 + 28 4x = 12 + 10 20x = 60 4x = 22 x = 2060 x = 422 x = 3 x = 5,5 12441281288121281241244881248810427815== = +=+++ =+++ =++ = +xxxxxxxxxxxxx 31=x c) 5 (x + 1) 3 (x 2) = 48 ; d) 3 (2 x 1) 5 x = 3 x 1.

5 5x + 5 3x + 6 = 48 6x 3 5x = 3x 1 2x + 11 = 48 x 3 = 3x 1 2x = 48 11 x 3x = - 1 + 3 2x = 37 -2x = 2 x = 237 x = -1 x = 18,5 e) 2 (x 3) + 3 (x 1) = 2 x 3 ; f) 5 x 2 (3 x + 1) = 3 (x + 3) 4 (2 x + 3).

6 2x - 6 + 3x 3 = 2x 3 5x 6x 2 = 3x + 9 8x 12 5x 9 = 2x 3 -x - 2 = - 5x 3 5x 2x = - 3 + 9 - x + 5x = - 3 + 2 3x = 6 4x = - 1 x = 2 x = - 41 g) 8 7 (x 1) + 3 (2 x + 3) = 4 x. 8 7x + 7 + 6x + 9 = - 4x - x + 24 = - 4x - x + 4x = - 24 3x = - 24 x = 324 x = - 8 ACTIVITE : R soudre une quation du type x = a 1.

7 Parmi les phrases et expressions suivantes, lesquelles sont fausses ? justifie les r ponses. 4 et (-4) ont le m me carr .Vraie car 4 = 16 et (-4) = 16 x = (- 4) faux car un carr est toujours positif 0 est le seul nombre ayant pour carr 0. Vraie : 0 = 0 Deux nombres diff rents n ont pas le m me carr ;Faux exemple : (-3) = 9 et 3 = 9 ; 3 (-3) x + 7 = 0. Faux car on a x = - 7 . Or un carr est toujours positif Les quations x - 9 = 0 et x = 5 admettent chacune deux solutions pr ciser. Vraie On a x = 9 donc x = 3 ou x = - 3 De m me : pour x = 5 on a deux solutions x = 5 et x = 5 2. x = 49 signifie que le carr de x est 49 Or, les deux nombres dont le carr est 49 sont 7 et - 7 Conclusion : Les solutions de l quation x = 49 sont 7 et - 7 3.

8 R solution l quation x = 144 x = 144 signifie que le carr de x est 144 Or, les deux nombres dont le carr est 144 sont 12 et - 12 Conclusion : Les solutions de l quation x = 144 sont 12 et - 12 4. R soudre l quation x = 7 x = 7 signifie que le carr de x est 7 Or, les deux nombres dont le carr est 7 sont 7 et - 7 Conclusion : Les solutions de l quation x = 7 sont 7 et - 7 5. L quation x = - 4 n a pas de solution car un carr est toujours positif Exercice n 5 : 162=x Les solutions sont 4 et - 4 ; 4002=x Les solutions sont 20 et - 20 25,02=x Les solutions sont 0,5 et - 0,5 ; 36492=x Les solutions sont 67 et - 67 Exercice n 6 : x = 361 signifie que le carr de x est 361 Or, les deux nombres dont le carr est 361 sont 19361= et - 19361 = Conclusion : Les solutions de l quation x = 361 sont 19 et - 19 x = 0,09 signifie que le carr de x est 0,09 Or, les deux nombres dont le carr est 0,09 sont 3,009,0= et - 3,009,0 = Conclusion : Les solutions de l quation x = 0,09 sont 0,3 et - 0,3 x = 40 signifie que le carr de x est 40 Or, les deux nombres dont le carr est 40 sont 40 et - 40 Conclusion : Les solutions de l quation x = 40 sont 40 et - 40 x = 5 signifie que le carr de x est 5 Or, les deux nombres dont le carr est 5 sont 5 et - 5 Conclusion.

9 Les solutions de l quation x = 5 sont 5 et - 5 x = 123 signifie que le carr de x est 123 Or, les deux nombres dont le carr est 123 sont 123 et - 123 Conclusion : Les solutions de l quation x = 123 sont 123 et - 123 Exercice n 7 : Soit A l aire du disque : A = R ( R tant le rayon du disque ) Avec A = 10 cm , on a 10 = R ou R = 10 Les solutions de l quation R = 10 sont 10 et - 10 Comme un rayon est positif, alors la seule solution est 10 1,8 cm Conclusion : Le rayon mesure environ 1,8 cm Exercice n 8 : Posons AM = x Aire du carr de c t [AM] est AM = x Aire du triangle ABC est 122242462== = ACAB. Les aires tant gales, on a : x = 12 L quation x = 12 admet deux solutions 12 et - 12 Comme x est positif, alors AM mesure 12 cm Exercice n 9 : a) Les quations produits sont : (5 x + 7) (x 2) = 0 ; 4 x (6 3 x) = 0 ; (x + 1) (2 5 x) = 0 ; b) 4x + 7 = 0 4x = - 7 x = - 47 L quation 4 x + 7 = 0 admet une solution - 47.

10 Si (5 x + 7) (x 2) = 0 Alors 5 x + 7 = 0 ou x 2 = 0 5x = -7 x = 2 x = - 57 Les solutions de l quation sont - 57 et 2 Si 4 x (6 3 x) = 0 Alors 4 x = 0 ou 6 3x = 0 x = 0 - 3x = - 6 x = 2 L quation admet deux solutions 0 et 2. (x + 3) + (2 x 5) = 0 x + 3 + 2x 5 = 0 3x = 5 3 3x = 2 x = 32 L quation admet comme solution 32 Si (x + 1) (2 5 x) = 0 Alors x + 1 = 0 ou 2 5x = 0 x = - 1 - 5 x = - 2 x = 52 L quation admet deux solutions - 1 et 52 Exercice n 10 : Uniquement les solutions sont communiqu es 0)4)(12(=+ xx Les solutions de l quation sont 0,5 et - 4 0)5)(93(= +xx Les solutions de l quation sont - 3 et 5 0)25)(6(=++xx Les solutions de l quation sont - 6 et - 0,4 0)85(2=+xx Les solutions de l quation sont 0 et - 1,6 0)43(43= xx Les solutions de l quation sont 0 et 0,75 0)53)(14(4=+ xx Les solutions de l quation sont 0,25 et - 5/3 0)5)(45(3= +xxx Les solutions de l quation sont 0.