TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO - Unesp

1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA. Unesp - Campus de Bauru/SP. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental 2123 - ESTRUTURAS DE CONCRETO II. TOR O EM VIGAS DE. CONCRETO ARMADO . Prof. Dr. PAULO S RGIO BASTOS. ( ). Bauru Junho/2017. APRESENTA O. Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina 2123 Estruturas de CONCRETO II, do curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual Paulista ( Unesp ), Campus de Bauru/SP. Para auxiliar no aprendizado encontram-se publicados tr s videoaulas no YOUTUBE, no canal Paulo Sergio Bastos . O texto apresenta as prescri es contidas na NBR 6118/2014 ( Projeto de estruturas de CONCRETO . Procedimento ) para o projeto e dimensionamento de VIGAS de CONCRETO ARMADO submetidas tor o. Inicialmente s o apresentadas diversas informa es te ricas, como os casos e os valores mais comuns do momento de tor o, a tor o de equil brio e de compatibilidade, no es da tor o simples, comportamento das VIGAS de CONCRETO ARMADO sob tor o, analogia e formula o para a treli a espacial generalizada, formas de ruptura por tor o, etc.

2 Por ltimo s o apresentados tr s exemplos num ricos de aplica o. Os exemplos s o completos e abrangem todos os c lculos necess rios para o projeto de uma viga, como o dimensionamento flex o e . for a cortante, a ancoragem nos apoios e a disposi o da armadura longitudinal com o cobrimento do diagrama de momentos fletores. Agradecimento a derson dos Santos Martins pela confec o de desenhos. Cr ticas e sugest es ser o bem-vindas. SUM RIO. 1. INTRODU O .. 1. 2. CASOS MAIS COMUNS .. 1. 3. CASOS T PICOS PARA O MOMENTO DE TOR O .. 3. 4. TOR O DE EQUIL BRIO E DE COMPATIBILIDADE .. 5. 5. TOR O SIMPLES (TOR O DE ST. VENANT) .. 8. 6. TOR O SIMPLES APLICADA A SE ES VAZADAS DE PAREDE FINA .. 10. 7. COMPORTAMENTO DAS VIGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS TOR O. SIMPLES .. 11. 8. ANALOGIA DA TRELI A ESPACIAL PARA A TOR O SIMPLES.

3 13. 9. TOR O COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E FOR A CORTANTE .. 14. 10. FORMAS DE RUPTURA POR TOR O .. 15. Ruptura por Tra o .. 15. Ruptura por Compress o .. 15. Ruptura dos Cantos .. 16. Ruptura da Ancoragem .. 16. 11. TOR O SIMPLES - DEFINI O DAS FOR AS E TENS ES NA TRELI A GENERALIZADA . 17. Diagonais de Compress o .. 17. Armadura longitudinal .. 18. Estribos .. 19. 12. DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES TOR O UNIFORME NO ESTADO- LIMITE LTIMO (ELU) SEGUNDO A NBR 6118 .. 20. Geometria da Se o Resistente .. 20. Tor o de Compatibilidade .. 20. Tor o de Equil brio .. 20. Armadura M nima .. 22. Solicita es Combinadas .. 23. Flex o e Tor o .. 23. Tor o e For a Cortante .. 23. Fissura o Inclinada da Alma .. 24. Disposi es Construtivas .. 24. Estribos .. 24. Armadura Longitudinal .. 24.

4 13. MOMENTO DE IN RCIA TOR 25. 14. EXEMPLOS NUM RICOS DE APLICA O .. 25. Exemplo 1 .. 25. Exemplo 2 .. 40. Exemplo 3 .. 57. 15. QUESTION RIO .. 83. REFER NCIAS BIBLIOGR FICAS .. 83. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR .. 84. ANEXO A - TABELAS .. 85. ANEXO B - LISTAGENS DE RESULTADOS DOS PROGRAMAS GPLAN4 E PPLAN4 .. 93. Unesp , Bauru/SP Tor o em VIGAS de CONCRETO ARMADO 1. 1. INTRODU O. Um conjugado que tende a torcer uma pe a fazendo-a girar sobre o seu pr prio eixo denominado momento de tor o , momento tor or ou torque. O caso mais comum de tor o ocorre em eixos de transmiss o. A tor o simples, tor o uniforme ou tor o pura (n o atua o simult nea com M e V), excetuando os eixos de transmiss o, ocorre raramente na pr tica. Geralmente a tor o ocorre combinada com momento fletor e for a cortante, mesmo que esses esfor os sejam causados apenas pelo peso pr prio do elemento estrutural.

5 De modo aproximado, os princ pios de dimensionamento para a tor o simples s o aplicados s VIGAS com atua o simult nea de momento fletor e for a cortante (LEONHARDT e M NNIG, 1982). Nas estruturas de CONCRETO , a liga o monol tica entre as VIGAS e as lajes e entre VIGAS apoiadas em outras VIGAS , d origem a momentos de tor o, que, de modo geral, podem ser desprezados por n o serem essenciais ao equil brio. Entretanto, no caso da chamada tor o de equil brio , como se ver adiante, a considera o dos momentos tor ores imprescind vel para garantir o equil brio do elemento estrutural. Desde o in cio do s culo passado numerosos estudos experimentais foram realizados em VIGAS de CONCRETO ARMADO sob solicita o de tor o simples. Os resultados dos estudos justificaram o dimensionamento simplificado tor o, considerando-se as VIGAS com se o vazada (oca) e de parede fina, segundo as equa es cl ssicas da Resist ncia dos Materiais, formuladas por BREDT.

6 Assim como feito no dimensionamento de VIGAS for a cortante, na tor o ser feita tamb m a analogia com uma treli a, por m espacial. A Treli a Generalizada, com ngulo vari vel de inclina o das diagonais comprimidas, o modelo atualmente mais aceito internacionalmente. Como no dimensionamento para outros tipos de solicita o, as tens es de compress o ser o absorvidas pelo CONCRETO e as tens es de tra o pelo a o, na forma de duas diferentes armaduras, uma longitudinal e outra transversal (estribos). A an lise da tor o em perfis abertos de paredes finas, com aplica o da tor o de Vlassov ou Flexo- Tor o, n o ser aqui apresentada por n o fazer parte do programa da disciplina na gradua o. 2. CASOS MAIS COMUNS. Um caso comum de tor o em VIGAS de CONCRETO ARMADO ocorre quando existe uma dist ncia entre a linha de a o da carga e o eixo longitudinal da viga, como mostrado na Figura 1 e na Figura 2.

7 Na Figura 1, a viga AB, estando obrigatoriamente engastada na extremidade B da viga BC, aplica nesta um momento de tor o, que deve ser obrigatoriamente considerado no equil brio da viga BC. Na viga mostrada na Figura 2 a tor o existir se as cargas F1 e F2 forem diferentes. Essa situa o pode ocorrer durante a fase de constru o ou mesmo quando atuarem os carregamentos permanentes e vari veis, se estes forem diferentes nas estruturas que se apoiam na viga em forma de T invertido. O caso mais comum de tor o ocorre com lajes em balan o, engastadas em VIGAS de apoio, como por exemplo lajes (marquises) para prote o de porta de entrada de barrac es, lojas, galp es, etc. (Figura 3 e Figura 4). O fato da laje em balan o n o ter continuidade com outras lajes internas constru o faz com que a laje deva estar obrigatoriamente engastada na viga de apoio, de modo que a flex o na laje passa a ser tor o na viga.

8 A tor o na viga torna-se flex o no pilar, devendo ser considerada no seu dimensionamento. F1 F2. C. F B. A. Figura 1 Viga em balan o com Figura 2 Viga do tipo T invertido para apoio de estrutura de carregamento exc ntrico. piso ou de cobertura. Unesp , Bauru/SP Tor o em VIGAS de CONCRETO ARMADO 2. Figura 3 Tor o em viga devido a engastamento de laje em balan o. C. B C. B. B. A. A. Figura 4 Viga cont nua sob tor o por efeito de laje em balan o. Um outro caso de tor o em viga, de certa forma tamb m comum nas constru es, ocorre em VIGAS com mudan a de dire o, como mostrado na Figura 5. No ponto de mudan a de dire o um tramo aplica sobre o outro um momento de tor o. A tor o tamb m ocorre em VIGAS curvas, com ou sem mudan a de dire o, como mostrado na Figura 6. Se a tor o for necess ria ao equil brio da viga e n o for apropriadamente considerada no seu dimensionamento, intensa fissura o pode se desenvolver, prejudicando a seguran a e a est tica da constru o.

9 Figura 5 Tor o em viga devido mudan a de dire o. Unesp , Bauru/SP Tor o em VIGAS de CONCRETO ARMADO 3. Figura 6 VIGAS curvas e com mudan a de dire o s o solicita o por tor o. 3. CASOS T PICOS PARA O MOMENTO DE TOR O. Apresentam-se na Figura 7 at a Figura 11 os valores dos momentos de tor o para alguns casos mais comuns na pr tica das estruturas, onde m representa o momento tor or externo aplicado, T o momento de tor o solicitante e F a for a concentrada. m T=-m Figura 7 Momento de tor o concentrado aplicado na extremidade de viga em balan o. m m a a . T=m T=-m Figura 8 Momento de tor o aplicado dist ncia a das extremidades de viga biengastada. Unesp , Bauru/SP Tor o em VIGAS de CONCRETO ARMADO 4. m . m . T=. 2. m . T=. 2. Figura 9 Momento de tor o uniformemente distribu do em viga biengastada.

10 M /2 /2.. m T=. 2. m T=. 2. Figura 10 Momento de tor o concentrado aplicado no centro de viga biengastada. m= A B. F a b . e mb TA =. ma TB=.. Figura 11 Momento de tor o concentrado aplicado fora do centro do v o de viga biengastada. Unesp , Bauru/SP Tor o em VIGAS de CONCRETO ARMADO 5. 4. TOR O DE EQUIL BRIO E DE COMPATIBILIDADE. A tor o nas estruturas de CONCRETO pode ser dividida em duas categorias: tor o de equil brio e tor o de compatibilidade. Na tor o de equil brio, o momento de tor o deve ser obrigatoriamente considerado, pois ele necess rio para o equil brio da estrutura. As estruturas mostradas na Figura 1 at a Figura 6 encontram-se solicitadas por tor o de equil brio, devendo ser obrigatoriamente considerada. A tor o de compatibilidade ocorre comumente nos sistemas estruturais, onde o caso de laje apoiada sobre uma viga de borda o exemplo mais comum, como mostrado na Figura 12.