UE4 : Biostatistiques Chapitre 5 Tests paramétriques de ...

1 Chapitre 5 Tests param triques de comparaison de 2 moyennesExercices comment sJos LABAREREAnn e universitaire 2011/2012 Universit Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits r serv : BiostatistiquesExercice IUne compagnie pharmaceutique veut savoir si le proc d de fabrication qu elle utilise fournit effectivement des comprim s dos s 5mg de principe actif d un m quantit de principe actif est mesur e pour 100 comprim s issus d un lot de fabrication. Le dosage moyen de principe actif est de 4,85 mg (variance estim e, 0,50).La quantit moyenne de principe actif mesur e dans les comprim s de ce lot s carte-t-elle significativement du dosage pr vu par le processus de fabrication ? Questions1. De quel type de probl me s agit-il ?2. Formulez explicitement les hypoth ses du test statistique3. Quel test statistique utilisez vous ?4. Quelles sont les conditions de validit de ce test ?

2 5. Appliquez le test Que concluez-vous ?1. De quel type de probl me s agit-il ?Comparaison : d une moyenne observ e sur un chantillon (100 comprim s)issu d une population (lot de fabrication). une valeur th orique (5mg). chantillon m, s Lot de fabrication , Valeur de r f rence H0 = 5 mg2. Formulez explicitement les hypoth ses du test statistiqueHypoth se nulle (H0) : = H0Le dosage en principe actif des comprim s du lot ne diff repas du dosage pr vu par le processus de fabrication (5mg)Hypoth se alternative bilat rale (H1) : H0Le dosage en principe actif des comprim s du lot diff re dudosage pr vu par le processus de fabrication (5mg)Les hypoth ses sont formul es partir des param tres de la population ( ) et non pas des param tres estim s (m)3. Quel test statistique utilisez vous ?n = 100 (n 30) :-Test de l cart r duit Z-Test t de Studentde comparaison d une moyenne observ e une valeur th orique4.

3 Quelles sont les conditions de validit de ce test ?Test Z de l cart r duit-aucuneTest t de Student normalit de distribution de la variable5. Appliquez le test statistique 1,0ns mZ2H0N 12,210050,0585,4Zo a. Test de l cart r duit Z6. Que concluez-vous ?-z /2(rejet de H0 = acceptation de H1) /2(rejet de H0 = acceptation de H1)1 (non-rejet de H0)0z |Zo| Z |Zo| > Z |Zo| > Z Zo= -2,12 |Zo| > Z : rejet de H0a. Test de l cart r duit Z = Z = 1,966. Que concluez-vous ? 0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,09 0,0 2,5762,3262,1702,0541,9601,8811,8121,751 1,6950,11,6451,5981,5551,5141,4761,4401, 4051,3721,3411,3110,21,2821,2541,2271,20 01,1751,1501,1261,1031,0801,0580,31,0361 ,0150,9940,9740,9540,9350,9150,8960,8780 ,8600,40,8420,8240,8060,7890,7720,7550,7 390,7220,7060,6900,50,6740,6590,6430,628 0,6130,5980,5830,5680,5530,5390,60,5240, 5100,4960,4820,4680,4540,4400,4260,4120, 3990,70,3850,3720,3580,3450,3320,3190,30 50,2920,2790,2660,80,2530,2400,2280,2150 ,2020,1890,1760,1640,1510,1380,90,1260,1 130,1000,0880,0750,0630,0500,0380,0250,0 13 Table de l cart r duitLa table donne la probabilit pour que l' cart-r duit d passe en valeur absolue une valeur donn e , c'est- -dire la probabilit ext rieure l'intervalle [- , ].

4 La probabilit s'obtient par addition des nombres inscrits en margeX|Zo| = 2,12 0,03 < P< 0,04 ConclusionLe dosage moyen en principe actif (4,85mg, variance 0,50) des comprim s issus du lot de fabrication diff re significativement du dosage pr vu par le processus de fabrication (5 mg) (P= 0,04)6. Que concluez-vous ?a. Test de l cart r duit Z6. Que concluez-vous ?-t /2(rejet de H0 = acceptation de H1) /2(rejet de H0 = acceptation de H1)1 (non-rejet de H0)0t |to| t |to| > t |to| > t to= -2,12 |to| > t : rejet de H0b. Test t de Student = t , 99 ddl= 1,96X|to| = 2,12 0,02 < P< 0,05 :Rejet de H0 Notez la convergence de la loi de Student vers la loi normale pour un nombre de ddl >30 ConclusionLe dosage moyen en principe actif (4,85mg, variance 0,50) des comprim s issus du lot de fabrication diff re significativement du dosage pr vu par le processus de fabrication (5 mg) (P< 0,05)6.

5 Que concluez-vous ?b. Test t de StudentExercice IIPour d terminer s il existait un lien entre l allaitementmaternel la naissance et la pression art rielle dansl enfance, une tude a consist mesurer la pressionart rielle systolique l ge de 7 ans chez des enfants donton savait s ils avaient t allait s ou pression art rielle systolique moyenne mesur e 7 ans tait de mmHg ( cart-type, ) chez 5478 enfants quiavaient t allait s la naissance et de mmHg ( cart-type, ) chez 1125 enfants qui n ont pas t allait s laNaissance. La pression art rielles systolique est une variable dedistribution pression art rielle systolique mesur e l ge de 7 ansdiff re-t-elle en fonction de l allaitement maternel lanaissance ? Adapt de Martin RM et al. Circulation 2004;109:1259-66 QCM 1 Pour cette tude, il faut utiliser un test : Ade comparaison de 2 moyennes observ es sur 2 chantillons appari sBde comparaison d une moyenne observ e sur un chantillon une moyenne th oriqueCd association de 2 variables quantitatives continues Dde comparaison de 2 moyennes observ es sur 2 chantillons ind pendantsEles propositions A, B, C, D sont 2 L hypoth se nulle (H0) du test peut s crire.

6 ALa pression art rielle systolique moyenne mesur e la naissance ne diff re pas de la pression art rielle systolique moyenne mesur e 7 ansBIl n existe pas d association entre l allaitement la naissance et la pression art rielle systolique moyenne mesur e l ge de 7 ans CLa pression art rielle systolique moyenne mesur e l ge de 7 ans diff re entre les enfants allait s et les enfants non-allait s la naissanceDL allaitement la naissance augmente la pression art rielle systolique moyenne mesur e 7 ansEles propositions A, B, C, D sont 3 Avant d utiliser un test t de Student, les auteurs ont d v rifierque :Al allaitement la naissance a une distribution normaleBla variance de la pression art rielle systolique est comparable dans un rapport de 1 3 entre les enfants allait s et les enfants non-allait s la naissanceCles observations sont ind pendantesDl effectif est sup rieur 30 dans chaque groupeEles propositions A, B, C, D sont 4 La valeur observ e de toest gale - A l aide de latable appropri e, d terminez le degr de signification (Pvalue) du test entre et propositions A, B, C, D sont 5 Il est possible de conclure.

7 Aqu une des conditions de validit du test t de Student n est pas v rifi eBqu il existe une association statistiquement significative entre l allaitement la naissance et la pression art rielle systolique moyenne mesur e l ge de 7 ans (P< )Cqu on ne met pas en vidence de diff rence statistiquement significative de la pression art rielle systolique moyenne mesur e 7 ans entre les enfants allait s ( mmHg, cart-type, ) et les enfants non-allait s ( mmHg cart-type, ) la naissance ( <P< )DL allaitement la naissance r duit significativement la pression art rielle systolique moyenne mesur e 7 ans (P< )Eles propositions A, B, C, D sont 1 Pour cette tude, il faut utiliser un test : Ade comparaison de 2 moyennes observ es sur 2 chantillons appari sBde comparaison d une moyenne observ e sur un chantillon une moyenne th oriqueCd association de 2 variables quantitatives continuesDde comparaison de 2 moyennes observ es sur 2 chantillons ind pendantsEles propositions A, B, C, D sont : DQCM 1 Ade comparaison de 2 moyennes observ es sur 2 chantillons appari s Faux (les 2 groupes ont des effectifs diff rents et ne sontpas constitu s des m mes enfants)Bde comparaison d une moyenne observ e sur un chantillon une moyenne th orique Faux (cf D)Cd association de 2 variables quantitatives continues Faux.

8 Comparer 2 moyennes revient tester l association entreune variable qualitative binaire (allaitement la naissance) et unevariable quantitative continue (pression art rielle systolique moyenne 7 ans)QCM 1 Dde comparaison de 2 moyennes observ es sur 2 chantillons ind pendants Vrai chantillon m1, s1 population1 1, 1 chantillon m2, s1 population 2 2 , 1 Enfants allait s la naissanceEnfants non-allait s la naissanceQCM 2 L hypoth se nulle (H0) du test peut s crire :ALa pression art rielle systolique moyenne mesur e la naissance ne diff re pas de la pression art rielle systolique moyenne mesur e 7 ansBIl n existe pas d association entre l allaitement la naissance et la pression art rielle systolique moyenne mesur e l ge de 7 ansCLa pression art rielle systolique moyenne mesur e l ge de 7 ans diff re entre les enfants allait s et les enfants non-allait s la naissanceDL allaitement la naissance augmente la pression art rielle systolique moyenne mesur e 7 ansEles propositions A, B, C, D sont : BQCM 2 L hypoth se nulle (H0) du test peut s crire :ALa pression art rielle systolique moyenne mesur e la naissance ne diff re pas de la pression art rielle systolique moyenne mesur e 7 ans Faux.

9 PASnaissance= PAS7anscette hypoth se n est pas en rapport avec la question pos e par l tude BIl n existe pas d association entre l allaitement la naissance et la pression art rielle systolique moyenne mesur e l ge de 7 ans Vrai CLa pression art rielle systolique moyenne mesur e l ge de 7 ans diff re entre les enfants allait s et les enfants non-allait s la naissance Faux : PASallait PASnon-allait Il s agit de l hypoth se alternative bilat rale H1 QCM 2 L hypoth se nulle (H0) du test peut s crire :DL allaitement la naissance augmente la pression art rielle systolique moyenne mesur e 7 ansFaux : cette formulation 1. ne correspond pas l absence de diff rence entre les 2 groupes et 2. rev t un caract re causal ( augmente )Une autre formulation possible de H0 tait :La pression art rielle systolique moyenne mesur e l ge de 7 ans ne diff re pas entre les enfants allait s et les enfants non-allait s lanaissanceNB : les hypoth ses sont formul es sur les param tres des populations ( ) : il n y a pas lieu dans les hypoth ses de pr ciser ne diff re pas de mani re statistiquement significative (cette expression renvoie aux fluctuations d chantillonnage qui ne concernent pas les populations)QCM 3 Avant d utiliser un test t de Student, les auteurs ont d v rifierque.

10 Al allaitement la naissance a une distribution normaleBla variance de la pression art rielle systolique est comparable dans un rapport de 1 3 entre les enfants allait s et les enfants non-allait s la naissanceCles observations sont ind pendantesDl effectif est sup rieur 30 dans chaque groupeEles propositions A, B, C, D sont : BCQCM 3 Avant d utiliser un test t de Student, les auteurs ont d v rifierque :Al allaitement la naissance a une distribution normaleFaux : l allaitement la naissance est une variable qualitativebinaire. Il faut v rifier la normalit de distribution de la pressionart rielle systolique (qui est mentionn e dans l nonc )Bla variance de la pression art rielle systolique est comparable dans un rapport de 1 3 entre les enfants allait s et les enfants non-allait s la naissanceVrai (NB : l nonc comporte les cart-types et non pas lesvariances)QCM 3 Avant d utiliser un test t de Student, les auteurs ont d v rifierque :Cles observations sont ind pendantesVrai : condition de validit pour tous les Tests vus en L1Dl effectif est sup rieur 30 dans chaque groupeFaux : le test t de Student est applicable quel que soit l effectifdes 4 La valeur observ e de toest gale - A l aide de latable appropri e, d terminez le degr de signification (Pvalue) du test entre et propositions A, B, C, D sont.