Unidades y conversión de unidades - UNRC

1 Unidades y conversi n de Unidades Sistema de Unidades El objetivo de un sistema de Unidades es el de definir en t rminos de una unidad est ndar, la magnitud de una cantidad medida. El Comit internacional de Pesas y Medidas ha trabajado desde el a o 1960 para proporcionar definiciones claras respecto a Unidades est ndar para ayudar a los cient ficos para que comuniquen sus mediciones de manera m s precisa. El sistema de Unidades de medici n adoptado por tal comit se basa en el sistema m trico, pero a las Unidades se las denomina Unidades del Sistema internacional (SI). El SI es el sistema b sico, aceptado en el mundo entero. Las Unidades del SI que cuantifican los par metros de masa, longitud y tiempo son respectivamente, el kilogramo [kg], el metro [m] y el segundo [s], a stas se las llama Unidades b sicas o patr n. Si bien existen otras, que son las denominadas Unidades pr cticas, que en ocasiones, son m s usadas que las anteriores, como lo son el gramo, el kil metro y la hora, por nombrar algunas.

2 Hay Unidades derivadas que surgen de hacer alguna operaci n matem tica y dependen de otras Unidades . Por ejemplo la densidad de un objeto es la masa presente en una unidad de volumen. La medida de la densidad depende de las Unidades empleadas para medir la masa y el volumen. Es as que la densidad puede expresarse en gramos por cent metro c bico [g/cm3] o si es en el SI se expresar a en kilogramos por metros c bico [kg/m3]. Cuando decimos que la densidad del mercurio es 13,6 x 103 [kg/m3], estamos diciendo que es trece mil seiscientos kilogramos por metros c bico , es decir, que hay 13,6 x 103 kg en un volumen de un metro c bico de mercurio. En la siguiente tabla se muestran algunas Unidades pr cticas y las respectivas Unidades en el Sistema internacional . Magnitud F sica Abreviatura Unidad SI Magnitud F sica Abreviatura Unidad SI Magnitud F sica Abreviatura Unidad SI Masa Longitud Tiempo miligramo mg 10-6 kg mil metros mm 10-3 m minuto min 60 s gramo g 10-3 kg cent metros cm 10-2 m hora h 3,6x103s kilogramo kg del SI metro m del SI segundo s del SI 103 kg kil metro 103 m d a d 86400 s a o y 3,2x107s de SI = Unidad B sica del Sistema internacional Las Unidades para ngulos como el radi n y el grado son est ndares.

3 Tambi n hay Unidades como la milla, el pie, la pulgada y la libra (que es una unidad de fuerza) que a n se siguen usando y que perteneces al Sistema Ingl s de Medici n, es justamente Gran Breta a el pa s m s conservador y que no quiere perder su sistema de medici n propio. El resto de los pa ses del mundo han aceptado al Si como sistema de medici n. Conversi n de Unidades A veces ser necesario convertir una cantidad expresada en una unidad a una cantidad equivalente expresada en otra. La conversi n de Unidades implica el cambio de medida de una cantidad de un sistema de Unidades a otro. Por ejemplo: 1000 [m] = 1 [km] 1000 [g] = 1 [kg] 100 [cm] = 1 [m] Estas Unidades se expresar an verbalmente como que hay mil metros en un kil metro , mil gramos en un kilogramo o cien cent metros en un metro . Que es lo mismo que 1000 [m/km], 1000 [g/kg] y 100 [cm/m], esto se lee mil metros por kil metro , mil gramos por kilogramo o cien cent metros por metro.

4 Ejemplo: La m scara mortuoria del famoso fara n Tutankamon est elaborada en base de oro. Una referencia indica que la densidad del is topo* de oro m s com n es de 19,3 [g/cm3]. Convertir la densidad a Unidades del SI. * Se denomina is topo a los tomos de un mismo elemento, cuyos n cleos tienen una cantidad diferente de neutrones, y por lo tanto, difieren en n mero m sico. Debido a que los gramos y cent metros no son Unidades del SI, se requieren factores de conversi n de gramos a kilogramos y de cent metros a metros. Sabemos que 103 [g] = 1 [kg] y que 102 [cm] = 1[m] Desarrollamos la tercera potencia de la unidad cent metro: 19,3 [g/cm3] = 19,3 [g/(cm . cm . cm)] Convertimos cada una de las Unidades pr cticas en Unidades del SI 19,3 [g/cm3] = 19,3 [g/(cm . cm . cm)] (10-3 [kg/g]) (102 [cm/m]) (102 [cm/m]) (102 [cm/m]) = 19,3 x 103 [kg/m3] Nos preguntamos si es razonable este resultado. La densidad dada representa la masa de oro en un volumen de un cent metro c bico de material.

5 La densidad en Unidades del SI es la masa contenida en un volumen de un metro c bico de material. Ciertamente, un metro c bico de oro posee una masa mucho mayor que un cent metro c bico de dicho material, de esta forma resulta razonable el hecho de que el valor num rico de la densidad en Unidades del SI sea mayor. Otra forma para convertir Unidades es usando lo que se denomina el operador unitario. Por ejemplo si se quiere convertir la distancia de 23 millas [mi] a metros [m]. Comenzaremos por decir que 1 [mi] 1609 [m], entonces la relaci n entre ambas cantidades es igual a 1. 111609 mim Esta relaci n se conoce como operador unitario. Ya que se puede multiplicar una cantidad por 1, pues no cambia su valor, es posible multiplicar la distancia original de 23 [mi] por 1 de la siguiente forma: mimmimi1160923123 Vemos que la unidad [mi] aparece tanto en el numerador como en el denominador, entonces se puede cancelar como si fuesen n meros.

6 Despu s de resolver el producto entre 23 y 1609, nos dar que 23 [mi] son 37007 [m]. Ejemplo 1: Considerar que la densidad superficial de una chapa de acero es 7,8 [kg/m2]. Cu l es su masa si su superficie es 250 [cm2]? Ya que la densidad superficial Am , la masa ser Am , al multiplicar y A, se tienen que incluir dos potencias del operador unitario que convierta metros a cent metros de modo que las Unidades resulten solamente kilogramos kgcmmcmmcmmkg95,11001100125008,722 Ejemplo 2: La velocidad de la luz es 3 x 108 m/s. Cu l es la distancia que viaja la luz en un a o? A esta distancia se la denomina a o luz. En este caso una de las Unidades b sicas que interviene es el tiempo. As , 60 [s] = 1 [min] y 365,25 [d] = 1 [a o] los cuales se pueden escribir como operadores unitarios de la siguiente forma: 1min160 s 11365 a od La distancia 1 a o luz es la velocidad de la luz por la duraci n del tiempo: a osmxal110318 Vemos que en esta ltima expresi n hay una mezcla de Unidades , por lo que tendremos que hacer los ajustes necesarios para que la distancia recorrida nos de en Unidades m s familiares para nosotros, por ejemplo en metros.

7 Mxssdha oda osmxal15810461, Hemos calculado que mxal1510461,91 . Vemos que las Unidades de segundo, minuto, hora, d a y a o aparecen tanto en el numerador como en el denominador y por lo tanto se simplifican. La nica unidad que queda es el metro. Convertir: 1) El veloc metro de un autom vil indica una velocidad de 79 [mi/h] (es decir, millas por hora). a) Convertir la velocidad a Unidades del SI, sabiendo que 1 mi = 1609 m. b) Convertir a [km/h] 2) El rea de un recipiente es 3,509 [m2] convertir a [cm2]. Potencias de 10 En el estudio de la f sica encontraremos a menudo magnitudes que est n expresadas en n meros muy grandes o muy peque os. El nombrarlos o escribirlos es bastante dif cil e inc modo, por lo que para facilitarlo se emplean potencias de 10. Este tipo de notaci n es m s compacta y permite una comparaci n r pida con otras cifras. C mo escribimos una cifra cualquiera? Ejemplo: a) 565 = 5,65 x 100 = 5,65 x 102 b) 0,0039 = 3,9/1000 = 3,9/103 = 3,9 x 10-3 En ambos casos hemos expresado las cifras consideradas como potencia de 10.

8 Regla pr ctica para obtener la potencia de 10 adecuada. Se cuenta el n mero de lugares que debe correrse la coma para colocarlo a la izquierda, este n mero nos proporciona el exponente positivo de 10, as en el ejemplo a) contamos dos lugares, en ese caso la potencia ser 2. Para el ejemplo b) se cuenta el n mero de lugares que debe correrse la coma hacia la derecha, este n mero nos proporciona el exponente negativo, en este caso ser n tres lugares, por lo tanto la potencia es -3. Veamos por ejemplo, el radio de un tomo es 0,000000005cm o lo que es lo mismo 5 x 10-9cm, otro ejemplo: la c lula tiene aproximadamente 2000000000000 tomos, es decir, 2 x 1012 tomos. Convertir a potencia a 10: Distancia m xima al Sol: 69700000km Rapidez de la luz en el vac o: 300000000m/s Constante de gravitaci n universal 0,000000006670m2/s2kg Constante de permeabilidad: 0,00000126H/m El Comit internacional de Pesas y Medidas tambi n ha definido una serie de prefijos y abreviaturas de prefijos est ndar (seg n se ve en la tabla que sigue) que se colocan a una unidad para multiplicarla por varias potencias de 10.

9 Por ejemplo, 1 mil metro (1mm) es igual a 10-3m, 1 megajoule (1MJ) es 106J y 1 nanosegundo (1ns) es 10-9s. Potencia Prefijo S mbolo 1018 exa E 1015 peta P 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k 102 hecto h 101 deca da 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro 10-9 nano n 10-12 pico p 10-15 femto f 10-18 atto a Consistencia de las Unidades Cualquier ecuaci n relacionada con cantidades f sicas debe tener las mismas Unidades en ambos lados. Por ejemplo en la ecuaci n tdv/ , si d es un desplazamiento en [m] y t es el tiempo en [s], la velocidad v deber tener Unidades de [m/s]. Tambi n es posible multiplicar cantidades que tengan diferentes Unidades , como amF en donde la masa m se mide en [kg] y la aceleraci n a en [m/s2] que da por resultado la fuerza F en [ ] o en [N], 1 es equivalente a 1 N (Newton). En el caso que dos cantidades se sumen o resten, deber n necesariamente tener las mismas Unidades (no se pueden sumar 23 [m] m s 10 [s], pues no tiene sentido f sico).

10 La consistencia de las Unidades proporciona un camino til para verificar el trabajo algebraico u otros c lculos: los errores algebraicos (una cantidad mal despejada ) casi siempre producen Unidades inconsistentes. Posiblemente ste sea el m todo m s simple de verificaci n pero tambi n es el menos utilizado. Es importante entonces usar siempre las Unidades en que est n medidas las cantidades f sicas a la hora de reemplazar las mismas en las ecuaciones. Reglas tiles para usar el SI 1) Respeta los nombres y s mbolos elaborados por el Comit internacional de Pesas y Medidas. No inventes abreviaturas y s mbolos de origen personal. 2) No castellanices los nombres propios. Deber s decir volt en lugar de voltio; joule (pronunciando yul ) en lugar de julio; watt ( uat ) en lugar de vatio, etc. 3) Para construir el plural agregar una s : metros, joules, teslas, etc. Por ejemplo, lux, hertz, y siemens es igual el singular que el plural.