VISCOSITE DES LIQUIDES ET DES SOLUTIONS …

1 Universit Colonel Hadj Lakhdar . Batna Facult de M decine D partement de pharmacie 2eme Ann e Module BIOPHYSIQUE. VISCOSITE DES LIQUIDES ET DES. SOLUTIONS HEMORHEOLOGIE. 2012-2013. 2012-2013 Page 0. Chapitre II: La viscosit et sa mesure Introduction La viscosit permet de faire la distinction entre un fluide parfait et un fluide r el. Dans le cas des fluides parfaits, on consid re que l' coulement se d roule sans perte d' nergie. Dans un fluide r el, il existe des forces dites de viscosit . Elles sont dues des frottements qui existent entre les couches de vitesses diff rentes et sur les parois. Ce ph nom ne est une caract ristique de la mati re, quel qu'en soit l' tat physique : gazeux, liquide ou la limite solide.

2 Elle intervient fr quemment dans les quations de la m canique des fluides. Elle traduit, en bref, la r sistance d'un fluide l' elle ralentit le mouvement du liquide au voisinage des parois. I D finition de la viscosit . L'eau, l'huile, le miel coulent diff remment : l'eau coule vite, mais avec des tourbillons ; le miel coule lentement, mais de fa on bien r guli re. La viscosit (du latin viscum, gui) peut tre d finie comme la r sistance l' coulement uniforme et sans turbulence se produisant dans la masse d'une mati re. La viscosit se manifeste chaque fois que les couches voisines d'un m me fluide sont en mouvement relatif, c'est dire lorsqu'il s' tablit un gradient de vitesse.

3 On peut donc dire de la viscosit qu'elle est la mesure du frottement fluide. a/ Le coefficient de viscosit . La d finition du coefficient de viscosit d coule de la formule de Newton, fond e sur le mod le de plusieurs plans superpos s de surface S, distants d'un espace dy et dont le plan sup rieur est anim d'une vitesse v. Les plans successifs tant retenus entre eux par les forces de frottement, il s' tablit entre eux une force de cisaillement F responsables de la diminution de la vitesse de d placement des plans successifs d'une valeur dv. Lorsqu'on passe de l'un l'autre. On d finit ainsi le gradient de vitesse dv/dx et la formule de Newton d finit le coefficient de viscosit comme tant le coefficient de proportionnalit qui relie la force de cisaillement au gradient de vitesse par l'interm diaire de la surface des plans qui frottent l'une sur l'autre : 2012-2013 Page 1.

4 B/ D monstration : V(y)= ay + v0 / a = -dv/dy F / y F dV/dy .S (1) F = .S (2). (1)= (2) dV / dy Par d finition, la viscosit , not e , est ce coefficient de proportionnalit . s'appelle la viscosit dynamique par opposition la viscosit cin matique, not e . La viscosit cin matique est gale au rapport de la viscosit dynamique par la masse volumique du fluide consid r . II Unit s et ordres de grandeur L' quation aux dimensions de la viscosit dynamique s' crit: M L-1 T -1 M L T -2 L-2 T. SI : Poiseuille (kg / ) ou Pa. s CGS : Poise 1 Poiseuille 10 Poises 2012-2013 Page 2. L' quation aux dimensions de la viscosit cin matique s' crit: L'unit de la viscosit cin matique, dans le syst me CGS, est le Stokes, not e St.

5 (1 m .s-1 = 104 St). Ordre de grandeurs Viscosit dynamique de quelques fluides 20 C (en ): Eau : 1,005. Essence : 0,652. Ethanol: 1,2. Glyc rine : 1490. Huile d'olive: 84. Lait: 2. Mercure :1,554. Miel liquide: 6000. III Effet de la temp rature sur la viscosit : La viscosit d pend fortement de la temp rature. Pour conserver un sens la mesure, on doit pr ciser la temp rature laquelle elle a t faite. Dans un liquide, la viscosit d cro t rapidement en fonction de la temp rature 2012-2013 Page 3. IV Mesure de la viscosit : 1. Viscosim tre chute de bille Principe de fonctionnement : Le viscosim tre chute de bille est bas sur le principe de O.

6 Mesure d'H ppler. Une bille sph rique tombe lentement dans un tube bien calibr renfermant le liquide visqueux. On j mesure la dur e t que met la bille pour parcourir une certaine R1. distance. On montre que la viscosit dynamique est proportionnelle la dur e t : = K t. h Le tube est mont sur un pivot roulement billes qui autorise une rotation 180 du tube, permettant ainsi de R2. d marrer imm diatement un nouveau test. Trois mesures sont effectu es puis un temps moyen de y chute est retenu. Etude th orique : Expression du poids P de la bille en fonction de son volume V et de sa masse volumique r : P= V r g. Pa = Vr0 g.

7 La force de frottement, d'apr s la loi de Stokes, a pour expression F = 6.. n. R. v n: est la viscosit dynamique de l'huile (constante si la temp rature est constante ), R: le rayon de la bille v: la vitesse de chute, Relation existant entre le temps de chute mesur avec le viscosim tre, la distance L entre les deux traits rep res, r , r0 ,V,n , R lorsque la bille a atteint sa vitesse de chute limite. Lorsque la vitesse limite est atteinte, la bille est pseudo-isol e ( la somme vectorielle des forces est nulle d'apr s la premi re loi de Newton). Toutes les forces ont la m me direction verticale ; le poids est dirig vers le bas, la pouss e et la force de frottement sont dirig s vers le haut.

8 F+Pa=P ; 6.. R vlim + V 0 g = V g 6.. R vlim = V g-V 0 g =Vg( - 0). vlim = Vg( - 0) / (6.. R). 2012-2013 Page 4. de plus, le mouvement tant rectiligne uniforme : vlim = L / t soit t = L / vlim remplacer vlim par son expression d'o : Pour un tube donn , une bille donn ee et un liquide de masse volumique donn e, L, R, V, (r-r0) sont constants par suite t = constante * n. 2. Viscosimetre d'Ubbelohde ou d'Ostwald: Le viscosim tre est constitu principalement de trois parties tubulaires (1, 2 et 3), du tube capillaire (6) avec la sph re de mesure (5), de la sph re des avant-coulants (4) et du vase niveau (8). Au dessus et en dessous de la sph re de mesure (5), les marques annulaires M1 et M2 sont imprim es sur le tube (3).

9 Ces marques d finissent le volume de contr le pour les exp riences. Le tube capillaire (6) se termine par la calotte sph rique (7) du vase . niveau (8). Par la surface int rieure de cette calotte sph rique (7), l' chantillon s' coule du tube capillaire (6) sous la forme d'un mince film liquide. On mesure la dur e d' coulement t d'un volume V de liquide travers un tube capillaire. On montre que la viscosit cin matique est proportionnelle la dur e d' coulement t par : = K t La constante K de l'appareil est donn e par le constructeur du viscosim tre. Si cette donn e est manquante, il est possible de la d terminer pr alablement l'aide d'un fluide dont la viscosit est connue.

10 2012-2013 Page 5. 3. Viscosim tre rotatif ou viscosim tre de Couette Un r cipient cylindrique tourne autour de son axe de rotation. Il contient le liquide visqueux et un cylindre plein. Ce cylindre, mobile sur son axe de rotation, est entra n par le fluide. Cependant un ressort fix sur ce cylindre le tient en quilibre. On montre que la viscosit dynamique n est proportionnelle l'angle de rotation : n=K . L'angle est d'autant plus grand que la viscosit du liquide plac entre les deux cylindres est plus grande V Nature du fluide et de l' coulement A /Nature du fluide : Les fluides newtoniens et non newtoniens Comme on l'a vu, le gradient de vitesse dv/dy intervient dans la d finition du coefficient de viscosit.