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1. Derivadas parciales
An alisis Matem atico II. Curso 2009 en Estad stica/Ing. T ec. en Inf. de Gesti on. Universidad de Ja enTEMA 3. DIFERENCIACI ON DE FUNCIONES DE VARIAS VARI-ABLES1. Derivadas parcialesPara determinar la velocidad o el ritmo de cambio de una funci on devarias variables respecto a una de sus variables independientes se utiliza elproceso de derivaci on ( Derivadas parciales de una funci on de dos vari-ables).Siz=f(x, y) las primeras Derivadas parciales defcon respecto alas variablesxeyson las funciones definidas como z x= f x(x, y) =fx(x, y) := l mh 0f(x+h, y) f(x, y)h, z y= f y(x, y) =fy(x, y) := l mh 0f(x, y+h) f(x, y)h,siempre y cuando el l mite definici on indica que para calcular f xse considerayconstante derivando con respecto axy para calcular f yse consideraxconstante derivando con respecto ay. Pueden aplicarse por tanto las reglasusuales de derivaci las Derivadas parciales def(x, y) =yx2+ (x, y) =xex2yhallarfx, fyy evaluarlas en (1,ln(2)).
Calcular las derivadas parciales de segundo orden de f(x,y) = xey +sen(xy). Comprobar que las derivadas parciales mixtas coinciden. 2. Diferenciaci´on de funciones de dos vari-ables Para una funci´on de una variable f(x) se define la derivada como f0(a) := l´ım h→0 f(a+h)−f(a) h.
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