Transcription of 11. BASIS, UNTERRAUM, und DIMENSION - uni-frankfurt.de
{{id}} {{{paragraph}}}
Example: stock market
11. BASIS, UNTERRAUM, und DIMENSION - uni-frankfurt.de
11. BASIS, UNTERRAUM, undDIMENSION1 basen werden zu unterschiedlichen Zwecken benutzt: Um lineare Abbildungen in ihrer Matrixdarstellung zu verein-fachen, um die DIMENSION von Vektorr aumen und ihren Unterr aumenzu erfassen, um etwa Schwingungen in ihre Grund- und Obert one zu zer-legen .. lineare AbbildungL:R2 R2sei durch die Matrix(3 11 3)gegeben. Mit der Standardbasise1,e2gilt dannL(e1) =(31)= 3e1+e2, L(e2) =(13)=e1+ 3e23 Setzen wir nunb1=e1+e2,b2=e1 e2e1e2b1b24so folgen die GleichungenL(b1) =L(e1) +L(e2) = (3e1+e2) + (e1+ 3e2)L(b2) =L(e1) L(e2) = (3e1+e2) (e1+ 3e2)alsoL(b1) = 4b1, L(b2) = 2b2In Richtungb1undb2ergibt dies Streckungen verschiedenerGr o w urde also gern die Standardbasise1,e2durch die neue Basis b1, dieser neuen Basis hatLdie Matrixdarstellung(4 00 2){b1,b2}Man spricht von einerDiagonalmatrix, einer Matrix, deren Ein-tr age au erhalb der Diagonalen alle 0 sind; in ihr zeigt sich be-sonders deutlich die Wirkung der linearen funktioniert nicht f ur jede lineare Abbildung, man denkeetwa an Drehungen um 90.
Basen werden zu unterschiedlichen Zwecken benutzt: Um lineare Abbildungen in ihrer Matrixdarstellung zu verein-fachen, um die Dimension von Vektorr aumen und ihren Unterr aumen zu erfassen, um etwa Schwingungen in ihre Grund- und Obert one zu zer-legen . . . 2
Tags:
Information
Domain:
Source:
Link to this page:
Please notify us if you found a problem with this document: