3. Fonction de Dirac

313. Fonction de Dirac1. Fonctions fortement piqu ees. La Fonction delta de Exemple en electrostatiqueO1/2-1/2n = 8 n = 4n = 2 n(x)xFigure 1n = 1 Consid erons, sur une droite, une suite de densit es de charges n(x) repr esent eespar (Fig. 1) n(x) =n (nx),( )o`u (x) est la Fonction porte , d efinie par : (x) ={0,|x| 1/21,|x|<1/2.( )32 chapitre 3 : Fonction de DiracL int egrale de la Fonction n(x), qui repr esente la charge totale en electrostatique,est ind ependante den: n(x)dx= 1.( )Lorsquentend vers l infini, la charge totale, qui est rest ee egale `a l unit e, est cepen-dant enti`erement concentr ee `a l origine. On a obtenu une charge unit e ponctuelle`a l Dirac , on peut songer `a repr esenter cette charge par une Fonction (x) qui vaudrait (x) ={0,x6= 0+ , x= 0,( )et telle que : (x)dx= 1.}}

32 Chapitre 3 : Fonction de Dirac ... Si la variable x repr´esente une grandeur physique, c’est en g´en´eral une quantit´e dimensionn´ee. Il en est alors de mˆeme de δ(x), dont les dimensions sont inverses de celles de la grandeur x. 3.1. Signification de δ(x − a). Peigne de Dirac

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