3. Logaritmos - UFSC

3. Logaritmos Inicialmente vamos tratar dos Logaritmos , uma ferramenta criada para auxiliar no desenvolvimento de c lculos e que ao longo do tempo mostrou-se um modelo adequado para v rios fen menos nas ci ncias em geral. Os Logaritmos aparecem na resolu o de equa es exponenciais com pot ncias de bases diferentes, como a equa o 3 5x=. Para resolver equa es deste tipo os m todos j estudados n o s o adequados: precisamos do aux lio dos o Sejam a e b n meros reais positivos, com 1a . Chama-se logaritmo de b na base a o expoente que se deve dar base a para que o resultado obtido seja igual a , para *,a b+ e 1a tem-selogxab x a b= =Observa o 7. Lemos logaritmo de b na base a igual a x se e somente se a elevado a x igual a b . A base a, o logaritmando b e o logaritmo o 8. Decorre diretamente da defini o que logabab=.Exemplos13) 2log 8 3= pois 32 8=14) 31log29= pois 2211339 == 15) 7log 1 0= pois 07 1=Note que quando o logaritmando for 1, o logaritmo ser zero (veja a defini o de pot ncia com expoente zero).

L9) Para a e b números reais positivos com a≠1 e para β um número real não nulo, tem-se 1 log loga a β b b β = . Demonstração Também é conseqüência de L7; deixamos como exercício. Observação 10: Denotamos por lna o logaritmo de a na base “e”, isto é, log ln ea= a. Observação 11: Quando a base do logaritmo é 10, o logaritmo é chamado decimal e muitos

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