EXAMEN DERIVADAS 1

MATEM TICAS 1 BACHILLERATO SOCIALES EXAMEN DERIVADAS 1 Definici n de funci n derivada de una funci n. Utilizando la definici n, calcula la funci n derivada de la funci n 75)(2+ =xxxf y halla la pendiente de la tangente a esta curva en el punto de abscisa x=-1. (2 puntos) Dibuja una funci n que tenga derivada nula en x= -1 y x = 1, derivada negativa en el intervalo )1,1( y positiva para cualquier otro valor de x. (1 punto) Halla las DERIVADAS de las siguientes funciones: (5 puntos) a) xxxy523223+ = b) xsenxy =cos c) + =33lnxxy d) 122)3(+ +=xexxy e) ()22xxy = Halla razonadamente un punto de la funci n 12++=xxy en el que la recta tangente sea paralela a la recta de ecuaci n 73+=xy. Halla tambi n la ecuaci n de dicha recta tangente. (2 puntos) MATEM TICAS 1 BACHILLERATO SOCIALES SOLUCIONES 75)(2+ =xxxf La funci n derivada esh)x(f)hx(flim)x('f0h += , de donde: = + ++=+ ++ += hxxhxxhhxhxxhxhxxfhh75552lim)75(7)(5)(li m)('2220220= += hhxhhh52lim2052)52(lim)52(lim00 = += + xxhhxhhhh La pendiente de la tangente en x=-1 ser 75)1(2)1(' = = f Una funci n que cumpla las caracter sticas pedidas, tendr que ser decreciente ( derivada negativa) en el intervalo (-1,1) y creciente en el resto.

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO SOCIALES EXAMEN DERIVADAS 1 1.- Definición de función derivada de una función. Utilizando la definición, calcula la función derivada de la función 7f (x) =x2 −5x + y halla la pendiente de la tangente a esta curva en el punto de abscisa x=-1.

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