Transcription of EXAMEN DERIVADAS 1
1 MATEM TICAS 1 BACHILLERATO SOCIALES EXAMEN DERIVADAS 1 Definici n de funci n derivada de una funci n. Utilizando la definici n, calcula la funci n derivada de la funci n 75)(2+ =xxxf y halla la pendiente de la tangente a esta curva en el punto de abscisa x=-1. (2 puntos) Dibuja una funci n que tenga derivada nula en x= -1 y x = 1, derivada negativa en el intervalo )1,1( y positiva para cualquier otro valor de x. (1 punto) Halla las DERIVADAS de las siguientes funciones: (5 puntos) a) xxxy523223+ = b) xsenxy =cos c) + =33lnxxy d) 122)3(+ +=xexxy e) ()22xxy = Halla razonadamente un punto de la funci n 12++=xxy en el que la recta tangente sea paralela a la recta de ecuaci n 73+=xy. Halla tambi n la ecuaci n de dicha recta tangente. (2 puntos) MATEM TICAS 1 BACHILLERATO SOCIALES SOLUCIONES 75)(2+ =xxxf La funci n derivada esh)x(f)hx(flim)x('f0h += , de donde: = + ++=+ ++ += hxxhxxhhxhxxhxhxxfhh75552lim)75(7)(5)(li m)('2220220= += hhxhhh52lim2052)52(lim)52(lim00 = += + xxhhxhhhh La pendiente de la tangente en x=-1 ser 75)1(2)1(' = = f Una funci n que cumpla las caracter sticas pedidas, tendr que ser decreciente ( derivada negativa) en el intervalo (-1,1) y creciente en el resto.
2 Por lo tanto, tendr un m ximo en 1 y un m nimo en 1, por ejemplo la gr fica de la derecha cumple las condiciones. a) xxxy523223+ = = + =2232)5(5)232(5)66('xxxxxxy= + 22323251015103030xxxxx223223523425101520 xxxxxx = = b) xsenxy =cos xsenxxxsenxxsenxsenxy + = =cos2cos)cos(cos21' c) + =33lnxxy 22)3(3333)3(1)3()3(1331'+ + + +=+ + + =xxxxxxxxxxy 96)3)(3(6'2 =+ =xxxy d) 122)3(+ +=xexxy )2()3()32('12212 ++ +=+ + xxexxexy )342()62()32('22222+ = + +=xxeexxexyxxxMATEM TICAS 1 BACHILLERATO SOCIALES e) ()22xxy = ()()xxxxxxxy2142221222' = = ()()xxxxxxxxxxxxxxy6)18(428142' = = = 12++=xxy tangente paralela a 73+=xy, esto significa que tiene la misma pendiente, que es 3 (coeficiente de la x). Luego, hallaremos la derivada e igualaremos a 3: 122312'= = =+=xxxy, luego la recta tangente es en el punto de abscisa 1, hallemos la ordenada: 31112=++=y Ecuaci n de la recta tangente: ))(('000xxxfyy = xyxyxy3333)1(33= + = =
