Transcription of Lagrange-Ansatz - matp.de
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Lagrange-Ansatz - matp.de
Lagrange-Ansatz 1 Motivation Die Pr ferenzen von Otto Optimal bez glich Gut1 (Aktien von BMW) und Gut2 (Aktien von VW). lassen sich mit Hilfe folgender Nutzenfunktion beschreiben: u(x1 , x2 ) = 400x1 x22. Otto Optimal verdient 3000 Euro im Monat. Jede Einheit von Gut1 kostete 70 Euro, jede Einheit von Gut2 50 Euro. Wie lautet das optimale Konsumb ndel aus Gut1 und Gut2 f r Otto Optimal? 2 L sung mit Hilfe des lagrange -Ansatzes Bei obiger Aufgabe handelt es sich um ein Optimierungsproblem, die Nutzenfunktion u(x1 , x2 ). muss unter gegebener Nebenbedingung optimiert werden. Dazu benutzen wir die lagrange -Funktion L(x1 , x2 , ), welche sich aus der Di erenz der Nut- zenfunktion und dem Produkt des neu eingef hrten Parameters mit der Nebenbedingung er- gibt. Die Nebenbedingung k nnen wir oftmals wie folgt ausdr cken: Gesamtkosten(Produkt1 ) +.
Lagrange-Ansatz 1Motivation Die Präferenzen von Otto Optimal bezüglich Gut 1 (Aktien von BMW) und Gut 2 (Aktien von VW) lassen sich mit Hilfe folgender Nutzenfunktion beschreiben: u(x 1;x 2) = 400x 1x22 Otto Optimal verdient 3000 Euro im Monat.
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