Transcription of Loi normale - MATHEMATIQUES
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Loi normale - MATHEMATIQUES
Loi normale1) La loi normale centr e r duite. La loi normale centr e r duiteN(0, 1)est la loi de probabilit dont la densit est la fonctionfd finie par :pour tout r elt,f(t) =1 2 e 1 2 3 4y=f(t)1 2 0, cours des tudes post-bac, on sait d montrer que l int grale deGauss + e t22dtest gale 2 .En divisant par 2 , on normalise : + 1 2 e t22dt=1. La fonction de r partition de la loi normale centr e r duiteest la fonctionFd finie par :pour tout r elx,F(x) =p(X6x) = x 1 2 e 1 2 3 4y=F(x)0, 5 Pour tous r elsaetbtels quea < b, on ap(a6X6b) = ba1 2 e t22dt=F(b) F(a).123 1 2 3 4y=f(t)1 2 0, 5abp(a6X6b) = ba1 2 e t22dt=F(b) F(a)On ne sait pas exprimer les int grales pr c dentes l aide des fonctions usuelles disposition en terminale.
3) Loi normale : cas général. • Une variable aléatoire X suit la loi N (µ,σ2)si et seulement si la variable aléatoire X −µ σ suit la loi normale centrée réduite N (0,1). µ est l’espérance de N (µ,σ2), σ2 est sa variance et σ est son écart-type. y
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