Graad 11 Wiskunde - Western Cape

1 Wes-Kaap Onderwys DepartementTELEMATIESE LEERMATERIAAL 2017 Graad 11 WiskundeBeste Graad 11-LeerderIn 2017 sal daar 5 Telematiese sessies wees, vir Graad 11 leerders. Hierdie werkboek bied jou met materiaalvir sessies 1-5. Maak seker dat jy hierdie werkboek elke keer na die Telematiese sessie saam die tabel hieronder is die indeling van die punte vir Vraestel 1 en Vraestel 2 vir Graad 11 en Graad 12. VRAESTEL 1 ( Graad 12: boekwerk: maksimum 6 punte)BeskrywingGraad 11 Graad 12 Algebra en Vergelykings (en ongelykhede)45 525 3 Patrone en Reekse25 325 3 Finansies en GroeiFinansies, groei en verval15 315 3 Funksies en Grafieke45 335 3 Differensiaalrekene35 3 Waarskynlikheid20 315 3 TOTAAL150150 VRAESTEL 2: Graad 11 en 12: stellings en/of trigonometriese bewyse: maksimum 12 punteBeskrywingGraad 11 Graad 12 Statistiek20 320 3 Analitiese Meetkunde30 340 3 Trigonometrie50 350 3 Euklidiese Meetkunde en Meting50 340 3 TOTAAL150150 Graad 11 is 'n baie belangrike jaar, 60% van die punte in die in Graad 12 vraestel volgende jaar, is op die Graad 11 inhoud.

2 Let asseblief op dat daar 12 punte toegeken is aan boekwerk in vraestel 2. Maak seker jy studeer die bewyse van die Oppervlakte, Sine en Kosinusre ls. Daar is altesaam 4 bewyse van meetkunde stellings wat jy moet leer. Die bewyse van die stellings wat jy moet leer is gemerk in die meetkunde Sessie 5 materiaal. Enige van hierdie kan in Graad 11 en 12 geassesseer word in vraestel word aangemoedig om voorbereid te kom. Bring n pen en genoeg papier (die ideaal is 'n harde- omslagoefeningboek) en jou wetenskaplike sakrekenaar word ook aangemoedig om ten volle deel te neem aan elke les deur vrae te vra en die oefeninge uit te werk, en waar jy versoek word, jou antwoorde na die studio te sms of te e-pos. Onthou: Sukses is nie 'n gebeurtenis nie; dit is die gevolg van gereelde en volgehoue harde werk .STERKTE. Wens jou al die sukses toe wat jy verdien! Wiskunde Telematiese Leermaterial2 Februarie tot Oktober 2017 Term 1 DayDateTimeGradeSubjectTuesday7 February15:00 16:00 Grade 11 WiskundeTuesday21 February15:00 16:00 Grade 11 WiskundeTerm 2 DayDateTimeSubjectTopicMonday22 May15:00 16:00 Grade 11 WiskundeTerm 3 DayDateTimeGradeSubjectMonday7 August16:00 17:00 Grade 11 WiskundeTerm 4 DayDateTimeGradeSubjectWednesday 11 October15:00 16:00 Grade 11 WiskundeWiskunde Telematiese Leermaterial3 Februarie tot Oktober 2017 Sessie 1: Exponente en Wortelvorme Exponente: Def: =.

3 Wette: 1. = 2. = 3.( ) = 4.( . ) = . Wortelvorme: Bereken: 2 82. 81 9Is die volgende uitdrukkings dieselfde? 2 2 /2 2 2 2 Wat is die volgorde van berekening? Is daar patrone in eksponensi le en wortelvorm vrae?Wat is die verskil tussen 'n uitdrukking en vergelyking? Skryf voorbeelde van uitdrukking en dan voorbeelde van is die aard van die vrae wat gevra kan word met betrekking tot uitdrukkings?Wat is die tipe vrae wat gevra kan word met betrekking tot vergelykings?Sommige uitdrukkings is gedefinieer vir alle re le waardes van die veranderlike. Sommige uitdrukkings is ongedefinieerd vir sekere waarde (s) van die is n nie-re le getal?Wat is n nie-re le uitdrukking?Nota: 1. =12. = Nota: 1. = 2. = 3. = 4.. = . 5.. = . Wiskunde Telematiese Leermaterial4 Februarie tot Oktober 2017 Bestudeer die volgende, is daar enige patrone wat jy kan identifiseer?

4 1. ( ) ( ) 2.. 3.!8" + 50 " !200" 4.#$% . &'% *,% . - ,3 %5. & 2 & 2 48. '7 '7 : , +2 = ' = aaaa15. ; 1+3=; = 2 ? +2 . 4 +18 121.!; + 2; 1 .!; 2; ;+1 3; 12 .3;23.; @; !; ;!;7824.!(; 2) 3 = : 3 ' !3; 927. 3+3 2 ; 1 + 46;+117 .12; ;+3 . 41 ;252+;30. 3 2 12 2 2 +1 31. 27 ; 273 ; 2732. 2; ' = 6433.; 3; = 3 = 6 .2 =1636. 3 . 48 *% % 37.@? 7 , ? 7 = (7C)38.; ' = (; 5)<0 Wiskunde Telematiese Leermaterial5 Februarie tot Oktober 2017 Vrae van Eksamenvraestelle: volledig, Sonder die gebruik van 'n . * 4 .. @ ! !; + 2; 1 .!; 2; 1 3+3 2 3 2 12 2 2 +1 op vir ; ' = ; ' = = = 2 ? +2 =12 3 = !(; 2) = (; 5)< Gegee:666124827mmm Vir watter waarde(s) vanxis die uitdrukking, a)Ongedefinieerdb) Nie-re Given : F(;)= % & BepaalF(3).

5 Laat jou antwoord in vereenvoudigede Vir watter waarde(s) van xis f(x) ongedefinieerd? Vir watter waarde(s) vanxis f(x) nie-re el? die volgende getalle: 27 ; 27' ; 27 Watter van hierdie getalle is: a) re le, b) nie-re le c)irrasional?4. SONDER om n sakrekenaar te gebruik, toon dat:288212 die waardes van a & b. @? 7 , ? 7 = (7C) Wiskunde Telematiese Leermaterial6 Februarie tot Oktober 2017 Sessie 2: Vergelykings en OngelykhedeIn hierdie sessie sal ons die oplossing van kwadratiese vergelykings en kwadratiese ongelykhede standaardvorm van 'n kwadratiese vergelyking is, ; + ;+G =0. Deur kwaadraatsvoltooing kan 'n kwadratiese vergelyking omgeskryf word in die vorm, (;+H) +I = kwaadraatsvoltooing van die kwaadratiese vergelyking, ; + ;+G =0 , word die formule, ;= C C * J , afgelei. Metodes vir die oplossing van n Kwadratiese vergelyking.

6 , Faktorisering, Formule, Kwadraats VoltooingDie Aard van die wortels van 'n kwadratiese vergelyking word bepaal deur diewaardes van 4 G 4 G =0 4 G >0 4 G <0;= 02 ;= 2 ;= 4 G2 ;= L 2 4 G=M F GN OIP 4 GQM F GN OIP Een re le, rasioneelewortel, Twee re le, rasionalewortels Twee re le irrasionale wortelsnNie-Re le wortelsVoorbeelde: 1. Wat is die verskil tussen 'n vergelyking en 'n ongelykheid?2. Los op vir x:a); 4=0b); 4>03. ACDF is n reghoek met oppervlakte van(; +2; 8) cm2. B is n punt op AC en E is n puntop FD sodanig dat ABEF n vierkant met sylengtes van (; 2)cm elk Bereken die lengte van Telematiese Leermaterial7 Februarie tot Oktober 2017 Oefeninge: op vir (2; 3)(3; + 1)= 2; +3;+8= (2; 3)(3; + 1)= ;(2; 3)= (;+1)(; 2)= (; 2) 9= +(; 11) ; =2(11; 7) ; 3 =* ; 4; < ; 1+3=; ( ) < ; +2;+ 2; + 1=; ; R2(;+4) gelyktydig op vir x en ; 2"=3 en 4; 5;" =3 6" en "=; 6;+ ; " = 2en" 8= ; +2; ; 2"+3=0en"= # :; ; 63; watter waarde(s) vanxsal die uitdrukking ongedefinieerd wees?

7 Die uitdrukking oplossing van n Kwadratiese vergelyking is ;= !* 4T*waar die waarde(s) van psodat, die vergelyking nie- re le wortels het. dat die wortels van 3; +( +2);=1 re el en rasioneel vir allewaardes vank : ;+6=;+ x in die gegewe vergelyking. , of andersins, skryf die oplossing neer vir, ;+8=;+ :(;+2)(; 3)< 3;+ op vir of andersins, bepaal die som van al die heelgetalle wat die uitdrukkingn ; +2;8<0sal :F(;)=5; +6; op vir xasf(x)= , of andersins, bereken die waarde vandwaarvoor 5; +6; W =0gelyke wortels het. 9 Toon aan dat, -; +8; 17altyd negatief is. 10 Toon aan dat, ; ;+9>5vir alle re el waardes vanx. Wiskunde Telematiese Leermaterial8 Februarie tot Oktober 2017 ReguitlynParaboolHiperboolEksponensie lVergelykingy= ax+ qy= ax2+ bx+ cofy= a(x p)2+ qqpxay qbayx .Vorma> 0a< 0a= 0 y=qaongedefinieerd x= ..a> 0(p;q)a< 0(p;q) a> 0a< 0a> 0 ; b> 1a< 0 ; b> 1a> 0 ; 0 < b< 1a< 0 ; 0 < b< 1 Gebiedx Rx Rx Rx Rx Rx R- {p}x R- {p}x Rx RTerreiny Ry Ry Ry [q; )y (- ;q]y R-{q}y R-{q}y (q; )y ( ;q)Ander belangrike puntea= gradi nt = 1212xxyy q:y-waarde van die y-afsnitDraaipunt ( -p.)

8 Q)Om draaipunt te bereken asy= ax2+ bx+ c Vir die x-waarde van draaipuntabx2 of0 dxdyViry-waarde van draaipunt: vervang die berekende x-waarde in die vergelykingAsimptote:y=qx=pqpxy )(])[(qpxy Asimptoot:y=qEIENSKAPPE VERWANT AAN ALLE FUNKSIES xafsnitt: punt op die x- as waary= 0 (los op vir xasy= 0) y-afsnit: punt op diey-as waarx= 0 (vervangx = 0) Gebied/ definisieversameling: die versameling van alle x-waardes wat die funksie waar maak (gewoonlik x R, tensy daar n vertikale asimptoot is)Terrein/ waardeversameling: die versameling van alle y-waardes wat die funksie waar IN FUNKSIESg(x) =f( x)Refleksie van fom die y-asg(x) = f(x)Refleksie van fom die x-asg(x) =f(x) + qTranslasie vanfqeenhede opwaarts of afwaartsq> 0 OP,q< 0 AFg(x) =f(x+p)Translasievanfpeenhede na links of regsp> 0 LINKS ,p< 0 REGSg(x) = f(ax)Verander die steilte in n grafiek (nie- trigonometries)Sessie 3: FUNKSIESW iskunde Telematiese Leermaterial9 Februarie tot Oktober 2017O>x^yHGFEDCBAE xercises: Gegee:f (x) (x 1)2 4 , Skets die grafiek vanfs en dui die ko rdinate aan van die draaipunt en van enigeafsnitte met die Skryf die volgende vergelykings neer: die refleksie van )1(2 xyin die y-as, die refleksie van 4)1(2 xyin die x-as die grafiek wat gevorm word deur die grafiek van 4)1(2 xyeen eenheid na regs te L die punt 3;2( op die grafiek?

9 Hoekom s jy so?2. Hieronder is sketsgrafieke vanp x 2x2 x 3 en q x 2x die afstand die ko rdinate van C, die draaipunt van die parabool. die waarde(s) van x,as )(xqxp . die ko rdinate van D en E, die snypunte van die twee G(-1 ; 0), bepaal die ko rdinate van F & H. die waarde(s) vanx,a) 0 xp b) 0)(. xqxp c) 0. watter waarde(s) vankis die wortels van die vergelykingkxx 22 , a)Re ele wortelsb) Gelyke wortelsVraagtipe Opsomming van prosedureVoorbeeld vraag enige van die vorm van grafiek, afsnitte met asse, bepaal watter ander inligting benodig word bv. draaipunt of asimptote of x=2, y=-3, ,& dievergelyking van ngegewe die algemene vergelyking van die grafiek vanaf die vorm en bepaal dan die ander veranderlikes. dievergelyking van ngegewe grafiek wat ntransformasieondergaan of die transformasie n horisontale/vertikale skuif is of dalk n refleksie om n sekere lyn.

10 Dit behoort dan maklik te wees om die nuwe vergelyking neer te 1)1(2)(2 xxf, vind die vergelyking van )3( xf,)5( xfWiskunde Telematiese Leermaterial10 Februarie tot Oktober 20173. Gegee:f (x) x2 6x 71)( die grafieke van f en g, en toon duidelik alle afsnitte met die asse asook die draaipunte die waardeversameling/ terrein van neer die vergelyking van die symmetriese xwaar f(x) = g(x). vervolgens, of andersins, die waarde(s) van x waarvoor f(x) g(x). die gemiddelde gradi nt tussen x= 1 en x= neer die vergelyking van die sim-as van f(x 2).4. Getrek hiernaas is die grafieke vanqaxxgxxf )(4)2()( neer die ko rdinate van die lengte van die vergelyking van watter waardes van xis,a)g(x) > f(x)?b)fstreng stygend ? neer die vergelyking van diesimmetriese as van has h(x) = f( x). neer die terrein van pasp(x) = f(x). die vergelyking van die lyn wat die parabool by B sny, en maak n hoek van 76omet die Geteken langsaan is die grafieke vanf (x) 3x 6 en g(x) x2 8x 20A en B is die x-afsnitte van die grafiek van en F is die y-afsnitte van g en f is n reguitlyn met P op f en Q op gsodanig dat QPL en D is die snypunte van die grafieke van f is die draaipunt van neer die lengte van die lengte van die ko rdinate van D.