LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: UN RECURSO …

1 13 LA RESOLUCI N DE PROBLEMAS: UN RECURSO PARA EL desarrollo DE LA FORMACI N DE LA PERSONALIDAD Jos Mar a Sigarreta Almira Leidys Rosa Arias Departamento de Matem tica Universidad de Moa (Cuba) Resumen En el art culo se propone una caracterizaci n del concepto problema a partir del estudio de las diferentes concepciones did cticas desarrolladas hasta la actualidad. Adem s, el trabajo aporta una clasificaci n de problemas as como la caracter sticas de los mismos para incidir en el desarrollo de la personalidad en general y en los valores en particular. Adem s como soporte a los elementos te ricos desarrollados se plantean un conjunto de problemas tipos. INTRODUCCI N La sociedad actual exige de la escuela la formaci n integral de la personalidad, raz n por la cual todos las asignaturas est n haciendo su esfuerzo en tal direcci n, incluyendo las Matem ticas considerada por mucho tiempo como una asignatura en la cual tal intenci n se hace pr cticamente imposible.

2 En esta investigaci n se encara el estudio de diferentes definiciones de problemas utilizadas en el contexto did ctico de las Matem ticas, con el fin de llegar a una caracterizaci n de los problemas escolares para su efectiva utilizaci n, como un RECURSO en la ense anza y el aprendizaje de la matem tica y, particularmente en la formaci n de la personalidad (valores) en los estudiantes. Adem s, se realiza un estudio de las posiciones asumidas por los diferentes autores a la hora de establecer las clasificaciones de problemas matem ticos; en tal sentido, en primer lugar, se desarrolla una clasificaci n de los problemas sobre la base del desarrollo de la personalidad (valores) y se propone las caracter sticas de los problemas para incidir en la direcci n planteada. SECCI N 1: APROXIMACI N TE RICA AL CONCEPTO PROBLEMA Es perentorio para este trabajo buscar una definici n que aclare el significado de la expresi n problema, puesto que a partir de su uso generalizado es cuando comienzan a surgir contradicciones acerca de lo que diferentes autores quieren significar cuando la usan.

3 Partamos para el an lisis del 14significado del t rmino problema, de su uso en el l xico com n; en su m s amplia acepci n se utiliza para exponer una situaci n, de la cual se busca un resultado a partir de ciertos datos. Problema: En los diccionarios Aristos y Cervantes , respectivamente, est asentado: Cuesti n o proposici n dudosa que se trata de resolver. Proposici n encaminada a averiguar el modo de obtener un resultado cuando se conocen ciertos datos. Cuesti n que se trata de resolver por procedimientos cient ficos. Mat: proposici n dirigida a averiguar el modo de obtener un resultado. Pero cuando se habla de problemas, para los dedicados a la ense anza de las Matem ticas, su significado se extiende; por tanto, si se pretende realizar un an lisis profundo de la definici n de problema, hay que investigar la dimensi n psicopedag gica y particularizar en el punto de vista de la Did ctica de la Matem tica.

4 Se har el an lisis basado en las palabras de Hadamard (1945) cuando expres : .. este asunto envuelve dos disciplinas, Psicolog a y Matem tica, y requerir ser tratada adecuadamente en ese orden, por ambos,.. (Hadamard, J. 1945, p. 1). Desde los postulados de la Psicolog a se estudiaron las definiciones trascendentales en este campo. Es l cito mencionar las dadas por Rubinstein (1965), Leontiev (1986) y Gonz lez (1995). El an lisis de las definiciones establecidas por estos psic logos encarna dos caracter sticas comunes: en todo verdadero problema el sujeto desconoce la v a de soluci n y al posicionarse frente al problema mismo adopta un car cter activo. Dentro del campo de la Did ctica de la Matem tica existe diversidad de criterios en relaci n con lo que es un problema, al aparecer, en muchos casos, por la interferencia sem ntica mezclado con los t rminos de ejercicio y tarea; por eso para muchos autores los tres se solapan.

5 Investigaciones en este campo han puesto de relieve que los maestros y profesores identifican el concepto de problema con los de ejercicio y tarea, a la vez que confunden el problema en la ense anza con el significado general que se le da al mismo. Para Majmutov (1983) la tarea es un fen meno objetivo que para el alumno existe desde el inicio mismo en forma material (en sonidos o signos), y se transforma en fen meno subjetivo solo despu s que se percibe y se toma conciencia de ello. En la tarea aparecen sin falta elementos tales como los datos y las exigencias (hallar lo desconocido ), mientras que los elementos fundamentales de un problema son lo conocido y lo desconocido (hallar el nexo, las relaciones entre lo conocido y lo desconocido). De la explicaci n se desprende que la tarea contiene al problema, es decir, es un concepto m s general.

6 Para autores como Ballester y otros (1992): Un ejercicio es una exigencia que propicia la realizaci n de acciones, soluci n de situaciones, deducci n de relaciones, c lculo, etc tera. De cada acci n debe precisarse el objetivo que nos mueve a transformar la premisa para obtener la tesis; el contenido que comprende los tipos de acciones (identificar, comparar, clasificar, fundamentar etc tera), el objeto de las acciones, conceptos (conceptos ,proposiciones, 15 procedimientos algor tmicos), la correspondencia entre situaciones extramatem ticas y matem ticas, los procedimientos heur sticos y los medios heur sticos auxiliares. (Ballester, S. y otros. 1992, p. 406). En Cuba, en los trabajos de Gonz lez (1954), aparece un concepto de problema que enfatiza fundamentalmente en su parte cuantitativa, al puntualizar en que el problema es toda proposici n (generalmente de car cter pr ctico) que se pide la determinaci n de ciertas cantidades (num ricas, geom tricas, f sicas, etc tera) mediante las relaciones que existen entre ellas y otras conocidas (Gonz lez, M.)

7 1954, p. 365). Para Kantowski (1981) un problema es una situaci n que difiere de un ejercicio en que el resolutor de problemas no tiene un proceso algor tmico que lo conducir con certeza a la soluci n. (Kantowski, M. 1981, p. 111). Otra definici n que aparece como constante en un conjunto de investigaciones sobre el campo de la resoluci n de problemas, es la dada por Palacios y Zambrano (1993) que precisa: El problema puede ser definido como cualquier situaci n, que produce por un lado un cierto grado de incertidumbre y, por otro lado, una conducta tendiente a la b squeda de su soluci n . (Palacios, C. y Zambrano, E. 1993, p. 52). En la definici n anterior y en la dada por Campistrous y Rizo (1996), se observa una relaci n en el significado que se le atribuye a los t rminos utilizados, se entiende que la dada por estos autores es m s acabada, pues expl cita de una manera directa los elementos esenciales de la definici n.

8 En tal sentido definen problema como toda situaci n en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarla. La v a de pasar de la situaci n o planteamiento inicial a la nueva situaci n exigida tiene que ser desconocida y la persona debe querer realizar la transformaci n (Campistrous, L. y Rizo, C. 1996, p. IX). En este mismo sentido Labarrere (1996) ha se alado que .. un problema es determinada situaci n en la cual existen nexos, relaciones, cualidades de y entre objetos que no son accesibles de forma directa o indirectamente a la persona; (..) es toda relaci n en la cual hay algo oculto para el sujeto, que este se esfuerza por hallar (Labarrere, A. F. 1996, p. 6). Al analizar las definiciones encontramos elementos que son de suma importancia para hacer una presentaci n di fana de problema escolar, lo que permite un acceso ling stico conceptual de mayor precisi n en la elaboraci n de los problemas y que los profesores reconozcan cu ndo est n realmente en presencia de ellos.

9 Estos elementos son: La v a de pasar de la situaci n inicial a la nueva situaci n debe de ser desconocida; estableciendo diferencias esenciales entre ejercicio y problema. La persona quiere realizar esa transformaci n, poniendo bien en claro que lo que constituye un problema para uno puede no serlo para otro. 16A modo de conclusi n de esta parte, puede resumirse que aunque existe una gran diversidad de criterios, los autores de manera general no se contradicen; en tal sentido, los rasgos fundamentales analizados son: Existir una situaci n inicial y una situaci n final. La v a de pasar de una situaci n a otra debe de ser desconocida o que no se pueda acceder a ella de forma inmediata. Debe existir el estudiante que quiera resolverlo. El estudiante dispone de los elementos necesarios para buscar las relaciones que le permitan transformar la situaci n.

10 Adem s, desde posiciones psicopedag gicas se tiene presente, en primer lugar, el car cter activo del alumno frente al problema y su car cter relativo. Estos dos aspectos son muy importantes para la finalidad que se persigue, ya que establecen la necesidad de tener en cuenta los conocimientos y la naturaleza de la actividad que realiza el estudiante. Es bueno aclarar que para presentar un problema que resulte significativo para el alumno, debemos cerciorarnos de que est a su alcance en relaci n con el nivel de conocimientos y habilidades que este posee y que se relacione realmente con sus intereses. Despu s de explicitados los rasgos b sicos de la definici n de problema escolar, se propone un elemento m s, del porqu de la elecci n de la utilizaci n de los problemas matem ticos como v a para favorecer el proceso de formaci n de valores dentro de las clases de Matem tica, lo cual est marcado por las cuatro caracter sticas esenciales de los problemas.