Amplituden- und Frequenzmodulation

1 Gabriel-von-Seidl-Gymnasium Bad T lz Abiturjahrgang 2007 facharbeit aus der Physik Amplituden- und Frequenzmodulation Verfasser: Peter Seibold Leistungskurs: Physik Kursleiter: .. Abgabetermin: 26. Januar 2007 Bewertung der facharbeit : erzielte Punkte: .. in Worten: .. M ndliche Pr fung: erzielte Punkte: .. in Worten: .. (Unterschrift des Kursleiters) 2 VERWENDETE FORMELZEICHEN .. 3 1. MODULATION ELEKTROMAGNETISCHER WELLEN IM ALLTAG .. 4 2. MODULATION .. 4 5 Zeitfunktion .. 5 Modulationsgrad .. 5 Graphische Darstellung .. 6 Frequenzmodulation .. 7 Winkelmodulation, Unterscheidung in Frequenz- und Phasenmodulation .. 7 Zeitfunktion der Winkelmodulation .. 7 Momentanfrequenz .. 8 Graphische Darstellung.

2 9 3. SENDER .. 10 Schaltplan .. 10 Funktionsweise .. 11 Unged mpfter und ged mpfter Schwingkreis .. 11 Hartley-Oszillator .. 11 Amplitudenmodulation .. 12 Frequenzmodulation .. 12 Hinweise zum Umgang mit dem Ger t .. 13 Teilebezeichnung .. 13 Verwendung .. 13 4. ERGEBNISSE DER PRAKTISCHEN ARBEIT .. 14 Versuchsaufbau .. 14 Bestimmung der Eigenfrequenz .. 15 15 Frequenzmodulation .. 16 5. EINFACH UND DOCH SO KOMPLIZIERT .. 17 18 3 Verwendete Formelzeichen ( )T t Amplitude des modulierten Tr ger T Amplitude des unmodulierten Tr ger ( )Mu t modulierendes Nutzsignal ( )Tu t Tr gerschwingung T Kreisfrequenz des Tr gers t Zeit ( )AMut amplitudenmodulierte Schwingung M Amplitude des modulierenden Nutzsignals M Kreisfrequenz des Nutzsignals m Modulationsgrad ( )Hu t H llkurve ( )Tt zeitproportionaler Phasenwinkel der Tr gerschwingung Tf Frequenz der Tr gerschwingung TT Periodendauer der Tr gerschwingung ( )WMt Momentanphasenwinkel der winkelmodulierten Schwingung ( )WTt Wechselanteil des Momentanphasenwinkels T Phasenhub ( )WMut winkelmodulierte Schwingung Winkelgeschwindigkeit f Frequenz ( )

3 WMft Momentanfrequenz der winkelmodulierten Schwingung ( )WTft Wechselanteil der Momentanfrequenz Tf Frequenzhub Mf Frequenz des modulierenden Signals 0f Eigenfrequenz des Schwingkreises L Induktivit t der Spule gesC Gesamtkapazit t = Kondensator + Kapazit tsdiode 41. Modulation elektromagnetischer Wellen im Alltag Ein Leben ohne drahtlose Nachrichten bertragung w re in der heutigen Zeit wohl kaum mehr vorstellbar. F r Millionen von Menschen ist ihr Handy ein unverzichtbarer Begleiter. Sie telefonieren drahtlos ber Satelliten von einem Kontinent zum anderen, als w rden ihre Gespr chspartner gerade neben ihnen stehen. Wer w rde schon gerne auf die Vorteile von Wireless LAN verzichten, wie auf die M glichkeit berall im Haus ins Internet zu gehen, seine Lieblingsfilme und Musik ganz einfach vom lauten PC ins gem tliche Wohnzimmer zu bertragen oder noch schnell auf dem Weg zur Arbeit im Zug die e-Paper Ausgabe einer Tageszeitung zu lesen.

4 Oder seien es doch nur so einfach erscheinende Dinge, wie ein Radio oder ein Fernseher mit Antennen- bzw. Satellitenempfang, all diese Sachen w ren ohne die Modulation von elektromagnetischen Wellen nicht m glich. 2. Modulation Die Modulation beschreibt in der Nachrichten bertragung die Umsetzung eines Nachrichtensignals in ein f r die bertragung geeignetes Frequenzband. Nur so ist die Funk bertragung ber eine Antenne m glich, denn eine wirkungsvolle Antenne muss mindestens die L nge einer Viertelwellenl nge haben und w re somit f r eine direkte Abstrahlung eines Sprachsignals viel zu gro . Die Umsetzung erfolgt durch die Ver nderung eines Parameters eines hochfrequenten Tr gersignals entsprechend dem Verlauf des zu bertragenden Signals (Nutzsignal).

5 Bei der Amplitudenmodulation wird die Information des Nutzsignals in der Amplitude der Tr gerschwingung abgebildet und bei den beiden Winkelmodulationsarten Frequenz- und Phasenmodulation in der Frequenz bzw. Phase des Tr gers. Alle anderen analogen Modulationstechniken bauen auf diesen auf. Des Weiteren gibt es noch verschiedenste digitale Modulationsverfahren, die aufgrund ihrer bertragung von diskreten Werten zu diskreten Zeitpunkten die Kompensation von kleineren bertragungsfehlern erlauben. Eine genauere Beschreibung der digitalen Modulation w rde ber das Thema dieser Arbeit hinausgehen. Amplitudenmodulation Durch die Ver nderung der Amplitude einer Tr gerschwingung proportional zu den Momentanwerten eines niederfrequenten Nutzsignals erh lt man eine amplitudenmodulierte Schwingung.

6 Zeitfunktion Nimmt man zu der oben genannte Beziehung zwischen Tr ger und Nutzsignal ( ) eine Tr gerschwingung ( ) an, so ergibt sich f r die amplitudenmodulierte Schwingung ( ) F r eine sinusf rmige Schwingung als modulierendes Signal ( ) folgt aus Gleichung ( ) f r die amplitudenmodulierte Schwingung ( ) Modulationsgrad Klammert man in Gleichung ( ) die Amplitude des unmodulierten Tr gers T aus ( ) kann man das Verh ltnis ( ) den so genannten Modulationsgrad ablesen. Er dr ckt aus, wie stark die Amplitude der Tr gerschwingung vom Nutzsignal beeinflusst wird. Eine sinnvolle Modulation ist nur bei 01m<< gew hrleistet, da bei 0m= der unmodulierte Tr ger bertragen werden w rde und es bei 1m> zu einer bermodulation kommen w rde.

7 Eine bermodulation h tte zur Folge, dass das zu bertragende Signal gar nicht mehr oder nur noch stark verzerrt empfangen werden k nnte. ( )cos()TTTu t t = ( )( ) cos()(( )) cos() .AMTTTMTut tt u tt = =+ ( )cos()MMMu t t = ( )( )TTM t u t=+( )(cos()) cos() .AMTMMTut tt =+ ( )1cos() cos()MAMTMTT ut tt = + ,MT m = Graphische Darstellung Abb. stellt die modulierende Signalschwingung ( )Mu t, die unmodulierte Tr gerschwingung ( )Tu t und die amplitudenmodulierte Schwingung ( )AMut f r einen Modulationsgrad 0, 5m= in ihrem zeitlichen Verlauf graphisch dar. Die gepunktete Schwingung im Graph c) der der Abb. wird als Einh llende oder H llkurve bezeichnet und l sst sich mit den Gleichungen ( ) und ( ) folgenderma en beschreiben ( ) Sie entspricht dem Zeitverlauf der modulierenden Signalschwingung.

8 Abb. zeigt eine bermodulation mit einem Modulationsgrad 1m>. In diesem Fall stimmen H llkurve und modulierendes Signal nicht mehr berein und die Information kann aus dem modulierten Signal nicht mehr zur ck gewonnen werden. Abb. : Amplitudenmodulation a) Modulationssignal b) Tr gerschwingung c) amplitudenmodulierte Schwingung (0, 5m=) ( )(1cos()) .HTMu t mt = + Abb. : bermoduliertes AM-Signal (1m>) Frequenzmodulation Wird die Momentanfrequenz eines Tr gers in Abh ngigkeit einer modulierenden Schwingung ver ndert, erh lt man ein frequenzmoduliertes Signal. Winkelmodulation, Unterscheidung in Frequenz- und Phasenmodulation Weil gleichzeitig auch der Phasenwinkel der Tr gerschwingung beeinflusst wird, fasst man die Frequenz- und Phasenmodulation unter dem Begriff Winkelmodulation zusammen.

9 Eine Unterscheidung der beiden Winkelmodulationsverfahren ist bei einfacher Betrachtung des Modulationsprodukts gar nicht m glich, dennoch wird im Allgemeinen in Frequenz- und Phasenmodulation unterschieden. Als Unterscheidungsmerkmal dient die technische Erzeugung der winkelmodulierten Schwingung, ob prim r die Frequenz oder die Phase der Tr gerschwingung beeinflusst wurde. Zeitfunktion der Winkelmodulation Als Tr ger wird wieder eine sinusf rmige Schwingung angenommen ( ) Die Gr e, die bei der Winkelmodulation ver ndert wird, ist der Phasenwinkel ( ) Ist die Frequenz Tf der Tr gerschwingung konstant, w chst der Phasenwinkel ( )Tt proportional mit der Zeit an und berstreicht w hrend einer Periodendauer TT der Tr gerschwingung einen Phasenwinkel von 2.

10 Wird nun der Tr gerphasenwinkel vom modulierenden Signal beeinflusst, wird im Modulationsprodukt der Phasenwinkel ( )Tt ersetzt durch den vom Modulationssignal abh ngigen Phasenwinkel ( )WMt , welcher sich aus dem zeitproportionalen Anteil ( )Tt und dem vom Signal abh ngigen Wechselanteil ( )WTt zusammensetzt. ( ) ( )cos() .TTu t t = ( ) t = = ( )( )( )cos() .WWMTTTTM ttttt =+= + 8 Der Phasenhub T gibt die maximale nderung des Phasenwinkels ( )WMt gegen ber dem Tr gerphasenwinkel ( )Tt an. Er ist proportional zur Amplitude M des modulierenden Signals. Aus Gleichung und ergibt sich die Zeitfunktion der winkelmodulierten Schwingung ( ) Momentanfrequenz Aus dem allgemein g ltigen Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und dem durchlaufenen Phasenwinkel ( ) berechnet sich nach der Gleichung ( ) die Momentanfrequenz ( )WMft der winkelmodulierten Schwingung folgenderma en ( ) Da d( )dWMtt die Ableitung nach der Zeit der Gleichung ist, l sst sich umformen zu ( ) Die Momentanfrequenz ( )WMft besteht also aus dem konstanten Anteil Tf der Tr gerschwingung und dem Wechselanteil ( )WTft, nach Gleichung ( )