LA MAYÉUTICA Y EL APRENDIZAJE DE LA …

1 LA MAY UTICA Y EL APRENDIZAJE DE LA PROBABILIDAD. (INVESTIGACI N SOBRE LA INFLUENCIA DE LA METODOLOG A) EDUCACION Y FUTURO. REVISTA DE INVESTIGACION APPLICADA Y EXPERIENCIAS EDUCATIVAS VOLUMEN: 17. pp: 89-104 P GINAS: 16 EDITORIAL: CENTRO UNIVERSITARIO DE ENSE ANZA SUPERIOR DON BOSCO. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID PAIS: ESPA A FECHA: OCTUBRE 2007 ISSN: 1576-5199 LA MAY UTICA Y EL APRENDIZAJE DE LA PROBABILIDAD. INFLUENCIA DE LA METODOLOG A Jos Antonio Fern ndez Bravo RESUMEN Este estudio analiza, a trav s de una Investigaci n-Acci n, la influencia que tiene en el APRENDIZAJE de la Matem tica la metodolog a como variable educativa. Centr ndonos en la Educaci n Secundaria Obligatoria, estudiamos diferencias entre los resultados obtenidos por la aplicaci n de una metodolog a de las preguntas, el ejemplo y el contraejemplo (May utica socr tica), frente a una metodolog a de la informaci n, de las respuestas, de las afirmaciones incuestionables.

2 Los datos obtenidos ser n relevantes para reflexionar sobre la ense anza de la matem tica, considerando las particularidades de los procedimientos did cticos y las bases metodol gicas utilizadas. El an lisis de los resultados se ala que una metodolog a Activa favorece la correcta adquisici n y aplicaci n de los conceptos trabajados y un mayor desarrollo afectivo-social. Descriptores y palabras clave: Investigaci n-acci n. Probabilidad. Educaci n Secundaria. M todo de ense anza. Did ctica de la Matem tica. May utica. Key words: Investigation-Action. Probability. Secondary Education. Teaching Method. Teaching of Mathematics. May utica. MARCO DE CONTEXTO Y JUSTIFICACI N Se estudia la influencia de la metodolog a de la pregunta a trav s del dise o y desarrollo de un programa para la iniciaci n del APRENDIZAJE de la Probabilidad, en el primer ciclo de Educaci n Secundaria Obligatoria.

3 Los principios de la metodolog a trabajada son dos: Uno, la necesidad en el APRENDIZAJE de que el alumno comprenda, en primer lugar, para despu s, y s lo despu s, enunciar y simbolizar lo que se ha comprendido; dos, la asimilaci n del concepto con la profundidad del grado que se ale la ciencia del saber a la que ste pertenece, a trav s de la seguridad y capacidad del alumno, mediante precisos desaf os, ejemplos y contraejemplos, sin que el profesor advierta con "bien" o "mal" la alternativa de participaci n en la diversidad de las respuestas. Justificaci n del estudio, aproximaci n fenomenol gica La epistemolog a de los fundamentos del hacer matem tico es la misma para cualquier edad en el curso del APRENDIZAJE ; como son los mismos los principios que la constituyen en la mente del alumno y los par metros que definen la estructura de sus ejes directores.

4 Lo que cambia, sintonizando con la capacidad intelectual, son las situaciones, los modelos y los instrumentos. La matem tica o se hace, o no se hace; independientemente de la edad o el contenido expresado. Se puede hacer matem tica en la introducci n del n mero cardinal, con cinco a os, y se puede dejar de hacer matem tica, severa represi n, aunque estemos trabajando con integrales. Desde el prop sito que merece la objetividad no se puede distinguir la matem tica por elemental y fundamental. No es el contenido un pilar para el asentamiento l gico de la Did ctica de la Matem tica, sino el ajuste de la relaci n contenido-sujeto, dentro de su desarrollo. A cualquier edad importa el hacer con Cu l es en pocas palabras el resultado final de nuestra reflexi n?

5 Que los elementos de matem ticas deber an tratarse como el estudio de un conjunto de ideas fundamentales, cuya importancia pueda apreciar el estudiante Este resumen puede resumirse a su vez en un principio esencial: simplificar los detalles y resaltar los principios y las aplicaciones importantes El pensamiento no act a con lo que nos han ense ado, sino con lo que hemos aprendido; no es, por tanto, cuantificable la ense anza, sino el APRENDIZAJE . El xito de la ense anza depende, tanto de su configuraci n, como de la capacidad del profesor o profesora para mejorar la complejidad de un proceso de ense anza- APRENDIZAJE y resolver problemas pr cticos. El an lisis reflexivo de la experiencia del aula muestra que no hay APRENDIZAJE donde no haya desaf o; donde el alumno no pueda jugar con las respuestas antes de escoger una de Whitehead, en un ensayo de 1912 "Mathematics and liberal Education", publicado en Essays in Sciencie and Philosophy, dec a que "Las matem ticas (se refiere a la ense anza de la matem tica).

6 Deben ser depuradas de todo elemento que s lo pueda justificarse de cara a estudios posteriores. No puede haber nada m s destructivo para una verdadera educaci n que el gastar largas horas en la adquisici n de ideas y m todos que no llevan a ning n La sola idea de aprender tiene un sentido muy extendido de aburrimiento. Yo lo atribuyo a que a los estudiantes se les ense an muchas cosas simplemente en el aire, cosas que no tienen ninguna coherencia con los pensamientos que surgen naturalmente en cualquier persona que viva en este mundo moderno, independiente de que sea o no un intelectual. ellas; donde no exprese distintas conjeturas hasta llegar a v lidas conclusiones; donde no haya di logo, ni observaci n, ni din mica de relaciones conceptuales; donde no se permita la equivocaci n, ni la expresi n con las propias palabras de las distintas experiencias; donde no puedan inventar una trascripci n simb lica de lo que han comprendido; donde el profesor imponga desde su propio estatuto las verdades admitidas indicando el acierto o error que construye el rechazo al abrigo de la participaci n, de la motivaci n, del inter s y el gusto2 por la matem tica; conquistando el profesor el concepto -no el alumno-, dogma entonces reservado al pragmatismo de la verdad sostenida.

7 "El maestro, como tal maestro, no era el hombre que investigaba la verdad, sino el que la pose a y la ense aba; el alumno era el profano, el lego, que s lo ten a que poner de su parte lo estrictamente necesario para recibirla y La ense anza perdi su car cter indagativo pero como la ciencia no pudo perderlo, apart ronse una de otra m s o menos amigablemente"(Giner de los R os, 1973:91) Probabilidad: breve evoluci n en la historia de la matem tica Se sostiene que la historia de la Matem tica plantea una nueva relaci n con el conocimiento matem tico en tanto que ella es incorporada significativamente al proceso de producci n de conocimientos y de su ense anza. Se admite (Guyot, Cerizola y Giordano, 1993)3 que "la consecuencia inmediata de la aceptaci n de este hecho se vislumbra en las pr cticas de transmisi n del conocimiento, en cuanto romper con r gidas exigencias que poco tienen que ver con los procesos del pensamiento en su faz creativa o reproductiva" Los primeros problemas sobre probabilidad aparecen con Galileo4, sobre el juego de dados.

8 Sin embargo, los inicios del c lculo no los encontramos hasta el trabajo de Huygens, De ratiociniis in 2 El gusto por la Matem tica no suele venir dado por el camino de la facilidad, sino que es proporcional al esfuerzo utilizado en la superaci n del reto Qui n recuerda con satisfacci n haberse enfrentado a una complicaci n, aparentemente imposible, y acertar con el enigma de su resoluci n? (..) hay profesores que consiguen en sus alumnos tal sensaci n (Atrio, Bandera y S nchez, 2001, 4, ) de Investigaci n, n 4-1-8703. LAE. Universidad Nacional de San Luis (Argentina). Publicado en el art culo Matem tica e historia: una articulaci n para la ense anza . Ense anza de las Ciencias, 1993, N mero Extra (IV Congreso), p.

9 329 4 Galileo Galilei (1564-1642) resolvi el siguiente problema: con tres dados, demostrar que el n mero 10 aparece m s frecuentemente que el 9. As , en los 216 casos posibles, Galileo encuentra que 27 son favorables al n mero 10, contra 25 favorables al n mero 9. A n no se dispon a de una definici n precisa de probabilidad, enunciada por vez primera por el franc s Pierre Simon de Laplace (1749-1827) ludo aleae5, de 1658, la correspondencia6 entre los grandes matem ticos Pascal y Fermat7 en 1654 y, sobre todo, el Ars Conjectandi, de Bernoulli, del que se puede decir que constituye, si exceptuamos el de De Moivre8, el principal tratado escrito sobre el tema hasta la obra laplaciana. Laplace9 public lo que constituye el gran tratado de este primer per odo de la historia de las probabilidades, titulado Th orie Analytique des probabilit s, en primera edici n en 1812 y en ltima, en 1820, volvi ndose a publicar en 1866 en la edici n de sus obras completas.

10 OBJETIVOS DE LA APLICACI N DEL PROGRAMA Objetivos generales que se persiguen 1. Estudiar la influencia de la metodolog a en el APRENDIZAJE de la probabilidad en ESO. 2. Analizar la orientaci n de la ense anza de la probabilidad y otros temas, a partir de las conclusiones obtenidas y sugerir, en su caso, procedimientos educativos. Objetivo espec fico del dise o 5 Huygens, C.: De Ratiociniis in Ludo Alae. En Mora Charles, M. S.(1989) 6 Esta correspondencia se encuentra en las Oeuvres de Fermat (editadas por P. Tannery y C. Henry, volumen II, 1904) Citado por Bell (1948) 7 Seg n Bell (1948) Los verdaderos fundadores de la teor a matem tica de la probabilidad fueron Pascal y Fermat, quienes desarrollaron los principios fundamentales de los problemas en una interesante y abundante correspondencia durante el a o 1654.