Bildungsstandards konkret: Problemlösen lernen im ...

1 Bildungsstandards konkret: Probleml senlernen im Mathematikunterrichtmit binnendifferenzierenden, offeneren Lernangeboten und Strategietraining Prof. Dr. Regina BruderTU DarmstadtWorum geht es?An Unterrichtsbeispielen werden praktikable Wege f r einen nachhaltigen, kompetenzorientierten Mathematikunterricht im Sinne der Bildungsstandards aufgezeigt und begr ndet, die die Heterogenit t der Lerngruppen im Blick sen lernen im wird (sinnvoller Weise) unter Probleml senlernenverstanden? Und: Um welche Lernziele geht es ? (neuen/expliziten) Inhalte sind wichtig? kann man Probleml sen- lernen im MU f r alle Sch ler/innen organisieren und gestalten? ist eine gute Probleml seaufgabe? Unterrichtskonzept (Zusammenfassung) ndnis von Probleml (K 2) Probleme mathematisch l senDazu geh rt: vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten, geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Probleml sen ausw hlen und anwenden, die Plausibilit t der Ergebnisse berpr fen sowie das Finden vonL sungsideen und die L sungswege der viel Fl ssigkeit passt ungef hr in dieses Fass?

2 Begr nde deine einer eingereichten Probleml seaufgabe:Bauer Alfred ben tigt einen neuen Fasswagen:Er hat in einer Internetauktion folgenden Fasswagen gefunden:In der Beschreibung steht: Robuster Fasswagen mit Selbsttr nke auf :Bauer Alfred m chte in erster Linie wissen, welches Volumen der Wagen fasst. Du kannst ihm sicher helfen!Sch tze das Fassungsverm gen des Wagens m glichst genau ndnis von Probleml ndnis von Probleml ist mit Probleml sen lernen im MU gemeint?Eine Aufgabe wird f r ein Individuum dann zu einem Problem, wenn sie ungewohnterscheint und nicht sofort eine erfolgversprechende L sungsidee parat sen lernenmeint insbesondere: Methoden zum L sen individuell schwieriger Aufgabenkennen und anwenden lernen ndnis von Probleml senWas soll durch Mathematikunterricht von der Mathematikverstanden, behaltenund angewendet werden k nnen?Mathematische Gegenst nde .. als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art.

3 Sef higkeiten (heuristische F higkeiten, die ber die Mathematik hinausgehen)Erscheinungen der Welt um uns .. in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach 1995 ndnis von Probleml senDie Lernenden--erkennen mathematische Fragestellungen, auch in Alltagssituationen, und k nnen solche Fragestellungen formulieren und erl Mathematisierungsmuster und verschiedeneheuristische Vorgehensweisensowie Darstellungsartenzur Bearbeitung mathematischer Fragestellungen undk nnen diese situations-und sachgerecht anwenden, interpretieren und begr Anstrengungsbereitschaft und -Reflexionsf higkeitf r ihr eigenes Handeln. ndnis von Probleml senProbleml sen hei t Fragen stellen Probleme, die nicht verstanden wurden, k nnen auch nicht gel st werdenWorum geht es?Wohnwagen-AufgabeFamilie Maier verbrachte dieses Jahr ihre Sommerferien in sterreich. Bei der Stra e von Innsbruck nach Zehfeld ist auf 2,2km ein H henunterschied von 330m.

4 Familie Maier macht Campingurlaub mit einem 6m langen Wohnwagen. Auf der Beschreibung des Anh ngers stand, dass ein PKW mit Anh nger nur eine Steigung von 12% schafft. Durfte Herr Maier mit seinem 90 PS Auto die Stra e von Innsbruck nach Zehfeld fahren? ndnis von Probleml senWorum geht es?Wohnwagen-AufgabeFamilie Maier verbrachte dieses Jahr ihre Sommerferien in sterreich. Bei der Stra e von Innsbruck nach Zehfeld ist auf 2,2km ein H henunterschied von 330m. Familie Maier macht Campingurlaub mit einem 6m langen Wohnwagen. Auf der Beschreibung des Anh ngers stand, dass ein PKW mit Anh nger nur eine Steigung von 12% schafft. Durfte Herr Maier mit seinem 90 PS Auto die Stra e von Innsbruck nach Zehfeld fahren?Tipps zum Textverst ndnis:Lies die folgende Aufgabe zun chst durch. Stelle dir vor, dein Freund hat ab und zu Probleme mit Textaufgaben und versteht diese Aufgabe m chtest ihm helfen.

5 Formuliere dazu Fragen, die man sich stellen sollte, wenn man eine Aufgabe verstehen m chte. Oder: Wie kann man sich klar machen, worum es in der Aufgabe geht?(SMS-Technik) ndnis von Probleml sen Probleml sen hei t Fragen stellen Probleme, die nicht verstanden wurden, k nnen auch nicht gel st werdenWorum geht es? Erfolgreiches Probleml sen setzt solides Basiswissen vorausWas wei ich alles schon im Zusammenhang mit dem Problem?Kopf bungen als vermischte bungen 10min pro Woche f r mehr Sicherheit und Flexibilit t in den Basics Lernprotokolle f r mehr Verst ndnis-Intelligente regelm ige Kopf bungen f r die Grundlagensicherung L se die Gleichung im Kopf: 3x -5 = 1 Was wiegt 500 g ? Was ist l nger eine sieben Achtel-Hose oder eine drei Viertel Hose gleicher Konfektionsgr e? Gib einen berschlag an f r den Umfang eines Kreises mit 15cm Durchmesser. Auf einer Karte im Ma stab 1: 200000 werden 4cm zwischen zwei Orten gemessen.

6 Wie gro ist die reale Entfernung? Gib zwei Beispiele an, diein der Form a b = c beschrieben werden k nnen und eins, bei dem das nicht sinnvoll ist! Notiere alle Primzahlen bis 20. Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras anwenden? Zeichne eine Visualisierung f r die erste binomische f r eine vermischte Kopf bung die Quadratzahl von 16 se die Klammer auf: 2 (a -3b)2 = 3 verschiedene Ma paare an f r ein Rechteck mit 30cm2Fl cheninhalt. Winkel an geschnittenen Parallelen sind gleich? (Skizze mit Namen der Winkel) einen Term: Das Dreifache einer um 5 verminderten Zahl! die Koordinaten eines beliebigen Punktes im dritten Quadranten des Koordinatensystems! Zusammenhang besteht zwischen einem Umfangswinkel und dem zugeh rigen Mittelpunktswinkel im Kreis? viel sind ein Drittel plus ein Viertel? se die Formel f r die Bewegungsenergie nach der Geschwindigkeit v auf!

7 Ekin= m/2 v2 Bankbietet zur Zeit eine Geldanlagem glichkeit ab 5000 zu 4% Zinsen an. Wie hoch w ren die Zinsen am Jahresende,wenn ich zum 1. des n chsten Monats 6000 bei der Bank einzahlen w rde?Kopf bungen und F hrerscheine Querfeldeinf hrerschein zum Halbjahr bzw. Schuljahresende (Basics allerGebiete, die bis dahin berhaupt im MU behandelt wurden orientiert an allgemeinbildenden, realit tsbezogenen Anwendungskompetenzen) Kopf bung(w chentlich 10min) als Instrument, Basics wachzuhaltenund an ein Umschalten zwischen verschiedenen Themen zu gew hnenLernprotokoll was ist das?Einstieg in eine Stunde nach den Einf hrungsstunden (Ersatz/Alternative f r HA-Kontrolle):-alleSch ler/innen beantworten ca. 3 Fragen schriftlich keine Bewertung-Fragentyp: Lernanl sse schaffen f r Reflektionen und f r eigene Verbalisierungen!Lernziel gestellt Lernziel angekommen? Grundlagensicherung mit einem LernprotokollAufgabenformate f r Lernprotokolle Worum ging es im Einf hrungsbeispielin der letzten Stunde?

8 (Erl uterung) Grundaufgabe und ihre Umkehrung Wir haben ein neues Verfahren (Begriff, Satz) kennen gelernt: Gib ein Beispiel an, wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins, wo das nicht m glich ist! (Beispiel Gegenbeispiel) Welche Fehlerk nnen passieren, wenn man das anwendet?Lernprotokoll BeispielBeispiel f r ein Lernprotokoll (Klasse 9) kann man die L nge einer unzug nglichen Strecke bestimmen, wenn ein Ma band und ein Winkelmessger t zur Verf gung stehen? (Einf hrungsbeispiel erl utern)2a)Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf! (Zeichnung vorgeben)2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur, f r die folgendes gilt:x : 20 = (x + 40) : Fehler k nnen passieren, wenn man die Strahlens tze f r Berechnungen anwendet? kann man Strahlens tze anwenden und wann nicht? Gib jeweils ein Beispiel an!Name: .. Lernprotokoll zu Prozent und Prozentsatz 1. % - Warum machen wir das?

9 (Anwendungen) 2. Welche M glichkeiten kennst du, um Anteile zu vergleichen? (Stichwort: Klassensprecherwahl) 3. Vergleiche den Zuckeranteil von Nuss-Nougat-Creme und Marmelade (Buch S. 45, rechts unten1) auf mindestens 2 Arten. 4. Formuliere Fragestellungen mit %, die dich interessieren. Verwende im Text m glichst 60 und 15 %. 1 Nu -Nougat-Creme (20g): 6 g Fett, 12 g Zucker; Erdbeer-Marmelade (25 g): 0 g Fett, 15 g Zucker Quelle: E. Hasenbank-Kriegbaum (Idstein) Probleml sen hei t Fragen stellen Probleme, die nicht verstanden wurden, k nnen auch nicht gel st werdenWorum geht es? Erfolgreiches Probleml sen setzt solides Basiswissen vorausWas wei ich alles schon im Zusammenhang mit dem Problem? Probleml sen hat eine experimentelle Komponente -erfordert Ausprobieren Probleml sen hei t Schwierigkeiten berwindenWelche Methoden und Techniken stehen mir zur Verf gung?

10 Ndnis von Probleml viel Fl ssigkeit passt ungef hr in dieses Fass? (Bild gegeben)Begr nde deine Maximilian soll die Preisschilder schreiben. Er denkt: Donnerwetter, erst wurde um 20 % gesenkt und dann noch einmal um 30%. Jetzt kostet die Anlage ja nur noch die H lfte! Was meinst du dazu? Begr nde deine bisher 150 -jetzt nur noch:..Welche Methoden und Techniken Die Elisabeth-Hauptschule organisiert f r alle 517 Sch ler ein Schulfest. Die neunten Klassen bieten Gl cksspiele ) Die Klasse 9a hat ein Gl cksrad, bei dem auf jedem schwarzen Feld ein Preis gewonnen wird. Anne dreht das Gl cksrad einmal. Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie einen Preis gewinnt?stehen mir zur Verf gung?-Vergleichsgr en finden-Mit einem konkreten Preis ausprobieren-Alle M glichkeiten abz ndnis von Probleml senlernen im MU -BeispielFamilie Schmidt m chte auf ihrem Grundst ck eineTerrasse anlegen. Sie soll die Form eines Rechteckshaben, kann aber auf Grund bestehender Anpflanzungenmaximal 7 m lang und h chstens 5 m breit ) Zur Vorbereitung der Pflasterung wird diese Fl che einen halben Meter tief ausgeschachtet.