III Berechnung von Schaltungen - janson-soft.de

1 III Berechnung von Die ideale DiodeWegen der gro en Bedeutung derStrom-Spannungs Kennlinie eines pn- bergangs f r alle bipolaren Bauele-mente soll diese genauer betrachtetwerden. Man kann die Kennlinie eineridealen Diode aus sehr grundlegen-den physikalischen Gesetzen herlei-ten. Da dies den Rahmen dieserVorlesung sprengen w rde, wird dieFormel vorgegeben:i = io ( e q Uk T 1 ) Mit:q = 1,602 * 10-19 As = Elektronenladungk = 1,38 * 10-23 J/K =Boltzmann KonstanteT = C + 273,15 =absolute Temp. in KelvinDiese Formel beschreibt auch realeDioden sehr gut. Der Strom io h ngtab von Fl che, Dotierung,Temperaturetc.

2 Des pn- bergangs. Im Exponen-ten stehen au er der Spannung Uund der Temperatur T nur die beidenNaturkonstanten k und hat die Dimension einer Spann-nung, die bei 25 C einen Wert von25,69 mV hat. Nimmt die Spannungum 25,69 mV zu, so w chst derStrom um den Faktor e (=2,71828).Dieser h ngt also exponentiell vonder Spannung ab. Umgekehrt h ngtdie Spannung logarithmisch vomStrom ab, was bei der elektronischenLogarithmierung ausgenutzt Spannung wird der Strom zu Spannungen ergeben gro enegative Exponenten der Wert ist gegen die Zahl -1 ver-nachl ssigbar, so da der Sperrstromder idealen Diode schon bei kleinenSperrspannungen den Wert -io r die Berechnung der Verst rkungvon Schaltungen ist die Steilheit Swichtig, die nderung des Stroms inAbh ngigkeit von der Spannung.

3 Die-se entspricht der Steigung I Uder Tangente an die Diodenkennlinie(siehe Abb. 3-1). Ihr Wert ist gleichder Ableitung dI/dU der Formel f rden Strom im Arbeitspunkt Io, Uo:Io = io ( e q Uok T 1 ) =S = dI / dU =S = io ( e q Uok T ) qk TAbgesehen von der zu subtrahieren-den 1 ist dies gleich:Abb. 3-1: Kennlinie ideale DiodePraktische Elektronik3-1 Hans-Hellmuth CunoS = Io qk T = Io 38,9 mAV Die Steilheit S ist also einfach gleichdem Strom Io * 38,9 (mA/V).F r die Praxis runden wir auf:S Io 40 (mA/V)Neben einer geringen Abh ngigkeitvon der Temperatur h ngt die Steil-heit also nur vom flie enden Ruhe-strom Gr e des Stroms io soll einmalaus den Datenblattwerten einer rea-len Diode errechnet werden:Durch die Diode BAY41 flie t bei 0,6V und 25 C ein Strom von 2 mA.

4 Manerh lt:2 mA= io ( e 1 ) = io ( e - 1) == io ( 1,38 1010 - 1)Die subtrahierte 1 darf sicher ver-nachl ssigt werden und wir erhaltenden Wert von io :io = 2 mA / 1,38 1010 = 0,145 pAio ist relativ stark von der Temperaturabh ngig. Er ndert sich bei 1 CTemperatur nderung um etwa 10 %.Einfach zu merken sind die Anhalts-werte: 1 CErh hung: 1,1-facher Strom25 CErh hung: 10-facher StromDies gilt gleicherma en f r Flu - undSperrstr me. Auf hnlichen (Diffusi-ons-) Prozessen beruht auch die Alte-rung elektronischer Bauelemente. ZurZuverl ssigkeit elektronischer Bau-elemente siehe Abschnitt Die FaustformelnAus der Formel der idealen Diode er-hielten wir f r die Steilheit:S = dI/dU = 40 If (mA/V), bei ande-ren Transistortypen mu man dieSteilheit dem Datenbaltt Kehrwert der Steilheit dU/dI istein differentieller Widerstand.

5 DerSteilheit S entspricht daher dem diffe-rentiellen Innenwiderstand dU/dI =1/S. So betr gt bei einer Steilheit Svon 40 (mA/V) der differentielle In-nenwiderstand 25 .. In Kenntnis derSteilheit und des Innenwiderstandsk nnen wir die Formeln f r das elek-trische Verhalten von Transistoren inverschiedenen Anordnungen Ein- und Ausgangswiderst ndesind immer die differentiellen Innenwi-derst Stelle von Emitter / Basis / Collek-tor treten bei FETs Source / Gate ) Eingangswiderst nde ReinBasisschaltungAm Emitteranschlu tritt v llig unver-f lscht der Innenwiderstand derBE-Diode auf:Rein = 1 Basisstrom ist um den Faktor B(Gleichstromverst rkung) kleiner alsder Kollektorstrom.

6 Daher ist der Ein-gangswiderstand B-mal so gro :Rein = B/SKollektorschaltungDer Basisstrom ist um den Faktor Bkleiner (Emitterfolger) als der Emitter-strom (=Kollektorstrom). Die Stro-maufnahme des Widerstands amEmitter erscheint daher um den Fak-tor B geringer an der Basis. Der Ein-gangswiderstand an der Basis ist umPraktische Elektronik3-2 Hans-Hellmuth Cunoden Faktor B h her als der Emitterwi-derstand:Rein = B REmitterDas Gate eines Feldeffekttransistorsbzw. das Gitter einer R hre sindstromlos. Die Eingangswiderst ndedieser Bauelemente sind daher beiGleichspannung unendlich gro , beiWechselspannung wirkt die Ein-gangskapazit ) Ausgangswiderst nde RausBasis- und EmitterschaltungSowohl in der Emitter- als auch derBasisschaltung ist der Kollektor derAusgang.

7 Der Kollektorstrom h ngtnur ganz geringf gig von der CE-Spannung ab, so da der Ausgangs-widerstand beider Schaltungen sehrhoch ist. Man darf ihn als unendlichgro annehmen:Raus KollektorschaltungAm Emitter erscheint der Innenwider-stand der (Emitterfolger) ist der Ausgangswiderstandgleich dem Kehrwert der Steilheit:Raus = 1 ) Verst rkungen VWie bei den Widerst nden der diffe-rentielle Widerstand gemeint ist, soverstehen wir bei den Verst rkungendie Spannungen und Str me als klei-ne Auslenkungen vom Ruhewert und EmitterschaltungDie Spannung an der BE-Diode steu-ert ber die Steilheit den Kollektor-strom. IC = S UBE = = S UeinDer Kollektorstrom verursacht dieAusgangsspannung als Spannungs-abfall am Arbeitswiderstand: Uaus = IC RaBeim Einsetzen von IC erhalten wir: Uaus = S Uein Ra Uaus Uein = V = S Ra Das ist die leicht zu merkende Formelf r die Kleinsignalverst rkung V derEmitter- und der Basisschaltung, diesich nur im Eingangswiderstand sei nochmal betont, da dieseFormeln f r alle Transistortypen gel-ten.

8 Bei FETs mu die Steilheit demDatenblatt entnommen Emitter folgt der Basis, wobeieine Stromzunahme um den Faktor edie Basis-Emitter Spannung nur um25,7 mV erh ht. Wir begehen alsonur einen minimalen Fehler, wenn wirV = 1 sind alle Formeln Fehler durch die Vereinfachun-gehen meist in den Toleranzen derBauelemente unter. Auf jeden Fall er-h lt man mit geringem Rechenauf-wand eine relativ gute Absch :ReinRausVerst rkungEmitter-B / S S RaBasis-1 / S S RaKollektor-B Rem1 / S1 Praktische Elektronik3-3 Hans-Hellmuth Durchrechnung einfacherVerst rkerschaltungenDie Auslegung einer elektronischenSchaltung erfordert eine gewisse Er-fahrung, wenn nat rlich auch Grund-regeln existieren.

9 Die erste Arbeit aneiner vorgegebenen, noch unerprob-ten Schaltung ist die Pr fung der kor-rekten Polarit t der Gleichspannungs-gegenkopplung f r die Festlegungdes Arbeitspunkts. Man nimmt dabeian, da am Eingang durch eine kleineSt rung die Spannung ein wenig an-steigt und kennzeichnet dies durch ei-nen kleinen, nach oben gerichtetenPfeil. Am Ausgang der ersten Stufewird dann, je nach Schaltung, dieSpannung ansteigen (Pfeil nachoben) oder abfallen (Pfeil nach un-ten). So verfolgt man den Pfad derGleichstromgegenkopplung bis zumEingang zur ck. Das am Eingang re-sultierende Signal mu auf jeden Fallder St rung entgegenwirken um eineStabilisierung zu in Abb.

10 3-2 durch eine St rungdie Basisspannung (1) von T1 ein we-nig an, so flie t ein h herer Kollektor-strom, der den Spannungsabfall anR1 vergr ert. Die Basisspannungvon T2 (2) sinkt und damit auch dieSpannung an dessen Emitter (3). Dieniedrigere Spannung wird ber R2zur Basis (4) von T1 zur ckgef wirkt der St rung entgegen undstabilisiert die Arbeitspunkte in dieser berpr fung legt mandie nicht vorgegebenen Spannungenund Str me (=Arbeitspunkte) allerTransistoren fest. Ausgehend von dergew nschten Ausgangsleistung oderGesamtstromaufnahme beginnt manmit dem Kollektorstrom der Aus-gangsstufe und macht vom Ausgangzum Eingang hin fortschreitend dieStr me von Stufe zu Stufe um denFaktor 3-10 kleiner.