Regina Bruder Führerscheine im …

1 Regina Bruder "F hrerscheine" im Mathematikunterricht - ein bungskonzept zumWachhalten elementaren mathematischen K nnens in der SIEin kreativer Umgang mit Mathematik im Schulunterricht ist erkl rtes Ziel vonDidaktikern, Lehrern und mitunter auch von Sch lern. Allerdings setzt das voraus, da man wei , womit man da gerade (kreativ) umgeht! Kurz gesagt: Elementares oder"Grundk nnen" in Mathematik ist eine unverzichtbare Voraussetzung f r Kreativit t imMathematikunterricht. Diese Kreativit t kann sich dann so u ern:1- im Aufwerfen von Fragen und Infragestellen von Sachverhalten oder Darstellungenzu mathematischen Themen- im Entdecken bzw.

2 Erfinden (subjektiv neuer) mathematischer Zusammenh nge, Probleml semethoden oder Anwendungen von Mathematik -insbesondere auch im Erkennen mathematischer Beschreibungsm glichkeiten vonAlltagszusammenh ngen- im Finden und Ausprobieren eines neuen (nicht konventionellen) L sungsweges zu einer gegebenen Aufgabe- im Variieren und Selbererfinden von Aufgaben- beim (originellen) Pr sentieren, Begr nden und Werten von Arbeitsergebnissen (Projekte)Doch was geh rt zum mathematischen Grundk nnen - auch und gerade alsVorausssetzung f r solche kreativen Momente? Ist es das, was alles in denRahmenpl nen steht oder das, was in TIMSS abgefragt wurde?

3 Kann man "dasGrundk nnen" ein f r allemal festlegen - und wer k nnte das tun - auf welchemHintergrund? In der Fachdidaktik werden diese Fragen kaum thematisiert und wenn,dann alle eher verneint. Das Problem ist nur: Jeder Lehrer und jede Lehrerin vor Ortmu jeden Tag ganz konkret abw gen und festlegen, was von den Sch ler/innenm glichst dauerhaft beherrscht werden soll, was zum Informationswissen geh rt undwelche Zusammenh nge nur exemplarisch Einblick in Arbeitsweisen der Mathematikgeben sollen, die aber nicht reproduzierbar angeeignet werden m ssen. Das ist nachein paar Jahren Unterrichtserfahrung nicht mehr so schwierig, erm glicht auchGestaltungsspielraum ( den man als Lehrer/in nicht missen m chte ), wird dann aberkaum noch reflektiert.

4 Bisher gab es daf r auch wenig u eren Anla . Inzwischen gibtes jedoch Bewegung in dieser Frage und Verunsicherung zugleich: Durch moderneTechnologien im Mathematikunterricht werden manche gewohntenUnterrichtsschwerpunkte in Frage gestellt; es gibt Klagen ber mangelndesGrundk nnen der Schulabsolventen in Mathematik von weiterf hrendenBildungseinrichtungen und TIMSS weist unseren Sch ler/innen mangelnde Flexibilit tund Anwendungsf higkeit im Umgang mit einfachen mathematischenZusammenh ngen nach und - das formale K nnen erwies sich schlie lich auch nurmittelm ig verf Klasse 8F r die folgenden Aufgaben hast du 4 Minuten Zeit!

5 1. 5 + 7 =2. 13 - 8 =3. 2 @ 87 =4. 160 : 40 =5. 21 @ 6 =6. 47 - 14 =7. 11 @ 0 =8. 1 - 4 =9. 15@ (- 3) =10. 39 : 3 = + 17 =12. 27 : 9 =13. 560 : 2 =14. 19 + 32 =15. 44 - 7 =16. 120 + 350 =17. 35 : 5 =18. 12 @ 10 =19. 96 : 6 =20. 37 + 55 =21. 600 - 420 =22. 30 @ 6 =23. 41 - 50 =24. 16 + 19 =25. 15 @ (-4) =26. (-52) + (-14)=27. 42 : 7 =28. 61 + (-25) =29. 450 : 9 =30. 76 - 18 = Anzahl richtiger L sungen: Kopfrechenf hrerscheinpr fung bestanden JA / NEIND atum:Unterschrift: hnlich wie f r das Kopfrechnen habe ich einen Test f r Ma umwandlungenentworfen, der sich jedoch (ohne Taschenrechner) als zu schwierig erwiesen - vielleicht bietet er einige Anregungen, denn dahinter verbergen sichGr envorstellungen unserer Sch ler/innen - oder eben higungsnachweis f r das Umwandeln von Ma en:F r die folgenden Aufgaben hast du 10 Minuten Zeit!

6 ,97 kg= =dm =dm ,08t= ,5h= ,03DM= ,09cm =mm ,22m= =dm Tage= = ,25h= ,2km =m ,06kg= =m ,9m =cm =mm ,031km= richtiger L sungen:Test bestanden und Bef higungsnachweis erhalten:Ja/NeinDatum:Auf die Notwendigkeiten und M glichkeiten sowie Zielstellungen einer Ver nderung vonMathematikunterricht insgesamt kann hier nicht eingegangen werden. Ich greife ausdiesem Insgesamt an Problemen nur den Aspekt "Grundk nnen" heraus und m chteaber ausdr cklich betonen, dass das Entwickeln von Grundk nnen in meinemVerst ndnis Mittel zu einem "h heren" Zweck ist - sei es, um als m ndiger B rgeraufbauend auf mathematischem Hintergrundwissen Informationen verarbeiten undwerten zu k nnen und sicherlich auch Alltagsmathematik zu beherrschen oder um zuverstehen, wie ein Problem aufbereitet werden muss, damit es bestimmtenmathematischen Methoden zug nglich wird oder um tats chlich kreativ mit Mathematikumzugehen (siehe oben)

7 Oder die Welt, und was sie zusammenh lt, besser zuverstehen. Ausf hrlicher sind solche sich im "h heren Zweck" widerspiegelndenAllgemeinbildungskriteri en bei Heymann In entsprechenden Diskussionen ist man sich relativ schnell einig, dass trotzTaschenrechner und Computer ein gewisses Kopfrechenk nnen nach wie vor vonn tenist. Dazu habe ich einen Test entworfen, der fr hestens ab Ende der Klasse 7eingesetzt werden kann. Es handelt sich um einen "Kopfrechenf hrerschein", der beimaximal zwei Fehlern mit einem Zertifikat ausgeh ndigt wird und "zum Kopfrechnen imAlltag f r ein Jahr" berechtigt.

8 Zu Beginn von Klasse 8 und 9 habe ich den Test jeweilswiederholen lassen. Wer ihn nicht bestanden hatte, konnte sich bungsanregungenaus den zur Verf gung stehenden Freiarbeitsordnern abholen und sich zu einemsp teren Zeitpunkt noch einmal f r den Test anmelden. Die Akzeptanzunter denSch ler/innen f r einen solchen Test war sehr hoch. Auch die Eltern stehen volldahinter, wenn es nicht nur Testdruck sondern auch bungsangebote innerhalb undau erhalb des Unterrichts (freiwillige Hausaufgaben) gibt. Aber Kopfrechnen alleinreicht noch nicht - mathematisches Grundk nnen umfasst doch einiges folgenden werden konkrete alltagstaugliche Vorschl ge unterbreitet zu zwei Fragen:- was sollen Sch ler/innen am Ende einzelner Schulstufen an Grundk nnenmindestens sicher beherrschen?

9 - wie, mit welchen Unterrichtsmethoden und -organisationsformen gelingt esm glichst zeit konomisch, das jeweilige Grundk nnen wachzuhalten und damitdauerhaft verf gbar zu machen? Damit ist auf gar keinen Fall gemeint, dass sich der Unterricht nun nur noch auf dieseelementaren Dinge konzentrieren sollte! Es geht vielmehr um Grundvoraussetzungenf r ein entdeckendes Lernen, verst ndiges Erarbeiten neuer Begriffe, Zusammenh ngeund Verfahren oder ein Arbeiten mit "offenen" Aufgaben als die eigentlichenUnterrichtsanliegen. Hintergrund f r die hier zu besprechenden K nnenselemente bildet naturgem dieinhaltliche Struktur der Mathematikrahmenpl ne.

10 Eine andere Struktur w rde zuanderem Grundk nnen f den Unterrichtsgang konstituierenden Komponenten sind Zahl und Raum. Vor diesem Hintergrund lassen sich "zentrale" Stoffelemente beschreiben, die zutragenden S ulen des gesamten Mathematiklehrganges der Sekundarstufe I in seinerderzeitigen Auspr gung werden,vgl. Abb. 1 .Zahl und RaumZahlverst ndnisRaumdarstellung(Gr enverh ltnisse,und -vorstellungMa zahlen)(Wahrnehmungsverm gen)Arbeiten mit ZahlenRechenoperationenberechnenidentifi zieren-Elementarfl chenunddarstellenTerme, Termumformung-Elementark rperGleichungenFunktionen- erkennen- beschreiben (Eigenschaften)- darstellenZufalllineare Funktionenquadratische Stoffelemente im MathematikunterrichtDiese Bausteine lassen sich nun erweitern zu Grundanforderungskatalogen, die nuretwas ber die zu behandelnden mathematischen Inhalte, noch nicht aber ber dasNiveau deren Beherrschung aussagen.