A 5 ¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático …

1 279 ANEXO 5 C mo desarrollar elpensamiento matem tico enlos ni os de preescolar? Laimportancia de la presentaci n deuna actividad*Irma Fuenlabrada**ReferentesLa Secretar a de Educaci n P blica edit recientemente el Programa de Educaci n Preesco-lar 2004 para orientar, a partir del ciclo escolar 2004-2005, el trabajo de las educadoras. Larenovaci n curricular inmersa en dicho Programa, implica una apertura metodol gica y unainclusi n de contenidos (o su caracterizaci n) que, de manera significativa, resultan ajenostanto a las pr cticas docentes dominantes, como a las tem ticas que ordinariamente se hanabordado en el contenidos referidos al desarrollo del Campo Formativo del pensamiento Matem ticodel preescolar, se alados en el Programa citado, refieren a diferentes pesos curriculares queeste mismo programa adjudica a las diversas tem ticas, a saber: El N mero (50%), que los ni os:1 Utilicen los n meros en situaciones variadas que implican poner en juego los princi-pios del conteo.

2 Planteen y resuelvan problemas en situaciones que les sean familiares y que implicanagregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.* Elaborado ex profeso para esta gu a.** Cinvestav-DIE, M Las tem ticas enlistadas son las gen ricas de las que aparecen en el Programa de Educaci n Preescolar 2004, porque la resoluci ndid ctica de stas conllevan a las espec Re nan informaci n sobre criterios acordados, representen gr ficamente dicha infor-maci n y la interpreten. Identifiquen regularidades en una secuencia a partir de criterios de repetici n y cre-cimiento. El Espacio (18%), las Figuras (18%), y la Medida (14%), que los ni os: Reconozcan y nombren caracter sticas de objetos, figuras y cuerpos geom tricos. Construyan sistemas de referencia en relaci n con la ubicaci n espacial. Utilicen unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir mag-nitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo. Identifiquen para qu sirven algunos instrumentos de medici hacen necesarios entonces, entre otras acciones, espacios de reflexi n que coadyuvena las educadoras a reorientar su trabajo docente en concordancia con los nuevos lineamientoseditados por la SEP.

3 Particularmente, en esta presentaci n nos ocuparemos de la sutil diferencia,con base en tres ejemplos, entre plantear a los ni os situaciones que pongan en juego sussaberes previos y sus posibilidades cognitivas; es decir, que la resoluci n de la situaci n los com-prometa a un trabajo intelectual que les permita interactuar con los conceptos matem ticosque se desea n de la problem ticaLas pr cticas docentes dominantes (Nemirovsky et al., 1990) evidencian un universo limitado delconocimiento matem tico que se desarrolla con los ni os de preescolar. Las educadoras enanalog a a lo que hacen los maestros de la escuela primaria han priorizado, de la ense anzade la matem tica, los contenidos aritm ticos (n meros y cuentas) en detrimento de los conte-nidos geom tricos (el espacio, las figuras). Y, a veces, algunas pr cticas de ense anza no hansido muy afortunadas, como es el caso del n mero, en que se observa una tendencia genera-lizada a suponer con base en una equivocada interpretaci n de la Teor a Psicogen tica quesiendo la s ntesis de la seriaci n, la clasificaci n y el orden, significa en t rminos de ense an-za realizar diversas actividades de seriaci n (verde, rojo, amarillo, verde, rojo, ; cua-drado, c rculo, tri ngulo, cuadrado.)

4 , etc tera); de clasificaci n (con criterios cualitativos: losgrandes vs. los chicos; los rojos vs. los azules, etc tera), y de orden (organizar palitos portama os: del m s chico al m s grande, etc tera). Pero Piaget se refer a a la clasificaci n decolecciones desde criterios cuantitativos; es decir, van juntas todas las colecciones que tienenel mismo n mero de objetos, por ejemplo, 6 elementos, en otro paquete est n las que tienen 8o 3, etc tera, independientemente de las cualidades de los objetos que constituyen a las co-281lecciones. Estos paquetes de colecciones se pueden ordenar, tambi n en atenci n a uncriterio cuantitativo: un paquete va despu s de otro si las colecciones que lo conforman tienenun elemento m s que las colecciones de otro paquete; as , las que tienen 6 objetos van des-pu s de las que tienen 5, porque todas la colecciones que est n en el paquete del 6 tienen unelemento m s que cualquiera de las que pertenecen al paquete del 5. Finalmente este ordenconstruye una serie: 1, 2, 3, 4, etc emp ricos sobre la ense anza de la matem tica en la educaci n preescolar se a-lan que las educadoras se han ocupado fundamentalmente de que los ni os aprendan e identi-fiquen los s mbolos de los n meros, quienes acertadamente s lo lo hacen con los primeros (hastael 10), reducen las actividades al conteo de colecciones peque as para que los ni os escribanlas cardinalidades2 correspondientes y viceversa, a partir de un n mero les piden a los ni os quedibujen una colecci n cuya cardinalidad sea el n mero dado; de esta manera, en muchas cla-ses de preescolar se observa: la clase del uno, luego la clase del dos, para seguir con la clasedel tres, etc tera ;3 m s adelante aparecen las sumas y restas con los n meros encolumnados,los signos (+, -) y la rayita para separar el resultado.

5 Otras educadoras realizan las actividadesdescritas, pero consideran que trabajar s lo con los primeros n meros es demasiado poco, as que extienden la serie num rica oral y escrita (ya sin relacionarlas sistem ticamente con lascolecciones, llegan hasta el 100 y algunas m s osadas hasta el 1 000), y tambi n ense an sumas y restas de n meros, pero con n meros de dos cifras, sin transformaci al trabajo con la geometr a al que, como se se alara, se le da menos importanciaque al de los n meros, los ni os correlacionan algunas figuras geom tricas con su nombre(cuadrado, rect ngulo, tri ngulo, c rculo), iluminan figuras, las recortan y las pegan; hacenalgunas configuraciones con ellas. En relaci n con el manejo del espacio, circunscriben ste alas relaciones: adelante, atr s, arriba, debajo, derecha e izquierda (esto ltimo sin mucho xito), y en ning n caso se desarrolla con la importancia requerida la relatividad de estasrelaciones. Por ejemplo, situaciones en las que un objeto est arriba de otro, pero debajo de untercero, casi no Cardinalidad es el n mero de objetos que tiene una colecci Para cada clase se recurre a una colecci n, a la escritura del n mero correspondiente, al dibujo, etc Los ni os muestran comprensi n de la serie oral y escrita de los n meros con base en las regularidades de estas series (se atoran, porejemplo, en el 29, se les ayuda un poquito: 30; y siguen 31, 32, etc tera, o bien escriben 204 para el veinte-cuatro ; no reconocen por qu 24 es diferente que 42, cuando estos n meros no est n ubicados en la serie num rica escrita.)

6 Tales ausencias o confusiones no sonbanales, un aprendizaje eficiente y eficaz conlleva el desocultamiento de las leyes de los sistemas num ricos de base y posici n, que a suvez sustentan los algoritmos de las operaciones. Pero esto es competencia de los primeros dos a os de la escuela primaria y de ello no nosocuparemos, puede consultarse (Block et al., 1991).282 Alternativas posiblesLas pr cticas docentes, sucintamente descritas, evidencian lo se alado en cuanto al universolimitado del conocimiento matem tico que se desarrolla con los ni os de preescolar, a lo que seagrega una ausencia de recursos did cticos. Con base en el nuevo curriculum y el enfoquepara la ense aza suscrito por la SEP (2004), las educadoras necesitan de una redefinici n de susconcepciones disciplinarias que les posibilite orientar sus acciones en el proceso de ense an-za, en apego a una resoluci n did ctica que responda de manera m s coherente a lo queactualmente se conoce sobre el proceso de aprendizaje infantil de la matem que la investigaci n en did ctica de la matem tica ha mostrado en los ltimos 30 a os dedesarrollo, es que los ni os aprenden interactuando con el objeto de conocimiento.

7 Una maneraconcreta de realizar esto es plantear problemas que reten los saberes y las experiencias de losni os, quienes necesariamente, si se les permite, los pondr n en juego para esta presentaci n se recurre al an lisis de algunas situaciones, anticipando que si bien stas son realizables en el preescolar, no corresponden necesariamente al inicio del procesode aprendizaje del n mero, ni al de la geometr a como tampoco al de la medici n; simplemen-te se pretende abrir un espacio de reflexi n sobre lo se alado en el p rrafo n meroPara trabajar con los n meros, por ejemplo, no es lo mismo pedirle a Genny que saque seiscrayolas de un bote, que quiz lo pueda hacer y de no ser as la educadora le ayudar acontarlas , que pedirle que tome del bote de las crayolas, las que se necesitan para que a ellale toque una y pueda darle una a cada ni o de su equipo (6), de tal manera que no le sobreninguna situaci n as planteada permite un di logo entre el alumno y el problema, y ste esposible si a Genny le queda claro en qu consiste la tarea; pero en la forma en que se lepresent no recibe ning n se alamiento sobre c mo debe (o se espera) que act e.

8 De hecho,no se necesita que Genny haya recibido las clases de los n meros ; quiz lo nico que sepaes la serie oral de los primeros n meros, o a lo mejor ni siquiera esto. Pero ello no significa queno pueda hacer algo para resolver la situaci n que se le de comentar las posibilidades de Genny, cabe precisar que la libertad de actuaci nque se le concedi est posibilitada por las caracter sticas de la tarea propuesta. En Teor a delas Situaciones Did cticas, Brousseau (1998) define a este tipo de actividades como adid cticas,representan un momento de una situaci n did ctica,5 porque son situaciones que el maestro5 Una situaci n no did ctica puede producir aprendizaje, pero a diferencia de la situaci n did ctica, en la primera no hay alguien quetenga expresamente la intenci n de ense arle a (y por tanto propone) para propiciar aprendizajes en sus alumnos. En las situacionesadid cticas el maestro se repliega de alguna manera, observando lo que sus alumnos ponenen juego para resolverlas, cuestiona sus procedimientos en caso necesario, pero procura noindicarles c mo tese que en la situaci n-ejemplo, en ning n momento se le dice a Genny que cuente,esto es algo que har si sabe hacerlo y si adem s lo considera conveniente y til; si es elcaso, contar a los ni os de su equipo (incluy ndose) para saber cu ntas crayolas debetomar, despu s contar las crayolas correspondientes y estar segura que con esta manerade proceder garantiza que a cada uno le tocar una crayola y no le va a sobrar n puede suceder que aunque Genny sepa contar (hasta el seis o un poco m s),todav a no reconozca que contar es una estrategia que le permite resolver la situaci n.

9 Losn meros y el conteo son conocimientos que el ni o debe aprender, pero esto significaprioritariamente que su maestra, en su intervenci n como docente, le d la posibilidad de irdescubriendo las funciones y el uso de ese conocimiento; es decir, que vaya teniendo la opor-tunidad de reconocer: qu tipo de problemas se resuelven con el conteo? y para qu sirvenlos n meros?Pero si Genny est en la situaci n descrita, todav a no sabe contar o ni siquiera sabe escri-bir los n meros, puede, por ejemplo y es lo que muchos ni os hacen , establecer una corres-pondencia uno a uno entre las crayolas que va tomando y el nombre de cada destinatario (unapara Juanito, otra para Pedrito, etc tera) y as resolver lo que se le solicit .Cabe destacar que Genny, como muchos ni os que inicialmente establecen, para compa-rar colecciones, para igualarlas, para , correspondencias uno a uno de maneraespont nea (en el ejemplo: nombre de un compa ero-una crayola), no necesita que nadie sela ense e , s lo recurren a su conocimiento y a su experiencia, el que poseen en el momentode enfrentar una situaci n que implica al conteo.

10 Se trata de un proceso de aprendizaje poradaptaci n, el ni o logra desarrollar una estrategia para resolver el problema, pero no necesa-riamente es conciente de que en su acci n subyace un nuevo conocimiento susceptible deevolucionar (hacia conocimiento constituido); en este caso, hacia el proceso de conteo (y a larepresentaci n simb lica de los n meros) que conlleva establecer tambi n una relaci n unoa uno, s lo que en ste, la relaci n se establece entre los objetos de la colecci n que se est ncontando y la serie num rica oral (uno, dos, tres, etc tera), que ir aprendiendo conforme seinvolucre en diversas situaciones en que contar tenga sentido, que a su vez le van revelandoque el ltimo n mero que se nombra es el que indica cu ntos elementos tiene la colecci diversas situaciones en las que contar tiene sentido, son los problemas que involucrana una operaci n, que los ni os de preescolar resuelven realizando el conteo de diversas ma-neras, en funci n de las relaciones sem nticas entre los datos y no con las operaciones que la284matem tica ha establecido para solucionarlos.