NOTAÇÕES - Vestibular

1 NOTA ESR:conjuntodosn merosreaisC:conjuntodosn meroscomplexosi:unidadeimagin ria:i2= 1jzj:m dulodon meroz2 CRe(z):parterealdon meroz2 CIm(z):parteimagin riadon meroz2 CdetM:determinantedamatrizMMT:transp ostadamatrizMM 1:inversadamatrizMIn:matrizidentidaden nM N:pro dutodasmatrizesMeNd(P; r):dist nciadop ontoP retarAB:segmentoderetadeextremidadesnosp ontosAeB[a; b] =fx2R:a x bg[a; b[ =fx2R:a x < bg]a; b] =fx2R:a < x bg]a; b[ =fx2R:a < x < bgXnY=fx2 Xex 2 YgObserva o:Ossistemasdeco ordenadasconsideradoss rma of(x) = log10(x 1x) estritamentecrescentenointervalo]1;+1[.I o2x+2= 3x 1p ossuiuma nicasolu I o(x+ 1)x=xadmitep elomenosumasolu orealp ositiva.

2 (s o)verdadeira(s)A()ap ()I,I IeI I ()ap enasIeI ()ap enasI I ()ap enasI IeI I umn meronaturalcom2015d gitos,ent oon meroded gitosdaparteinteirade7px igualaA() () () () () ,aleatoriamente,tr sn merosinteirosdistintosnointervalo[1;20], aprobabilidadedequeelesestejam,emalgumao rdem,emprogress ogeom trica igualaA() () () () () [ ;3 2],ent osen3x igualaA() () () () () (a1; a2; a3; : : :)asequ nciade nidadaseguinteforma:a1= 1000ean= log10(1 +an 1)paran rma ncia(an) >0parato don I <1parato don 3. (s o)verdadeira(s)A()ap ()I,I IeI I ()ap enasIeI ()ap enasI I ()ap enasI IeI I ol gonoconvexoregulardenlados,comn rma inscrit velnumacircunfer circunscrit velaumacircunfer I n ocomprimentodeumladodePnean ocomprimentodeumap temadePn,ent oan n 1parato don 3.

3 (s o)verdadeira(s)A()ap ()ap enasIeI ()ap enasI ()I,I IeI I ()ap enasI I nguloest inscritonumacircunfer rea o,omenorladodotri ngulo,emcm,medeA()1 () 2 () () () es8<:x+y+ 4z= 2x+ 2y+ 7z= 33x+y+az=b imp oss vel,ent oosvaloresdeaebs otaisqueA()a= 6eb = ()a= 6eb= ()a = 6eb = ()a arbitr rioeb = ()a = 6eb= op ontosquep ertencem circunfer nciax2+y2= 4e retay= 2(1 x),ent oovalordocossenodo nguloP^OQ igualaA() () () () () nguloret ngulotemp er metroiguala p5,emque ocomprimentodahip e s oseus ngulosagudos,com < ,ent osen( ) igualaA()5 () 20p5 () 6 + () 18p5 () 16p5 [1 12 0]eN=[2 1 1 3],ent oM NT M 1N igualaA()[32 5252 32]B()[32 1272 52]C()[32 112132 52]D()[32 52132 32]E()

4 [32 112132 32]Quest rma on meroscomplexostaisquez iw= 1 2iew z= 2+3i,ent oz2+w2= 3+ dososn meroscomplexoszquesatisfazem2jzj2+z2= 4 + 2i I 1 i,ent oz59= 229( 1 +i). (s o)verdadeira(s)A()ap ()ap enasI IeI I ()ap enasIeI ()I,I IeI I ()ap enasIeI I umacircunfer nciaderaio4cmeP Qumacordaem emPeemQinterceptam-senop ontoRexteriora .Ent o,a readotri nguloP QR,emcm2, igualaA() () () () () ox=adivideoquadril terocujosv rticess o(0;1),(2;0),(4;0)e(6;4)emduasregi esdemesma rea,ent oovalordea igualaA()2p5 ()2p6 ()3p5 ()2p7 ()3p7 olin miodadop orp(x) =x8+xm 2xn,emqueosexp o entes8; m; nformam,nestaordem,umaprogress ogeom tricacujasomadostermos rma 0 1 I zescomparteimagin rian , (s o)verdadeira(s)A()ap ()ap enasI IeI I ()ap enasIeI ()I,I IeI I ()ap enasIeI I nguloequil teroesup onhaqueMeNs op ontosp ertencentesaoladoBCtaisqueBM=M N=N amedida,emradianos,do nguloM^AN,ent oovalordecos A() () () () () ,deraioR >0,est ,S2,deraior,com0< r < R,est contidanointeriordeKe simultaneamentetangente esferaS1e sup erf igualaA() R53r(R r).

5 B()2 R53r(R r).C() R5r(R r).D()4 R53r(R r).E()5 R53r(R r).Quest olin miopcomco e cientescomplexosde nidop orp(z) =z4+ (2 +i)z3+ (2 +i)z2+ (2 +i)z+ (1 +i):Po demosa rmarqueA()nenhumadasra zesdep ()n oexistemra ()asomadosm dulosdeto dasasra zesdep iguala2 + ()opro dutodosm dulosdeto dasasra zesdep ()om dulodeumadasra zesdep osiguaisutilizando-se6coresdiferentes, op o deserp erfeitamentedistinguidodosdemais,omaiorv alorp oss veldeN igualaA()10B()15C()20D()25E()30 Quest nguloequil teroABCdelado2,considereosp ontosP,MeNp ertencentesaosladosAB,BCeAC,resp ectivamente,taisquea)P op ontom diodeAB;b)M op ontom diodeBC;c)P N abissetrizdo nguloA^P o,ocomprimentodosegmentoM N igualaA() 10 4p3D() 10 5p3B() 5 2p3E() 5p3 5C() 6 3p3 ASQUEST ESDISSERTATIVAS,NUMERADASDE21A30,DEVEMSE RRESOLVIDASERESPONDIDASNOCADERNODESOLU ode nidap orf(x) = logx+1(x2 2x 8).

6 Determine:a)Odom nioDfdafun )Oconjuntodeto dososvaloresdex2 Dftaisquef(x) = )Oconjuntodeto dososvaloresdex2 Dftaisquef(x)> ertencentesaointervalo[0; ].Determineto dososparesordenados(x; y)taisque{p2 cosx seny=12p2senx+p3 cosy= 12:Quest gonoconvexoregularHeumtri nguloequil teroTest oinscritosemcircunfer nciasderaiosRHeRT,resp endo-sequeHeTt mmesma rea,determinearaz 2,dadap orA=241 00 11 135:a)Determineto dasasmatrizesBtaisqueBA= )ExisteumamatrizBcomBA=I2quesatisfa aBBT=I2?Sesim,d ,ummeninodisp edeumacaixacontendoquatrob olas,cadaqualmarcadacomap enasumadestasletras:N,S, ola,elev aletracorresp ondenteedevolveab ola ,eled umpassonadire oNorte;seS,emdire oSul,seL,nadire oLesteeseO,nadire osi oinicialnosextopasso?}

7 Quest conjuntodeR2eP= (a; b)ump ne-sedist nciadePaS,d(P; S),comoamenordasdist nciasd(P; Q),comQ2S:d(P; S) = minfd(P; Q) :Q2Sg:SejamS1=f(x; y)2R2:x= 0ey 2geS2=f(x; y)2R2:y= )Determined(P; S1)quandoP= (1;4)ed(Q; S1)quandoQ= ( 3;0).b)Determineolugargeom tricodosp ,b,cn merosreaiscoma = )Mostrequeamudan ax+1x=ztransformaaequa oax4+bx3+cx2+bx+a= 0numaequa )Determineto dasasra zesdaequa ox4+ 3x3 2x2+ 3x+ 1 = ncias 1:x2+y2 8x+ 4y= 20e 2:x2+y2 2x 8y= 8:Otri nguloABCsatisfazasseguintespropriedades: a)oladoABcoincidecomacordacomuma 1e 2;b)ov rticeBp ertenceaoprimeiroquadrante;c)ov rticeCp ertencea 1earetaquecont mAC tangentea ordenadasdov odop olin mio(1 +x+x2)40p or(1 +x) basedocone,eov rticeop