EL ANÁLISIS FACTORIAL COMO TÉCNICA DE INVESTIGACIÓN …

1 Acido con el siglo XX, el an lisis FACTORIAL (AF) seha desarrollado considerablemente a lo largo desus m s de 100 a os de existencia. El sencillo mo-delo inicial propuesto por Spearman (1904) para validarsu teor a de la inteligencia ha dado lugar a una ampliafamilia de modelos que se utilizan no s lo en ciencias so-ciales, sino tambi n en otros dominios como Biolog a oEconom a. Dado que un tratamiento completo del AF ex-ceder a con mucho las posibilidades de este art culo, con-viene delimitar primero qu temas se van a hace a os el primer autor revisa trabajos emp -ricos en los que se emplea el AF en la investigaci n psi-col gica, y la experiencia adquirida servir paraestablecer las primeras delimitaciones. En primer lugar,la mayor parte de los estudios factoriales en psicolog autilizan el AF para evaluar (a) la estructura de un test apartir de las puntuaciones en sus tems, o (b) hip tesis detipo dimensional utilizando como medidas puntuacionesen diferentes tests. Parece razonable, por tanto, centrarla exposici n en este tipo de medidas: puntuaciones en tems o tests.

2 En segundo lugar, la experiencia indica que los proble-mas metodol gicos en estos estudios son casi siempre losmismos. Un primer grupo de problemas surge en la eta-pa del dise o de la investigaci n (etapa generalmentedescuidada en los estudios factoriales). Los problemasdel segundo grupo se refieren a las decisiones que debetomar el investigador en la etapa de estimaci n y ajustedel modelo y en la de rotaci n. En particular, la mayorparte de los problemas se deben al empleo injustificadodel pack conocido como Little Jiffy : Componentesprincipales - valores propios mayores que uno - rotaci nVarimax. Dedicaremos especial atenci n al dise o y a laestimaci n y ajuste del n con estas delimitaciones, el tema sigue siendo de-masiado amplio. En este art culo nos centraremos tan s -lo en el modelo general m s b sico de AF: el modelolineal, basado en correlaciones, y que analiza medidasobtenidas en un solo grupo de sujetos y en una sola oca-si n. Esta limitaci n deja fuera temas de gran inter s: losmodelos extendidos de medias y covarianzas, los mode-EL AN LISIS FACTORIAL COMO T CNICA DE INVESTIGACI N EN PSICOLOG AFACTOR ANALYSIS AS A RESEARCH TECHNIQUE IN PSYCHOLOGYPere Joan Ferrando y Cristina Anguiano-CarrascoCentro de investigaci n para la evaluaci n y medida de la conducta.

3 Universidad 'Rovira i Virgili'El presente texto explica los principales aspectos del an lisis FACTORIAL como instrumento de investigaci n psicol gica. Se revisan enprimer lugar los aspectos b sicos a nivel conceptual, de modo que su lectura sea adecuada tanto para el lector principiante como pa-ra aquellos que quieran profundizar m s en sus conocimientos de la t cnica. Despu s, se discuten con cierto detalle las diferenciasentre el an lisis exploratorio y confirmatorio, y los procedimientos para estimar el modelo y obtener la soluci n transformada. Estospuntos se discuten siguiendo cada una de las etapas recomendadas en una investigaci n: desde el dise o y recogida de datos hastala interpretaci n de la soluci n final. Finalmente, se explica el funcionamiento del programa Factor, un programa m s completo quela mayor parte de los programas comerciales, y que adem s es de distribuci n libre. Adicionalmente, se propone al lector la realiza-ci n de un ejercicio resuelto, a modo de pr ctica para la aplicaci n de lo expuesto en el texto.

4 Palabras clave: An lisis FACTORIAL exploratorio, An lisis FACTORIAL confirmatorio, Componentes principales, Programa de ordenadorFACTORThe present text explains the main aspects of factor analysis as a tool in psychological research. First, the basic issues are revised at aconceptual level, so that the review is appropriate for beginners as well as for those who want an in deep knowledge of the , the differences between exploratory and confirmatory analysis as well as the procedures for fitting the model and transformingthe initial solution are discussed in detail. These issues are discussed according to the recommended steps in a factor-analytic research:from the design and data collection to the interpretation of the final solution. Finally, the functioning of the Factor program isexplained. Factor is more complete than most commercial programs, and is also freely distributed. Additionally, a solved exercise isproposed as a practice to apply the material discussed in the words:Exploratory factor analysis, Confirmatory factor analysis, Principal components, FACTOR computer programCorrespondencia: Pere Joan Ferrando.

5 Universidad 'Rovira i Vir-gili'. Facultad de Psicologia. Carretera Valls s/n. 43007 Tarra-gona. Espa a. E-mail: n Monogr fica18 Papeles del Psic logo, 2010. Vol. 31(1), pp. 18-33 n Monogr fica19los no-lineales y sus relaciones con la teor a de respuestaal tem, y los modelos para grupos m ltiples y m ltiplesocasiones. Tampoco podremos entrar en el tema generalde las puntuaciones enfoque del art culo es conceptual y aplicado, y se hatratado de reducir el formalismo al m ximo. S lo se inclu-yen las ecuaciones b sicas del modelo y se presentan encuadros de texto aparte. Asimismo, se ha tratado de redu-cir al m nimo el n mero de referencias, y, en cambio, se hapropuesto un apartado de lecturas recomendadas. En estesentido, debemos advertir que algunos de los t picos discu-tidos son controvertidos, y que las recomendaciones refle-jan la posici n de los autores. El apartado de lecturaspuede servir para que el lector vea otras posiciones y eva-l e cr ticamente lo que le decimos aqu.

6 LAS IDEAS B SICAS DEL AN LISIS FACTORIALEl AF es un modelo estad stico que representa las rela-ciones entre un conjunto de variables. Plantea que estasrelaciones pueden explicarse a partir de una serie de va-riables no observables (latentes) denominadas factores,siendo el n mero de factores substancialmente menorque el de variables. El modelo se obtiene directamentecomo extensi n de algunas de las ideas b sicas de losmodelos de regresi n lineal y de correlaci n parcial. Delprimer modelo se derivan las ecuaciones fundamentalesdel AF. Del segundo se derivan las ideas clave para eva-luar el ajuste del modelo a los el modelo de regresi n lineal, la puntuaci n en unavariable criterio puede aproximarse, o explicarse en parte,mediante una combinaci n lineal (una suma de variablesmultiplicadas cada una de ellas por un peso o coeficiente)de una serie de variables predictoras o explicativas deno-minadas regresores. Se asume expl citamente que la com-binaci n es tan s lo una aproximaci n, y que una partede la puntuaci n del criterio no podr ser predicha o ex-plicada desde los regresores.

7 Esta parte no explicada es elt rmino de error (v ase ec. 1 en el cuadro).En el AF se analiza un conjunto de variables observa-bles ( tems, subtests o tests) cada una de las cuales pue-de considerarse como un criterio. As entendido, el AFconsiste en un sistema de ecuaciones de regresi n comola descrita arriba (una ecuaci n para cada variable ob-servable) en el que los regresores, denominados aqu factores, son comunes para un subconjunto (factores co-munes) o todo el conjunto (factores generales) de varia-bles (v ase ec. 2 en el cuadro). Para cada una de estasecuaciones la diferencia b sica entre el AF y una regre-si n convencional es que los regresores, es decir los fac-tores, no son observables. Esta diferencia es la que haceque el AF sea un modelo m s complejo que el de regre-si n. Para empezar, al ser los factores no observables,carecen de una escala de medida o m trica determina-da. Para resolver esta indeterminaci n, la pr ctica m ssimple, que seguiremos aqu , consiste en asumir que losfactores est n en escala t pica: media cero y varianzauno.

8 Si, adem s, las variables observables tambi n est nen escala t pica, el modelo es m s simple matem tica-mente y m s f cilmente analog a con el modelo de regresi n, se sigue queel modelo AF m s sencillo es aquel que plantea un solofactor general (ec. 3). Este modelo ser a equivalente alde regresi n simple, y fue el modelo AF inicial que plan-te Spearman. Para empezar a fijar ideas vamos a estu-diar una soluci n de Spearman basada en el AF de unconjunto de 4 tems, junto con su representaci n en undiagrama de Wright. Para la elaboraci n de estos dia-gramas, el lector puede consultar el art culo de Ru z, Par-do y San Mart n en el presente gr ficamente ser a:PERE JOAN FERRANDO Y CRISTINA ANGUIANO-CARRASCOS ecci n Monogr fica20La ecuaci n AF para el tem 1 es:Que se interpreta como sigue. La puntuaci n del indivi-duo ien el tem 1 viene en parte determinada por elefecto del factor com n (el nivel de ien el factor com n f)y en parte es error.

9 En AF el t rmino de error incluye to-dos aquellos efectos distintos al factor o factores comu-nes que influyen en la puntuaci n en la variableobservada. De forma m s sistem tica, podemos distin-guir tres grandes grupos de efectos o tipos de error: (a)el error de muestreo (error estad stico), (b) el error demedida (error psicom trico) y (c) el error de aproxima-ci n. Este ltimo componente de error significa que elmodelo especificado no se considera exactamente co-rrecto ni siquiera en la poblaci n. En efecto, los modelosno son, ni pretenden serlo, exactos. Son, en el mejor delos casos, aproximaciones razonables a la realidad. El valor es el peso FACTORIAL y equivale a la pendien-te en el modelo de regresi n. Si las puntuaciones del tem y del factor est n en escala t pica, este peso reflejala importancia que tiene el factor en la determinaci n dela puntuaci n en este tem. Cuanto mayor el peso, mayorla importancia del factor, y, por tanto, menor la influen-cia del error.

10 Adem s, en la escala t pica asumida, estepeso puede interpretarse como la correlaci n entre elfactor y el tem. Su cuadrado, que es el coeficiente dedeterminaci n, se interpreta como la proporci n de va-rianza en las puntuaciones de este tem que puede expli-carse desde el factor. As pues, de acuerdo con nuestrasoluci n estimada, el tem 1 correlacionar a con elfactor general; dicho factor explicar a el 36% de la va-rianza de las puntuaciones en este tem ( ) y,por tanto, el 64% restante ser a varianza de error. En laterminolog a AF la proporci n de varianza explicada re-cibe el nombre de comunalidad . Antes de seguir adelante, podr a ser de inter s comoejercicio que el lector interpretara la ecuaci n AF corres-pondiente a otro tem, digamos el tem 2. Asimismo, esmuy importante tener en cuenta que las interpretacionesanteriores s lo son v lidas si variables y factor est n enescala t pica. De no ser as , el peso no tiene una inter-pretaci n clara, ya que refleja entonces en mayor o me-nor grado las diferencias en la escala de medida de lasvariables.